11.2提公因式法-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（青岛版）

该初中数学课件聚焦“提公因式法”，通过多项式项、因式及公共因式的问题链导入，从具体实例抽象出公因式概念，构建“概念理解-确定步骤-方法应用”的学习支架，衔接因式分解基础。 其亮点在于以问题驱动情境导入培养数学眼光，通过“定系数、字母、指数”三步骤强化数学思维，例题含首项为负等易错点解析落实数学语言。学生能提升抽象与运算能力，教师可直接使用系统例题与检测，提高教学效率。

第十一章 因式分解 11.2 提公因式法 情 境 导 入 11.2 提公因式法 公因式的探究 1.多项式ma+mb+mc有哪几项？ 2.每一项的因式都分别有哪些？ 3.这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？ ma， mb， mc. 依次为m， a和m， b和m， c. 有，为m. 新 课 探 究 11.2 提公因式法 公因式的探究 相同因式p pa+pb+pc 在一个多项式中，各项都含有的相同因式叫作这个多项式中各项的公因式. 这个多项式有什么特点？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 你能找出3x 2–6xy的公因式吗？ 系数：最大公约数 字母：相同的字母 所以公因式是3x. 指数：相同字母的最低次幂 公因式的探究 3 x 3x 2–6xy 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 由此我们可以总结出确定公因式的步骤是： 公因式的确定 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次幂. 定指数 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 定字母 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 1 2 3 定系数 新课探究 情境导入 课堂小结 (1)ma+mb+mc (2)(a2+b2)+(a2+b2) m m m (1) a+ b+ c (a2+b2) (a2+2) (2) + (a+b+c) = (+) = (a2+b2) 提公因式法 观察下面两式的因式分解过程，你发现了什么？ 一般地，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式化成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 随堂练习 （1）8a3b2 + 12ab3c； 用提公因式法分解因式： 解： （2）2a(b+c) - 3(b+c). =4ab2(2a2+3bc). =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =(b+c)(2a-3). 第二步：提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积的形式. 提公因式法步骤： 第一步：找出公因式； 新课探究 情境导入 课堂小结 典例精讲 用提公因式法分解因式应注意：（1）如果多项式的第一项系数是负数，一般要先提出负因数，保证括号内首项为正. （2）公因式的系数是负号时，提公因式后各项要变号. 例1 把下列多项式分解因式： (1)-3x2+6xy-3xz； (2)3a3b+9a2b2-6a2b. 解： =-3x·(x-2y+z). =(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z =3a2b(a+3b-2). =3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 典例精讲 例2 分解因式：2a(b+c)-5(b+c). 解： 公因式可以是数字、字母、单项式，还可以是多项式. =(b+c)(2a-5). =(b+c)·2a-(b+c)·5 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是(　　) A.8xy B.2xy C.4xy D.2y 2.式子15a3b3(a－b)，5a2b(a－b)的公因式是(　　) A.5ab(a－b) B.5a2b2(a－b) C.5a2b(a－b) D.以上均不正确 B C 当堂检测 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.将3a(x－y)－b(x－y)用提公因式法分解因式，应提出的公因式是(　　) A.3a－b B.3(x－y) C.x－y D.3a＋b 4.多项式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是(　　) A.x4 B.x3＋1 C.x4＋1 D.x3－1 C C 当堂检测 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 5.把下列各式进行因式分解： （1）5a＋5b； （2）m2＋m； （3）x2＋2x； （4）3xy＋3xz. （1）5a＋5b＝5(a＋b)；　 （2）m2＋m＝m(m＋1)；　 （3）x2＋2x＝x(x＋2)； （4）3xy＋3xz＝3x(y＋z). 解： 当堂检测 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 11.2 提公因式法 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 多项式的公因式： 多项式的各项都含有的相同的因式 找公因式的方法： 五看首项符号 四看整体 三看字母的次数 二看字母 一看系数 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式 因式分解： THANK YOU $