10.1 幂的运算 课件 2025--2026学年青岛版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦科学记数法，核心讲解绝对值小于1的非零数表示方法。课堂从回顾绝对值大于10的数的科学记数法人手，通过原子半径、昆虫质量等现实问题引出负整数次幂，搭建旧知到新知的学习支架。 亮点在于以“思考与交流”“观察与发现”活动引导学生用数学眼光抽象问题，通过推导规律培养推理意识（数学思维），用科学记数法表示0.000005等实例强化数学语言表达。采用问题驱动和归纳概括，帮助学生提升抽象能力与应用意识，为教师提供结构化教学资源。

10.1幂的运算 第7课时 科学记数法 第10章 整式的乘法与除法 什么是次幂和负整数次幂？   会用科学记数法表示数吗？呢？   任何不等于零的数的0次幂都等于，即.   不等于零的数的是正整数次幂等于这个数的次幂的倒数，即是正整数.   ，不会用科学记数法表示数. 之前用科学记数法表示的数是哪一类数？把它表示成什么样的形式？ 用科学记数法表示绝对值较大的数，即把一个绝对值大于的数记作的形式，其中 是正整数.     某原子的半径约为一百亿分之一米； 世界上最轻的昆虫的质量约为0.000 005 g; 红细胞的平均直径约为0.000 007 2 m。 新知探究一 科学记数法 思考与交流 (1)下面的数是否可以用科学记数法表示? 用负指数怎么表示这些数? = 10 – 1 ； = 10 – 2； = 10 – 3 新知探究一 科学记数法 运用负整数指数幂的法则填空： 观察与发现 ； ； ； ； ； ； 我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10n的形式，其中n是负整数，1≤|a|<10. n怎么确定？ 1×10-6 1×10-9 新知探究一 科学记数法 观察与发现 2.657×10-26 用10的负指数幂表示0.00...01这样的小数有什么规律？ 10的指数的绝对值是第一个数字前0的个数 活动一：引发思考，积极探索 下面的数是否可以用科学记数法表示？   某原子的半径约为一百亿分之一米；   世界上最轻的昆虫的质量约为；   红细胞的平均直径约为. 一百亿分之一； ； .   新课讲授 思考与交流： 1.下面的数是否可以用科学记数法表示? （1）某原子的半径约为一百亿分之一米 ; （2）世界上最轻的昆虫的质量约为0.000005g; （3）红细胞的平均直径约为0.0000072m。 新课讲授 思考与交流： 2. 用10的负整数指数幂表示0.000…01这样的小数有什么规律? 负整数指数幂 新课讲授 概括与表达： 绝对值小于 1 的非零数可以记作 的形式 , 其中 1≤|a|<10, n是正整数。 新知探究一 科学记数法 一般地，绝对值小于1的非零数可以 用科学记数法表示为：a×10n (其中1≤|a|＜10，n是负整数). 概括与表达 方法二 小数点向右移到第一个不为零的数后，小数点移动了几位，n的绝对值就等于几. 确定n:确定n的方法有两种： 方法一 n的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(包括小数点前的那个零)； (2)确定 n，n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）的相反数. 新知探究一 科学记数法 科学记数法的表示步骤： (1)确定a，将原数的小数点移到从左到右第 1 个不是 0 的数字的后边即可得到 a 的取值. 或者小数点向右移到第一个不为零的数后，小数点移动了几位， n的绝对值就等于几. 根据前面学习的整数指数幂的相关知识，能把这几个分数用幂的形式表示出来吗？ 一百亿分之一； ； . 用的负整数指数幂表示这样的小数有什么规律？   ，为从左至右数，原数中第一个非零数前 包括小数点前的的个数. 巩固练习 练习1 解： 1. 用科学记数法表示下列各数 : (1)  0.00004;                                      (2)  -0.034; (3)  0.00000045;                                (4)  0.003009。 巩固练习 练习2 解： 2.碳纤维的直径为0.000005m, 一个碳纤维机器人的质量为0.000106kg。 用科学记数法表示0.000005和 0.000106。 例1. 用科学记数法表示下列各数: （1）0.000 003 2 = （2）– 0.000 000 14 = （3）– 680 000 000 = （4）314 000 000 000 = 3.2×10 – 6 – 1.4×10 – 7 – 6.8×108 3.14×1011 例题讲析 某原子的半径约为一百亿分之一米； 世界上最轻的昆虫的质量约为0.000 005 g; 红细胞的平均直径约为0.000 007 2 m。 解决问题 下面的数是否可以用科学记数法表示? = 1×10 – 11 0.000 005 = 5×10 –6 0.000 007 2 = 7.2×10 –6 。 一百亿分之一 = 思考与交流 例2.微米(μm)是一种长度计量单位，1μm的长度是1mm的千分之一、纳米(nm)是更小的长度计量单位，1nm为1μm的千分之一。已知某种球菌的直径约为0.5μm，某种病毒的直径约为22nm，用科学记数法表示它们的直径。分别约为多少米? 例题讲析 所以，这种球菌的直径约为5×10-7m，这种病毒的直径约为2.2×10-8m。 解: ∵1μm=10-6m，1nm=10-9m， ∴0.5μm=0.5×10-6 =5×10-7 22nm=22×10-9 =2.2×10-8 绝对值小于的非零数可以记作的形式，其中 是正整数；n为从左至右数，原数中第一个不等于的数字前面的包括小数点前面的的个数，这种记数方法也是科学记数法. 活动二：知识迁移与运用 例 微米是一种长度计量单位，的长度是1 的千分之一. 纳米是更小的长度计量单位，为的千分之一. 已知某种球菌的直径约为，某种病毒的直径约为，用科学记数法表示它们的直径，分别约为多少米？   课堂小结 有什么感受？ 3 还有什么疑惑吗？ 1 通过本节课的学习，掌握了哪些知识？ 2 观察、交流、归纳、转化、类比 绝对值小于 1 的非零数可以记作 的形式 , 其中 1≤|a|<10, n是正整数。 .通过今天的学习，你学会了哪些内容？ .在学习的过程中，你都用到了哪些数学思想？ $