10.1.1幂的运算（1）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（青岛版）

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”，通过复习乘方定义与意义，结合电子计算机运算次数实例引出问题，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解法则推导过程。 其亮点在于以问题驱动探究，通过具体实例（如10^15×10^3）推导法则培养数学思维（推理意识），结合符号语言应用（如例1中(-m)的幂运算）发展数学语言（符号意识），小结引导学生总结知识与方法，助力学生理解法则本质，方便教师系统开展教学。

第十章 整式的乘法与除法 10.1 幂的运算 第1课时 幂的运算（1） 情 境 导 入 10.1 幂的运算 第1课时 幂的运算（1） 复习导入 什么是乘方？什么是幂？ 求几个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 幂的表示与组成 一般地，n个相同的因数a相乘，即a×a×···×a，记作an,读作 “a的n次方”，a叫作底数， n叫作指数. n个a an 指数 幂 底数 即an = a×a×···×a n个a 新 课 探 究 10.1 幂的运算 第1课时 幂的运算（1） 幂 底数 指数 积的形式(根据乘方的意义) 53 (-)4 (-2)5 (a+1)3 5×5×5 3 5 - 4 (-)×(-)×(-)×(-) -2 a+1 5 3 (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) (a+1)×(a+1)×(a+1) 乘方的意义：an = a×a×···×a ，由此填写下表. n个a相乘 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1015 × 103 =(10×···×10)×( 10×10×10 ) = 10×10···×10 =1018. 问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？ 解：总次数=单位时间工作次数×工作时间 即总次数= 1015 ×103 回顾乘方的意义，可得 15个10 18个10 =？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 × (a× ··· ×a) 同理，对于任意底数a与任意正整数m，n,有 m个a (m+n)个a n个a =(a× ··· ×a) = a× ··· ×a = am+n. am×an 新课探究 情境导入 课堂小结 即am × an =am+n(m,n为正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am · an =am+n(m，n为正整数). 底数相同 指数相加 即得，同底数幂乘法的运算性质： 符号语言： 数学语言： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 当同底数幂的个数为3个或者3个以上时，该运算性质是否依然成立？ 即am · an · ap =am+n+p (m,n,p为正整数). 根据乘方的意义，当m,n,p都是正整数时， =(a× ··· ×a) (m+n+p)个a = am+n+p. am · an · ap 同底数幂乘法的运算性质依然成立. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)原式=(-m)·(-m)4·(-m)5 =(-m)1+4+5 =(-m)10 =m10. 【例1】计算：(1)(- )2×(- )3； (2)(-m) · (-m)4 · (-m5)； (3) xm · x2m-3. 解：(1)原式= (- )5=-=- (3)原式= xm+2m-3=x3m-3. 当底数不同时，转化为同底数幂后，再进行运算. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 同底数幂乘法的逆运算 同底数幂乘法的运算性质可以逆用， 即am+n=am · an(m,n为正整数), 当指数为多项式且项数大于等于3时同样适用， 即am+n+p=am · an · ap(m,n,p为正整数). 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【例2】如果2x=m，(-2)y=n，其中x为偶数，求(-2) x+y+3的值. 解：因为(-2) x+y+3=(-2)x · (-2)y · (-2)3, 已知x为偶数,所以(-2)x=2x=m. 又因为(-2)3=-8， 所以(-2)x · (-2)y · (-2)3=-8×2x×(-2)y=-8mn. 分析：因为同底数幂的乘法可以逆用， 即am+n+p=am · an · ap， 所以(-2) x+y+3=(-2)x · (-2)y · (-2)3. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ (1)a · a2 = a2 (2)x2 · y5 = x2y5 (3)a+a2 =a3 (4)a3 · a3 = a9 (5)a3+a3 =a6 (6)(a+b)3 · (a+b)3 =(a+b)6 √ × × × × √ 改正：(1) a · a2 = a3. (3) a+a2中， a和a2不是同类项，不能做加法运算. (4) a3 · a3 = a6. (5)a3 + a3 = 2a3. 课堂练习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.已知am=5，an=3，则am+n等于( ) A.15 B.8 C.0.6 D.125 A 分析：因为同底数幂的乘法可以逆用， 即am+n=am · an . 又因为am=5，an=3， 所以am+n=am · an =5×3=15.故选A. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为( ) A.8 B.7 C.6a2 D.6+a2 C 分析:因为同底数幂的乘法可以逆用， 即am+n+2=am · an · a2 . 又因为am=3，an=2， 所以am+n+2=am · an · a2 =3×2×a2 = 6a2.故选C. 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 10.1 幂的运算 第1课时 幂的运算（1） 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 1.同底数幂乘法法则为am · an =am+n(m,n为正整数)； 2.am · an · ap =am+n+p(m,n,p为正整数). (1)底数必须相同； (2)相乘时，底数不变，指数相加； (3)a可以是任意有理数，单项式或者多项式； (4)a1 = a. 注意事项: THANK YOU $