10.2.2整式的乘法（2）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（青岛版）

该初中数学课件聚焦多项式与多项式相乘法则，通过复习单项式乘多项式导入，结合长方形林区面积问题引导学生用不同方式表示面积，建立旧知与新知的联系，搭建清晰的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过面积模型推导法则，例题涵盖基础计算、化简求值及恒等式应用训练数学思维，口诀与步骤规范强化数学语言表达。助力学生提升运算能力与应用意识，为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

第十章 整式的乘法与除法 10.2 整式的乘法 第2课时 整式的乘法（2） 情 境 导 入 10.2 整式的乘法 第2课时 整式的乘法（2） 复习导入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 先将单项式分别乘多项式的各项； 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定. 新 课 探 究 10.2 整式的乘法 第2课时 整式的乘法（2） 问题 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区加长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积. a m b n ma na mb nb 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有： = ma+na+mb+nb. (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 +bn +an +bm 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 知识要点 多项式与多项式相乘的法则： 新课探究 情境导入 课堂小结 【例1】计算： （1）(x-2)(x+1)； （2）(a-2)(3a-2). 解：（1）(x-2)(x+1) =x2+x-2x-2 =x2-x-2. （2）(a-2)(3a-2) =a2-a-6a+4 =a2-a+4. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 多项式乘多项式的“三点注意” （1）要按照一定的顺序相乘,做到不重不漏. （2）计算时,一定要注意符号问题,每一项的系数都包括前面的符号. （3）如果结果中有同类项，一定要合并同类项，结果要最简. 归纳总结 新课探究 情境导入 课堂小结 【例2】计算： 解:（1）(x+3y)(2x-y) =2x2-xy+6xy-3y2 =2x2+5xy-3y2. （2）(-3x+2b)(2x-4b) =-6x2+12bx+4bx-8b2 =-6x2+16bx-8b2. （1）(x+3y)(2x-y)； （2）(-3x+2b)(2x-4b)； （3）(x+y)(x2-xy+y2). 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （3）(x+y)(x2-xy+y2). 解:（3）(x+y)(x2-xy+y2) = x·x2-x·xy+x·y2 +y·x2-y·xy+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3. 注意:（1）不要漏乘;（2）符号问题;（3）最后结果应化成最简形式（是同类项的要合并）. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【例3】先化简，再求值：(a-2b)(a2+2ab+4b2)-a(a-5b)(a+3b)，其中a=-1，b=1. 当a=-1，b=1时，原式=-8+2-15=-21. 方法总结：化简求值的题型，一定注意先化简，再求值． 解：原式=a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b) =a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2 =-8b3+2a2b+15ab2. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【例4】若(x+4)(x-6)=x2+ax+b恒成立.求a2+ab的值. 解：因为(x+4)(x-6) =x2-6x+4x-24 =x2-2x-24 ， 所以x2-2x-24 =x2+ax+b，因此a =-2，b=-24 . 所以a2+ab=(-2) 2+(-2)×(-24)=52. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 随堂练习 1.计算： （1）(x-3y)(x+7y)； （2）(2x+5y)(3x-2y). 解：（1）(x-3y)(x+7y) =x2+7xy−3yx−21y2 = x2 +4xy−21y2. （2）(2x+5y)(3x-2y) =6x2−4xy+15xy−10y2 =6x2+11xy−10y2. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中 x=1，y=-2. 解：原式=16x2-12xy+12xy-9y2+6x2-10xy+3xy-5y2 =22x2-7xy-14y2. 当x=1，y=-2时， 原式=22×12-7×1×(-2)-14×(-2)2 =22+14-56 =-20. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.小东找来一张挂历画包装数学课本．已知课本长a厘米， 宽 b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？ 七年级(下) 姓名：____________ 数学 c b a 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 a b c m b m 解：需要的挂历画的展开图如左图， (2m+2b+c)(2m+a) =4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca. 答：小东应在挂历画上裁下一块 （4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 4.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项，求m的值. 解：(mx+8)(2-3x) =2mx-3mx2+16-24x =-3mx2+(2m-24)x+16. 因为展开式中不含x项， 所以2m-24=0，解得m=12. 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 10.2 整式的乘法 第2课时 整式的乘法（2） 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 多项式乘多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注意 不要漏乘; 正确确定各项符号; 结果要最简. 实质上是转化为单项式×多项式的运算 THANK YOU $