10.32乘法公式（第2课时）课件2024-2025学年青岛版数学七年级下册

第10章 整式的乘法与除法 10.3乘法公式 第2课时 学习目标 1.会推导完全平方公式并会用语言叙述; 2.会通过图形的拼接验证完全平方公式,了解完全平方公式的几何背景; 3.了解完全平方公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义,并能运用完全平方公式进行计算. 巴依老爷逼着我用他的一块地换我的两块地,我该不该跟他换呢?会吃亏吗? 阿凡提的两块地 肯定比我的一块地多,我必须把它换过来! 故事新编: 巴依老爷的土地 阿凡提的土地 (a+b)2 = (a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. 形 数 10.3 完全平方公式(一) 如图,某中学计划将一个边长为xm的正方形花坛每条边的长度都增加2m,新花坛的面积是多少?如果都减少1m呢? 由于新花坛依然呈正方形,因此改造后的花坛面积分别为(x+2)2m2和(x-1)2m2,运用多项式的乘法计算得: (x+2)2 =(x+2)(x+2) =x x+x 2+2 x+2 22 =x+2x+2x+42 =x+4x+4; (x-1)2 =(x-1)(x-1) =x x-x 1-1 x-1 (-1)2 =x-x-x+12 =x-2x+1。 (x+2)2和(x-1)2分别表示两个相同多项式的积,这也是一种特殊形式的整式乘法。 (1)计算下列算式: (x+5)2= ; (2y-1)2= 。 (2)观察上面的算式及其运算结果,你有什么发现?上面的运算表示的是两数和(差)的平方。若a,b是有理数,利用多项式的乘法计算: (a+b)2 =(a+b)(a+b)2 =a2+ab+ba+b2 =a2+2ab+b2; 由上述计算发现,可以直接写出两个数的和或差的平方的运算结果。由此得到简化这类运算的公式。 (a-b)2 =(a-b)(a-b) =a2-ab-ba+b2 =a2-2ab+b2。 完全平方公式的文字表示:两个数的和(差)的平方,等于这两个数的平方和加上(减去)它们乘积的2倍。 (3)当a,b均表示正数时,如图中的面积关系可以解释公式(a+b)2=a2+2ab+b2。 怎样设计图形解释公式(a-b)2=a2-2ab+b2? 完全平方公式 完全平方公式的符号表示: (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2。 公式特征: (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 右边:(1)积为二次三项式; (2)积中首尾两项是前面两数的平方和; (3)中间一项是前面两数积的2倍,且符号与与乘式中间的符号相同. 注意:公式中的字母a,b可以表示数,单项 式和多项式. 左边:是两数的和(或差)的平方。 左为括号平方。 右为三项: 首平方,尾平方,积的2倍放中央 ,它的符号看前方。 9 利用完全平方公式计算: (1)(x+3)2; (2)(2m-3n)2; (3)(-x-y)2。 例题讲解 解:(x+ 3)2= =x2 (1)(x+3)2 (a - b)2= a2 - 2 ab + b2 x2 -2•x • 3 +32 -4xy +4y2 解: (2m+3n)2= =16m2 (1) (2m-3n)2 (a +b)2= a2 + 2 a b + b2 (2m)2 +2•2m•3n +(3n)2 +8mn +n2 (3)(-x-y)2 (1) 1012 解:1012 = (100+1)2 =10000+200+1 =10201 (2) 982 解: 982 = (100 –2)2 =10000 -400+4 =9604 利用完全平方公式计算:1012;982 14 www.eduv.net 下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正? (x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 跟踪练习: (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、完全平方公式: 2、注意:项数、符号、字母及其指数; 3、解题时常用结论: 课堂小结: 1、下列各式中与(x+1) 相等的是( ) A.x +1 B.x +2x+1 C.x -2x+1 D.x -1 2、若a+b=4,则a2+2ab+b2的值是( ) A、16 B、8 C、2 D、4 3、 4、 B A 8 当堂检测 17 5.如果x2+kx+25是完全平方式,则 k=_. 6.已知 a+b=4,ab=-12,则a2+b2=_. 10或-10 40 (1). (y-6) (2). (x+3)(x-3)(x -9) 7.计算 作业 习题10.3 第2题 再见 $$