10.3.2乘法公式（2）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（青岛版）

该初中数学课件聚焦完全平方公式，通过正方形试验田面积问题导入，对比直接与间接求面积的方法引出公式，衔接整式乘法基础，搭建从具体情境到抽象公式的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与代数推理，用图形分解（如边长a+b的正方形面积组成）帮助理解公式，培养数学眼光。问题链引导规律探究，例题涵盖直接应用、简便计算及公式变式，发展推理意识与模型意识。学生能深化公式理解与应用，教师可依托结构化设计提升教学效率。

第十章 整式的乘法与除法 10.3 乘法公式 第2课时 乘法公式（2） 情 境 导 入 10.3 乘法公式 第2课时 乘法公式（2） a a b b 直接求：总面积=(a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 有一块边长为a米的正方形试验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块试验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示试验田的总面积, 并进行比较. 新 课 探 究 问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） (p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2） (m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 （3） (p-1)2=(p-1)(p-1)= . p2-2p+1 （4） (m-2)2=(m-2)(m-2)= . m2-4m+4 问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ (a+b)2= . a2+2ab+b2 (a-b)2= . a2-2ab+b2 10.3 乘法公式 第2课时 乘法公式（2） 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (a+b)2= . a2+2ab+b2 (a-b)2= . a2-2ab+b2 两个数的和（差）的平方，等于这两个数的平方和加上（减去）它们的乘积的2倍. 这两个等式分别叫作两数和、两数差的完全平方公式. 简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 问题3 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 1 图2 新课探究 情境导入 课堂小结 几何解释: a a b b = + + + a2 ab ab b2 (a+b)2= . a2+2ab+b2 和的完全平方公式： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 a2 −ab −ba = a2−2ab+b2 = (a−b)2 a a b b (a−b)2 几何解释: (a-b)2= . a2-2ab+b2 差的完全平方公式： ab ab +b2 新课探究 情境导入 课堂小结 (a+b)2= a2+2ab+b2. (a-b)2=a2-2ab+b2. 问题4 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题： 1.说一说积的次数和项数. 2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？ 3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a,b有什么关系？它的符号与什么有关？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 公式特征： 4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式. 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？ (1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × × × × 改：(x+y)2 =x2+2xy +y2 改：(x-y)2 =x2 -2xy +y2 改：(-x+y)2 =x2 -2xy +y2 改：(2x+y)2 =4x2+4xy +y2 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【例1】运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2； (a +b)2= a2 + 2 ab + b2 (4m)2 +2•(4m) •n +n2 +8mn +n2. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 y2 =y2 -y + 解： = + - 2•y• (2) 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (1) 1022； 解： (1) 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 992. (2) 992 = (100-1)2 =10000-200+1 =9801. 【例2 】运用完全平方公式计算： 方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【例3】已知x-y=6，xy=-8.求: (1) x2+y2的值； (2)(x+y)2的值. =36-16 =20. 解：(1)因为x-y=6，xy=-8， (x-y)2=x2+y2-2xy， 所以x2+y2=(x-y)2+2xy 本题要熟练掌握完全平方公式的变式： x2+y2＝(x-y)2+2xy＝(x+y)2-2xy，(x-y)2＝(x+y)2-4xy. (2)因为x2+y2=20，xy=-8， =20-16 =4. 所以(x+y)²=x²+y²+2xy 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.下列计算结果为2ab-a2-b2的是( ) A.(a-b)2 B.(-a-b)2 C.-(a+b)2 D.-(a-b)2 1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（　　） A.a2-4a+4 B.a2-2a+4 C.a2-4 D.a2-4a-4 A D 随堂练习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.运用完全平方公式计算: (1) (6a+5b)2=_______________； (2) (4x-3y)2=_______________ ； (3) (2m-1)2 =_______________； (4)(-2m-1)2 =_______________. 36a2+60ab+25b2 16x2-24xy+9y2 4m2+4m+1 4m2-4m+1 4.由完全平方公式可知：32+2×3×5+52=(3+5)2=64，运用这一方法计算： 4.3212+8.642×0.679+0.6792=________． 25 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 10.3 乘法公式 第2课时 乘法公式（2） 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 (a+b)2= a2+2ab+b2. (a-b)2 = a2-2ab+b2. 完全平方公式的定义：两个数的和（差）的平方，等于这两个数的平方和加上（减去）它们的乘积的2倍. 常用的公式变形： x2+y2＝(x-y)2+2xy＝(x+y)2-2xy，(x-y)2＝(x+y)2-4xy. 数学符号表示： THANK YOU $