11.3.2公式法（2）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（青岛版）

该初中数学课件聚焦“完全平方公式因式分解”，通过拼图活动导入，引导学生从图形面积感知完全平方关系，衔接平方差公式学习，搭建从具体操作到抽象公式的学习支架，帮助理解完全平方式的结构特征。 其亮点在于以情境导入激活数学眼光，通过拼图培养几何直观；例题设计体现数学思维，如提取公因式、整体代换发展推理意识；口诀“首平方，尾平方，首尾两倍在中央”强化数学语言表达。学生能提升直观理解与解题能力，教师可借助清晰环节落实核心素养。

第十一章 因式分解 11.3 公式法 第2课时 公式法（2） 情 境 导 入 11.3 公式法 第2课时 公式法（2） 你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？ 同学们拼出图形为： a a b b a b b a a² b² ab ab 新 课 探 究 11.3 公式法 第2课时 公式法（2） a2+2ab+b2 （a+b）2 = a b a b a² ab ab b² （a+b）2 a2+2ab+b2 = 将上面的等式倒过来看，能得到： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 a2+2ab+b2 a2－2ab+b2 我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式. 观察这两个式子： （1）每个多项式有几项？ （3）中间项和第一项、第三项有什么关系？ （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 三项 这两项都是数或式的平方，并且符号相同 中间项是第一项和第三项底数的积的±2倍 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 完全平方式: 新课探究 情境导入 课堂小结 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. 2 a b +b2 ± =(a ± b)² a2 首2 +尾2 ±2×首×尾 (首±尾)2 两个数的平方和，加上(减去)这两数乘积的2倍，等于这两数的和(差)的平方. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25. 是 （2）因为它只有两项； 不是 （3）4b²与-1的符号不统一； 不是 分析： 不是 是 （4）因为ab不是a与b的乘积的2倍. 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 如果x2-6x+n是一个完全平方式,那么n是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9 B 解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x×(-3),故可知n=(-3)2=9. 变式训练 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________. 解析：因为16=(±4)2，故-m=2×(±4)，m=±8. ±8 典例精析 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 方法总结：要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在的位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 分解因式： （1）16x2+24x+9； (2)-x2+ 4xy-4y2. 分析：(1) 16x2=(4x)2, 9=3²,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x + 9= (4x)2+2·4x·3+ (3)2. 2 a b +b2 a2 (2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为 -(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x + 3)2. = (4x)2 + 2·4x·3 + 32 (2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例3 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36. 解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2. 分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式； (2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36. (2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 形如a²+2ab+b²和a²-2ab+b²的式子叫作完全平方式.我们可以利用乘法公式对某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法. 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 11.3 公式法 第2课时 公式法（2） 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 完全平方式: THANK YOU $