9.2.1解二元一次方程组（1）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（青岛版）

第九章 二元 一次方程组 9.2 解二元一次方程组 第1课时 解二元一次方程组（1） 情 境 导 入 9.2 解二元一次方程组 第1课时 解二元一次方程组（1） 雄伟的长城是中华民族的象征．据有关资料，长城西起嘉峪关，东至辽东虎山，全长约7300千米，其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海关到辽东虎山，西段比东段长约6100千米．长城的东、西段各长多少千米. 解：设东段长为x千米，则西段长为（x+6100）千米 列方程为 x+(x+6100)=7300 新 课 探 究 9.2 解二元一次方程组 第1课时 解二元一次方程组（1） 如果设长城东段的长为x千米，西段的长为y千米，那么长城的全长为________千米，西段比东段长 _______千米. 根据等量关系：东段的长+西段的长=7300千米， 列方程： . 根据等量关系：西段的长-东段的长=6100千米， 列方程： . (x+y) (y-x) x + y =7300 y - x =6100 得方程组 x+y=7300, y-x=6100. 如何求该方程组的解？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解方程组 x+x-2=2， 把①代入② (一元一次方程) x=2， 代入② y=0. 所以方程组的解为 消去二元一次方程组中的一个未知数，就把二元一次方程组转化成一元一次方程.这种将未知数的个数由多转化为少的思想叫作消元思想. 解题思路——消元思想 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解方程组 解：由①，得x=10-y, ③ 把③代入，得10-y, 解得y=2. 把y=2代入③，得x=8. 所以，原方程组的解为 代入消元法：将二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入另一个方程中，从而消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解方程组的方法叫作代入消元法. 代入消元法 新课探究 情境导入 课堂小结 用代入消元法解二元一次方程组的步骤 3x=1-2y, ① 5x-4y=31. ② 解方程组 解：由①，得x=. ③ 将③代入②，得5×-4y=31, 解这个一元一次方程，得y=-4. 将y=-4代入③，得x=3. 1.求代数式：从方程组中选出一个系数比较简单的方程进行变形，写出用一个未知数表示另一个未知数的代数式. 2.代入消元：即把代数式代入另一个方程，得到一个一元一次方程，解之求出一个未知数的值. 3.回代求解：把求得的值代入代数式求出另一个未知数的值. 4.写出解：用大括号表示两未知数的值，得出方程组的解. x=3, y=-4. 所以 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解方程组 x + y =7300, y - x =6100. ① ② 由②，得 y=6100+x, ③ 把③代入①，得x+(6100+x)=7300. 解得 x=600. 将x=600代入方程②，得y=6700. 所以方程组的解为 长城的东、西段各长多少千米. 问题解决 解： 新课探究 情境导入 课堂小结 【例题1】解方程组: 解： 由①，得y=3x-5, ③ 把③代入②，得解得x=9.2 . 把代入③，得y=22.6 . 所以原方程组的解为 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【例题2】已知是二元一次方程组的解，求2m-n的值. 解： 将代入方程组得 由①，得n=8-2m. ③ 把③代入②，得2(8-2m)-m=1，解得m=3. 把m=3代入③，得n=2. 所以2m-n=4. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【例题3】小明在解方程组时，得到的解是小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是求方程组中a，b，c的值. 解： 把代入原方程组，得解得c=-5. 由题意知是方程的解， 所以2a-6b=2， ② 解①②组成的方程组得 综上所述，a=，b=，c=-5. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.用代入法解方程组： 解： 由①，得y=2-x. ③ 把③代入②，得6x-7(2-x)=-1. 解得x=1. 把x=1代入③，得y=1. 所以原方程组的解为 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0.求实数m的值. 解： 解方程组得 把代入，得 3×(-3)+5×3=m+2, 所以m=4. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.若方程组与有公共解，求a，b的值. 解： 因为题目中的两个方程组有公共解, 所以方程组的解也是方程组的解. 解方程组得 把代入得 解得 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 9.2 解二元一次方程组 第1课时 解二元一次方程组（1） 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 2.代入消元法： 消去二元一次方程组中的一个未知数，转化为一元一次方程，先求出一个未知数，再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一求解的思想称为消元思想. 1.消元思想： 将二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入另一个方程中，从而消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解方程组的方法叫作代入消元法. THANK YOU $