10.1 课时6 整数指数幂的运算性质 课件 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦整数指数幂的运算性质，课堂导入通过复习正整数指数幂的5个运算性质，提出“能否推广到整数指数幂”的问题，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生探究性质的适用范围。 其亮点在于采用“问题探究—方法对比—归纳结论”流程，结合2⁵×2⁻²等实例，通过两种计算方法对比培养推理意识与运算能力，小结系统归纳性质并精准表达。帮助学生理解推广逻辑，教师可借结构化设计提升教学效率。

第10章 整式的乘法与除法 10.1 幂的运算 课时6 整数指数幂的运算性质 1 1.了解零指数和负整数指数的意义，知道正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂.（难点） 2.会进行整数指数幂的运算.（重点） 学习目标 新课导入 同底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 同底数幂的除法： 负整数指数幂： 零指数幂： 引入零指数和负整数指数后 , 指数的范围从正整数扩充至整数 , 正整数指数幂的运算性质能否推广到整数指数幂?   思考： (1)如何计算25×2-2和20÷2-2? 根据整数指数幂的意义计算 25×2-2 =8 20÷2-2 =4 根据同底数幂乘法、除法运算性质计算 25×2-2 =25+（-2） =23 =8 20÷2-2 =20-（-2） =22 =4 由此可见，同底数幂的乘法和除法的运算性质对整数指数幂仍适用。 新探究一 整数指数幂的性质 幂的乘方和积的乘方的运算性质在整数范围内适用. (2)如何计算(a3)-2和(ab)-3? 根据整数指数幂的意义计算 (a3)-2 (ab)-3 幂的乘方和积的乘方的运算性质 (a3)-2 =a-6 (ab)-3 =a-3b-3 引入零指数、负整数指数后，原有的幂的运算性质中指数的范围可以推到整数. am · an = am + n am ÷ an =am-n (am)n=amn (ab)m =am·bm 概括与表达 (m,n都是整数) (m,n都是整数) (m,n都是整数) ( m 都是整数) 活动一：自主探究，得出结论 问题：如何计算和？   方法一，用整数指数幂的意义计算. 方法二，用同底数幂的乘法与除法的运算性质计算.   思考与交流： 比较两种方法计算的结果，你能发现什么规律？ 幂的乘方和积的乘方的运算性质在整数范围内是否适用? 提问： 规律： 同底数幂的乘法和除法的运算性质对整数指数幂仍适用. 新课讲授 思考与发现： 有什么方法计算下列算式呢？ 它们分别是同底数幂的乘法和除法，但是含有0指数幂和负整数指数幂。 新课讲授 方法1：用整数指数幂的意义计算: 新课讲授 方法2：同底数幂的乘法与除法的性质计算: 引入零指数和负整数指数后 ,  原有的幂的运算性质中指数的范围可以推 广到整数 ,  即 例7.计算： （2）25×2-2 （3）（3×10-3）2 =25+（-2） =23 =8 =32×（10-3）2 =9×10-6 解: 例题精讲 例8.计算： （1）x5÷x-2 （2）（-a2b)÷（-a2b)-2 =x5-(-2) =x7 =（-a2b)1-(-2) =（-a2b)3 =-a6b3 解: 例题精讲 新课讲授 思考与交流： 比较两种方法计算的结果，你能发现什么规律？ 同底数幂的乘法和除法的运算性质对整数指数幂仍适用。 幂的乘方和积的乘方的运算性质在整数范围内是否适用?   提问： 规律： 新课讲授 概括与表达： 引入零指数和负整数指数后 ,  原有的幂的运算性质中指数的范围可以推 广到整数 ,  即 .计算： 解： 2.计算: 解： 一、幂的运算性质中指数的范围可以推到整数. am · an = am + n am ÷ an =am-n (am)n=amn (ab)n =an·bn 二、对于幂的综合运算,其运算顺序与有理数的混合运算顺序相同, “先算乘方,再算乘除,最后算加减，有括号的先算括号里面的”。 注意：负整数指数幂写成正整数指数幂的倒数。 课堂小结 (m,n都是整数) 作业布置 1 2 选做： 预习教材新的内容。 必做： 教材10.1习题第8题。 $