9.1 认识二元一次方程组-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

第9章二元一次方程组 9.1 认识二元一次方程组 即基础闯关 >》>>>> 难度等级基础题 x=2 6.（金华中考)已知 是方程3x十2y=10 知识点一：二元一次方程（组）的概念 ly=m 1.下列方程是二元一次方程的有( 的一个解，则m的值是 zy=1②2x-y1;③z十=3；④x2 知识点三：在实际问题中列二元一次方程（组） 7.(杭州中考)某次知识竞赛共有20道题，规 -1=0. 定：每答对一道题得5分，每答错一道题扣 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.（多选)下列方程组中，( )是二元一次方 2分，不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得 程组， 了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道 题，则( ) x十y=8 3y3 A B. x2=4 xy=15 A.x-y=20 B.x+y=20 3.x+2z=10 C.5x-2y=60 D.5.x+2y=60 2 1 C6-7=6 4y= 2 8.王老师读完《西游记》后，给同学们出了一道 D. 4 描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖 2x+4y=5 6x+5=15 踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速 3.若(a-4)x+5y=8a是关于x,y的二元 多少才称雄？题意：孙悟空顺风去查妖精的行 次方程(a为常数)，则a满足的条件 踪，4分钟就飞了1000里，逆风返回时4分钟 是 知识点二：二元一次方程（组）的解 飞了600里.若设孙悟空的速度为x里/分钟， x=2 风速为y里/分钟，则可列方程组() 4.若。是方程x一my=1的解，则m的值 y=2 4x+y=600 4(x+y)=600 A. B. 为() 4x-y=1000 4(x-y)=1000 A.1 R c D.- 4x+y=1000 [4(x+y)=1000 2 c; D. 4x-y=600 4(x-y)=600 支下面解为一1 y=-1 的二元一次方程组是( 9.某班有40名同学，购买甲、乙两种票中的一 B+y=0 种去看演出，共用去370元，其中甲种票每张 x-y=-1 10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票 x+y=0 x张，乙种票y张，由此可列出方程组 D. x-y=-2 为 做神龙题得好成绩 ☑同行学案学练测七年级数学下QD 知识点四：二元一次方程的整数解的应用 3.x-ym-21-2=1 16.已知方程组 是关于x,y的 10.(宜宾中考)某果农将采摘的荔枝装为大箱 (m+1)x=-2 和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝， 二元一次方程组，求m的值， 每个小箱装3千克荔枝.该果农采摘了32千 克荔枝，根据市场销售需求，大、小箱都要装 满，则所装的箱数最多为() A.8箱B.9箱 C.10箱D.11箱 11(黑龙江中考)某班开展了主题为“书香满校 园”的读书活动.班级决定为在活动中表现 17.已知 x=一1 y=2 是二元一次方程组 突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励 (两种奖品都买).其中笔记本每本3元，碳素 (3x+2y=m 的解，求m2十n2的值. 笔每支2元，共花费28元，则共有()种购 (nx-y=1 买方案 A.5 B.4 C.3 D.2 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 12.(齐齐哈尔中考)校团委开展以“我爱读书” 为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的 学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价 分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要 >>>>>>>>>>>>>>>难度等级综合题 购买)作为奖品，则购买方案有() 即培优创新 A.5种 18.宁宁在做作业时发现练习册上一道解方程 B.4种 C.3种 D.2种 组的题目被墨水污染，这个方程组是 2x-y=m 13.关于x,y的方程组 的解是 3x-2y=○ x+my=n ,“○”和“△”表示被污染的内 5x+y=△ x=1 。,则m十n的值是 容，她翻开书后面的答案，得这道题的解是 y=3 x=2 14.(丹东中考)小明和小丽到文化用品商店帮 请帮助她补上“○”和“△”的内容 y 助同学们买文具.小明买了3支笔和2个圆 规共花19元，小丽买了5支笔和4个圆规共 花35元.设每支笔x元，每个圆规y元.请 根据题意列出满足题意的方程组： 15.(潍坊广文中学月考)当a= 时，方 程组 2x-y=a+1 的解满足x=y. x+2y=2a 50 做神龙题得好成绩培优专题5：学科融合一光线传播中的数学问题 1.A2.A3.B4.A5.C 6.B[解析]如图，过点B,D,F分别作水平线的垂线，则 PC∥DE∥QG,∴.∠BDF=∠BDE+∠FDE=∠DBC+ ∠DPG.由题意，得∠DBC=号∠ABP=号(90-a), ③ ∠DPG-号∠HPQ-号(90-B∴∠BDF=号(90- 第9章二元一次方程组 9.1认识二元一次方程组 。)+号(80-创=号（18o-a-0,即7=120-号a+ 1.A2.CD3.a≠4 B,即号(a+m=120°-y 4.B5.C6.2 7.C8.D H 9./+y=40 10x+8y=370 10.C[解析]设可以装x箱大箱，y箱小箱.