11.1因式分解-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（青岛版）

该初中数学课件聚焦“因式分解”核心知识，通过“99³ - 99能否被100整除”的情境问题导入，从具体数式变形过渡到多项式因式分解，如a² - a = a(a - 1)等，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光，通过拼图面积关系和整式乘法与因式分解的互逆推理发展思维，用符号语言精准描述分解过程。实例丰富如辨析题、验证练习，助学生理解概念，教师可借清晰流程提升教学效率。

第十一章 因式分解 11.1 因式分解 情 境 导 入 11.1 因式分解 小明你好，有个问题想请教你？请问：99³-99能被100整除吗？ 直接做减法计算不是我的风格，我换一种计算方式给你看. 小丽 小明 新 课 探 究 11.1 因式分解 99³-99 =99×99²-99×1 =99（99²-1） =99×9800 =98×99×100. 所以，99³-99能被100整除. 原来小明是把这个数式化成了几个数的积的形式. 99³-99还能被哪些正整数整除？ 98,99…… 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 你能尝试把a²-a化成几个整式的乘积的形式吗？ a²-a =a×a-a×1 =a（a-1） 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 观察下面的拼图过程，写出相应的关系式. （1） m m m m a b c a+b+c ma+mb+mc m（a+b+c） = 新课探究 情境导入 课堂小结 观察下面的拼图过程，写出相应的关系式. （2） x x+1 x x x 1 1 x+1 1 1 x²+x+x+1 = (x+1)(x+1) x(x+1)+x+1 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 归纳总结 类似于a²-a=a(a-1)，ma+mb+mc=m(a+b+c)，x²+x+x+1=(x+1)(x+1) 这种形式，把一个多项式化成几个整式的乘积形式，这种式子变形 叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A.a(x-y)=ax-ay B.x²+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x²+4x+3 D.5x²-5x=5x(x-1) D 新课探究 情境导入 课堂小结 归纳总结 因式分解要求： (1) 分解的结果要以积的形式表示； (2) 每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须 低于原来多项式的次数； (3) 必须分解到每个多项式不能再分解为止. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 归纳总结 计算下列各式： （1）3x(x-1)=_____________； （2）m(a+b-1)=_____________； （3）(m+4)(m-4)=_____________； （4）(y-3)²=_____________. 根据上面的算式进行因式分解： （1）3x²-3x=___________； （2）ma+mb-m=__________； （3）m²-16=___________； （4）y²-6y+9=___________. 3x²-3x ma+mb-m m²-16 y²-6y+9 3x(x-1) m(a+b-1) (m+4)(m-4) (y-3)² 整式乘法 因式分解 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 因式分解：x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积. 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 整式乘法与因式分解是互为相反的变形. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 随堂练习 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　) ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1； ②x3＋x＝x(x2＋1)； ③(x－y)2＝x2－2xy＋y2； ④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式. B ✔ ✔ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 检验下列因式分解是否正确？ （1）x2 y-xy 2=xy(x-y)； （2）2x2-1=(2x+1)(2x-1)； （3）x2+3x+2=(x+1)(x+2). 利用整式乘法将因式的乘积化为多项式的形式，看与分解前的多项式是否相等即可. 随堂练习 分析： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 随堂练习 解：（1）因为xy(x-y)=x2 y-xy 2， 所以因式分解x2+3x+2=(x+1)(x+2)正确. （3）因为(x+1)(x+2)= x2+3x+2， 所以因式分解 2x2-1=(2x+1)(2x-1)错误； （2）因为(2x+1)(2x-1)= 4x2-1， 所以因式分解 x2 y-xy2 =xy(x-y)正确； 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 11.1 因式分解 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 这种式子变形叫作 ，也叫作把这个多项式__________. 其中每个整式都叫作这个多项式的______. 因式分解：___________________________________. 分解因式 因式 因式分解的结果：____________________. 几个整式乘积的形式 整式乘法与因式分解是_________. 因式分解后可利用_________检验. 把一个多项式化成几个整式的乘积形式 互逆运算 整式乘法 因式分解 THANK YOU $