9.3.3二元一次方程组与实际问题　课件　2024—2025学年青岛版数学七年级下册

9.3 二元一次方程组与实际问题 第3课时 第9章 二元一次方程 ⑥答:写出答案。 1.列方程解决实际问题的一般步骤: ①审:理解题意，明确问题中的已知量、未知量; ②设:用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量; ③列:根据等量关系，列出方程; ④解:解方程，求出未知数的值; 温故而知新 ⑤验:解方程，求出未知数的值; 学习目标 1、能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组，求出方程组的解并讨论结果的意义，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型； 2、通过对例题与习题的探究，掌握列二元一次方程组解应用题的思路 例3.长江上一艘游船从沙市港出发，船速为17千米每小时，经过若干小时到达宜昌港。如果船速每小时增加1千米，那么用同样多的时间，游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝，提速前游船由沙市港航行到宜昌港所用的时间是多少？沙市港航行到宜昌港的航程是多少？ 例题讲析 分析： 沙市 宜昌 葛洲坝 沙市到宜昌的航程=提速前的船速×航行的时间 沙市到葛洲坝的航程=提速后的船速×航行的时间 等量关系： 例题讲析 沙市到葛洲坝的航程=提速后的船速×航行的时间 沙市到宜昌的航程=提速前的船速×航行的时间 （1）已知量是什么？未知量是什么？ 17km/h +1km/h +9km （2）如果设游船航行所用的时间为x时，沙市港到宜昌港的航程为y 千米，你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗？ （3）你会解所列的方程组吗？ 例题讲析 解：设游船航行所用的时间为x时，沙市港到宜昌港的航程为y 千米。根据题意得 解方程组，得 经检验，符合题意 所以，提速前游船从沙市到宜昌所用的时间为9h，沙市到宜昌的航程为153km。 学习小心得 列方程组解行程问题时，我们可以借助线段图分析题意 针对练习一 1、小亮和小莹练习赛跑，如果小亮让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小莹，两人每秒各跑多少米？ 解 :设小亮每秒跑x米，设小莹每秒跑y米. 根据题意得 解得 答：小亮每秒跑6米，小莹每秒跑4米. 经检验，方程组的解符合题意 例题讲析 例4某公司租用甲、乙两种冷柜车运送水果，每次装满水果后由A地运往B地。前两次租用这两种冷柜车的信息如下表： 第一次 第二次 甲种冷柜车 /辆 2 5 乙种冷柜车 /辆 3 6 累计运货量/t 15.5 35 第三次运送水果是租用了3辆甲种冷柜车和5辆乙种冷柜车。如果每吨水果的运费为280元，那么第三次运送水果应支付运费多少元? 分析 1. 这个题目中蕴含的等量关系有哪些？ (1) 2辆甲种冷柜车运量＋3辆乙种冷柜车运量＝15.5吨； (2) 5辆甲种冷柜车运量＋6辆乙种冷柜车运量＝35吨 分析 2.这个题目我们直接设未知数行吗？ 则该如何设呢？ 运 费 运货量 3辆甲种冷柜车运货量+ 5辆乙种冷柜车的运货量 1辆甲种冷柜车运货量与1辆乙种冷柜车的运货量 例4某公司租用甲、乙两种冷柜车运送水果，每次装满水果后由A地运往B地。前两次租用这两种冷柜车的信息如下表： 第一次 第二次 甲种冷柜车 /辆 2 5 乙种冷柜车 /辆 3 6 累计运货量/t 15.5 35 第三次运送水果是租用了3辆甲种冷柜车和5辆乙种冷柜车。如果每吨水果的运费为280元，那么第三次运送水果应支付运费多少元? 根据题意，得 2x ＋ 3y ＝ 15.5 5x ＋ 6y ＝ 35 解得 x ＝4， y ＝2.5. 经检验，方程组的解符合题意. 这次运水果所需运费为280×(4×3＋2.5×5) ＝6860(元) 所以，第三次应付运费6860元 解：设1辆甲种货车每次可运水果x吨，1辆乙种货车每次可运水果y吨 学习小心得 列方程组解应用题时，若直接设未知数不容易解决问题，我们可考虑间接设未知数 2、九章算术“方程”章中记载：今有牛五羊二，直金十两。牛二羊五，直金八两，问牛羊各直金几何。大意为5头牛和2只羊，共值金10两。而2头牛和5只羊，共值金8两。问1头牛、1只羊各值金几两？ 针对练习二 针对练习二 2、解：设1头牛、1只羊各值金x、y两。 根据题意得： 解得 经检验，方程组的解符合题意, 所以1头牛、1只羊各值金、两 课堂小结 1、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 2、可以借助线段图分析行程问题 3、列方程组解应用题时，若直接设未知数不容易解决问题，我们可考虑间接设未知数 感悟新知 作 业 完成同步练习册9.3第三课时，其中第7题选做 感悟新知 $$