8.1.1相交线（1）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（青岛版）

第八章 相交线与平行线 8.1 相交线 第1课时 相交线（1） 情 境 导 入 8.1 相交线 第1课时 相交线（1） 1 2 3 4 　　如图，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化．可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片．如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题． 新 课 探 究 8.1 相交线 第1课时 相交线（1） 探究 　　如图，任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1 和∠2 有怎样的位置关系？∠l 和∠3 呢？ A B C D O 1 2 3 4 　　∠1 和∠2 有一条公共边 OC，它们的另一边互为反向延长线． 　　∠1 和∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 探究 　　分别量一下各个角的度数，∠1 和∠2 的度数有什么关系？∠1 和∠3 呢？ ∠1＝50°，∠2＝130°， ∠3＝50°，∠4＝130°． ∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠3． A B C D O 1 2 3 4 还可以得到：∠3＋∠4＝180°，∠2＝∠4． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 探究 　　在下图剪刀把手之间的角变化的过程中，各个角之间的关系还保持吗？为什么？ 　　各个角之间的关系仍保持． 　　理由：由图知∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝180°， 　　所以∠1＝∠3． 　　同理可得∠2＝∠4． 1 2 3 4 新课探究 情境导入 课堂小结 A B C D O 1 2 3 4 　如果两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 　两个角有__________和_____________，它们的另一边互为___________，具有这种关系的两个角互为_______．如下图中的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1都互为_______． 归纳 公共顶点 一条公共边 反向延长线 邻补角 邻补角 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 　　1．邻补角互补． 　　2．互为邻补角的两个角满足：（1）有公共顶点和一条公共边；（2）另一边互为反向延长线． 　　3．邻补角是成对出现的，单独一个角或两个以上的角不能互为邻补角． 新课探究 情境导入 课堂小结 　　邻补角的两种类型 　　（1）由两条直线相交形成； 　　（2）由一条直线和一条端点在该直线上的射线形成，如图中的∠1和∠2． 1 2 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 归纳 　　两个角有__________，且它们的两边分别互为___________，具有这种位置关系的两个角互为________．如下图中的∠1和∠3，∠2和∠4都互为_________． 公共顶点 反向延长线 对顶角 A B C D O 1 2 3 4 对顶角 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 思考 A B C D O 1 2 3 4 如图，可以得到对顶角的什么性质？ 　　观察图形，可以得到： 　　∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1＝∠3． 　　类似地，∠2＝∠4． 得到对顶角的性质：对顶角相等． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 　　推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式： 因为∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补（邻补角的定义）， 所以∠1＝∠3（同角的补角相等）． 　　此处进一步将“对顶角相等”的说理过程写成“因为……所以……”的形式，是为了逐步培养规范的推理表达． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1．两条直线相交是形成对顶角的前提条件． 2．两直线相交，对顶角有 2 对． A B C D O 1 2 3 4 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 仔细观察下面的动图，感受“对顶角相等”． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 仔细观察下面的动图，感受“对顶角相等”． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 　　例1　如图，直线 AB，CD，EF 相交于一点 O ，请找出∠COF 的邻补角． A B C D E F O 解：∠COF 的邻补角有∠DOF 和∠COE． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 归纳 两步寻找邻补角 　　第 1 步：固定角的一边； 　　第 2 步：将另一边反向延长． 　　由固定边和另一边的反向延长线组成的角就是原角的邻补角． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 　　例2　下列四个图形中，∠1 与∠2 互为对顶角的是（　　） A B C D 　　解析：选项A，D ：均有一边不互为反向延长线，故不是对顶角； 　　选项B ：有一边不互为反向延长线，且两角没有公共顶点，故不是对顶角； 　　选项C ：符合对顶角的概念． C 1 2 1 2 1 2 1 2 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 归纳 抓住两特征，判断两角是否互为对顶角 　　（1）两角有公共顶点； 　　（2）两角的两边分别互为反向延长线． 　　同时具有以上两个特征的角互为对顶角，二者缺一不可． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 方法总结 反向延长法 　　找一个角的对顶角时，分别反向延长这个角的两边，以这两条反向延长线为边的角即原角的对顶角． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 　　例3　如图，直线 a，b 相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数． 1 2 3 4 a b 解：由邻补角的定义，得 ∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°； 由对顶角相等，得 ∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 　　例4　如图，直线 AB，CD，EF 两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝80°，求∠4 的度数． 2 1 3 4 A B C D E F 　　分析：∠1 与∠2 互为对顶角，∠3 与∠4 互为邻补角．先根据∠1 与∠2 的关系及∠1 与∠3 的关系，∠2＝80°，求出∠1 及∠3 的度数，再根据∠3 与∠4 的关系，求出∠4 的度数． 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 8.1 相交线 第1课时 相交线（1） 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 对顶角 邻补角 相交线 所成的角 邻补角互补 对顶角相等 THANK YOU $