根据题意得4x +3y=32,x=8-是又x,y均为自然数 L= 或=2 或= 7.70° =0y=4或y=8x+y=8或9或10，∴所装 章末复习 的箱数最多为10箱. 11.B[解析]设购买笔记本x本，碳素笔y支.根据题意得 1.C2.145°3.60°4.B5.D6.A7.30°8.29.A 10.A11.B 3x十2y=28,y=14-号又：x,y均为正整数。 12.解：：BF⊥AC,HE⊥AC,.BF∥EH,.∠H= /x=2 ∠ABF,∠2=∠FBC.FG∥BC,.∠1=∠ABC. ,∠ABC=∠FBC+∠ABF,∴.∠1=∠2+∠H. =11或 4成二6或{工一8，·共有4种购买一 或 y=8 方案 13.解：(1)∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°，.∠2= ∠DFE,∴.AB∥EF,.∠3=∠ADE.DE∥BC, 12.B13.3 ∴∠ADE=∠B,∠3=∠B.(2)DE平分∠ADC, 3x+2y=19 14. 15.-3 ∴∠ADE=∠EDC.:DE∥BC,∴∠ADE=∠EDC= 5x+4y=35 ∠B.:∠2=3∠B,∠2+∠ADE+∠EDC=180°， 16.解：由题意得/m-2-2-1 ,解得m=5. ∴5∠B=180°，.∠B=36.又∠3=∠B,.∠1= (m≠-1 180°-∠DFE=∠3+∠EDC=36°+36°=72. 17.解：将=-1 代入方程组 (3x+2y=m ,得m=-3十4= 14.解：(1)如图①，过点P作PQ∥AB.PQ∥AB,AB∥ (y=2 nx-y=1 CD,.CD∥PQ..∠FPQ=∠DFP=40°.又，PQ∥ 1,-n-2=1,n=-3.所以m2+n2=12+(-3)2=1+9 AB,∠BEP=∠EPQ=30°，∴.∠EPF=∠EPQ+ =10. ∠FPQ=30°+40°=70°.(2)∠PEA=∠PFC+ ∠EPF.理由：如图②，过点P作PN∥AB,则PN∥CD, 18.解：把 |x=2 y=-1 代入方程组，得3×2-2×(-1)=8,5×2 ∴∠PEA=∠NPE.,PN∥CD,∴.∠FPN=∠PFC 一1=9.所以被污染的内容“○”和“△”分别是8和9. ,∠NPE=∠FPN+∠EPF,∴.∠PEA=∠PFC+ 9.2解二元一次方程组 ∠EPR.(3)∠BGP=90+名a.理由：如图@，过点P 第1课时代人消元法 作PM∥AB,则PM∥AB∥CD.同(1)得∠EGP= 1.C2.A3.C4.C5.A ∠BEG+∠GPM.,'∠BEP的平分线和∠EPF的平分线 交于点G,同（②得∠GP=90°+2∠CFP=90°+2a: 6示例：0y=2z+3②xy7.=2 v=-3 8.(1)/12 2=2 y=6 y=1 9.410.2111.312.-23 Q-- 13.A14.B 15.(1)/=2 /x=5 ly=1 16.解：由题意得x=-y,将x=-y代入8-5y=2a 2018,得y=2,将y=2代人③，得x十2=1，解得x= l2x+7y=a-18 |x=-1 得/3y-5y=2a 1-2y+7y=a-18 解特-g所的值为 一1，所以原方程组的解是 (y=2 第3课时选择合适的方法解方程组 17.解：把②代入①，得3x-4=5,解得x=3,把x=3代人 导图1：代人消去y ②，得3一2y=1,解得y=1,原方程组的解为任=3 导图2： y=1 解得 18.解：将方程②变形为9x一6y+2y=19,即3(3x-2y)+ 2x+y=4 变形 =-2x+4 -2 2y=19③，把方程①代入③，得3×5+2y=19, 代 代入 y=2,把y=2代人①，得x=3,∴.原方程组的解 3x-2y=13 x-2-2x+4)=13解得3 为/3 导图3：①×3-②×2 y=2 导图4：示例： 第2课时加减消元法 解得 x=2或x=-2 1.A2.BD3.B x-y=0 变形 x=Y 4.示例：325.y=0 代入 代入 y=2或=-2 Ix-2yl=2 y-21=2 m=2 x=5 4 消去x 6.(1) (2) (n=5 1 化简 得 y=2 y=2 7.78.1 又背得桥们第力程细任-多30仁 y=-3,代入2z 原方程组的解为侵皮仁子 ∫x=2 +my=8,得2X(一3)+（一-）Xm=8,解得m=-兰 82 x=22. x一29 (x=-1 10.解：设白色键的个数为x个，黑色键的个数为y个.由题 3. x=2 4. 11 v=1 意得/+y=88 y=5 (y=4 红y=16,解得/=52 答：白色键的个数为52 y-29 y=36 11 m=- 个，黑色键的个数为36个. 36. x=2 5. 11.B12.513.1 b=11 y=1 14.解：由题意得x十y=0,解方程组亿+y=0 3z-y=8得 7.解：整理方程组，得 5x-7y=230@×7+④×3，得 2x+3y=15③ ,x=2 代入m.x十y=60,得m一n=30.又 29x=174,即x=6.把x=6代入③，得y=1,则方程组的 y=-2 “m,n互为相反数，∴m十n=0,m一n=30 解为 /x=6 m十n=0,解得m y=1 =15,n=-15. &解：由①，得2z+y=6③，将③代人②，得是x+哥×6= 15.解：根据题意得 2x+3=-4解得任1 /3x-y=5 8,解得x=4.把x=4代入③，得2×4+y=6,解得y= y=-2 将 4a-10b=-26 /x=4 -g代 x=1 4a.x+5by=-26 一2.所以原方程组的解为 ax一by=一2，得 y=-2 (a+2b=-2 ,解 得/4 9.解：把方程①和②整体相加，得x十y=4③，分别把③代 6=1· x=-3 人①和②，得x=一3，y=7,所以原方程组的解是 16.解：设A种型号的新能源汽车的单价是x万元/台，B种 y=7· 型号的新能源汽车的单价是y万元/台.根据题意得 10.解：由①-②，得x-3y=-1③，由①十②，得x-y= z+2=9g解 /2x-y=6 得y=36答：A,B两种型号的新能源汽 /x=21 1④，联立③④，解得 y=1所以原方程组的解 x=2 车各自的单价分别为21万元/台和36万元/台. (x=2 是 17.解：②-①，得3x+3y=3,即x+y=1③，①-③× y=1 同行学案学练测·19·