易错点1专项突破：求最大公因数与最小公倍数-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

第三单元 因数与倍数 易错点1专项突破：求最大公因数与最小公倍数 1．写出下面每组数的最大公因数或最小公倍数。 （24，36）＝    （9，10）＝   [9，18]＝    [15，9]＝ 2．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （10，35）＝              （13，91）＝         （11，12）＝ [10，35]＝                 [13，91]＝           [11，12]＝ 3．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 5和30      10和9       26和39 4．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和15    7和9    12和24 5．直接写出各组数的最小公倍数。 [5，7]＝         [6，8]＝           [10，5]＝        [8，9]＝ 6．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 5和27    3和12    7和91    34和51 7．求下面各数的最大公因数和最小公倍数。 15和18        16和32        45和60        30和36 8．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①24和18        ②14和21        ③16和20 9．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①20和36            ②7和30            ③27和54 10．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 77和11       10和9       24和36 11．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 13和91         10和11         84和63         45和25 12．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 20和12    15和45    5、25和75 13．用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 60和18                52和78 14．用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）16和10 （2）36和45 15．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 17和51         45和25         14和21         24和18 16．用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和60      51和17            42、168和126 17．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 13和2                   8和12                   16和24 18．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和18        21和35        34和51 19．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 10和12        16和56        60和24        26和65 20．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 56和42        225和15        5和105         54和90 21．用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。 11和12    42和14    17和34    16和24 22．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 18和36            16和20            7和15 23．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 8和2            12和20            7和8             15和75 24．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 3和17             12和18              15和45 25．用短除法求下列每组数的最小公倍数。用短除法求下列每组数的最大公因数。 34和51        12、24和36                26和78 26．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和12            34和17            15和16 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 因数与倍数 易错点1专项突破：求最大公因数与最小公倍数 1．写出下面每组数的最大公因数或最小公倍数。 （24，36）＝    （9，10）＝   [9，18]＝    [15，9]＝ 【答案】12；1；18；45 【分析】通过短除法求出各组的最大公因数和最小公倍数即可，所有公有质因数之积是最大公因数，所有公有质因数和单个质因数之积是最小公倍数。 两个数互质，最大公因数就是1。 【详解】                                                             2．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （10，35）＝              （13，91）＝         （11，12）＝ [10，35]＝                 [13，91]＝           [11，12]＝ 【答案】5；13；1； 70；91；132 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数；如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。 【详解】（1）10＝2×5 35＝5×7 10和35的最大公因数：5 10和35的最小公倍数：2×5×7＝70 （2）91÷13＝7 13和91是倍数关系 13和91的最大公因数：13 13和91的最小公倍数：91 （3）11和12互质 11和12的最大公因数：1 11和12的最小公倍数：11×12＝132 3．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 5和30      10和9       26和39 【答案】5，30；1，90；13，78 【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；两个互质数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来就是它们的最小公倍数。 【详解】30是5的倍数，所以5和30的最大公因数是5，最小公倍数是30； 10和9互质，所以10和9的最大公因数是1，最小公倍数是10×9＝90； 26＝2×13 39＝3×13 所以26和39的最大公因数是13，最小公倍数是2×3×13＝78。 4．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和15    7和9    12和24 【答案】3，30；1，63；12，24 【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1。 两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；据此解答。 【详解】（1）6和15 6＝2×3 15＝3×5 共有的质因数是3，因此最大公因数是3；最小公倍数是共有的质因数乘各自独有的质因数：2×3×5＝30。 （2）7和9 两个数只有公因数1，属于互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积：7×9＝63。 （3）12和24 两个数是倍数关系，倍数关系中最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，因此得最大公因数12，最小公倍数24。 5．直接写出各组数的最小公倍数。 [5，7]＝         [6，8]＝           [10，5]＝        [8，9]＝ 【答案】35；24；10；72 【分析】两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此解答。 【详解】[5，7] 5和7是互质数，5和7的最小公倍数是5×7＝35； [5，7]＝35 [6，8] 6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24。 [6，8]＝24 [10，5] 10和5是倍数关系，10和5的最小公倍数是10。 [10，5]＝10 [8，9] 8和9是互质数，8和9的最小公倍数是8×9＝72。 [8，9]＝72 6．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 5和27    3和12    7和91    34和51 【答案】1，135；3，12；7，91；17，102 【分析】（1）如果两个数是互质关系，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积； （2）如果两个数是倍数关系，则它们的最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大数； （3）如果两种关系都不是，则先把这两个数分解质因数，再根据两个数的最大公因数是它们所有公有的因数的乘积；最小公倍数是它们公有的因数和各自独有的因数的连乘积解答即可。 【详解】5和27是互质关系， 27×5＝135 5和27的最大公因数是1，最小公倍数是135。 12÷3＝4，3和12是倍数关系； 3和12的最大公因数是3，最小公倍数是12。 91÷7＝13，7和91是倍数关系； 7和91的最大公因数是7，最小公倍数是91。 34＝2×17 51＝3×17 2×3×17 ＝6×17 ＝102 34和51的最大公因数是17，最小公倍数是102。 7．求下面各数的最大公因数和最小公倍数。 15和18        16和32        45和60        30和36 【答案】 3；90；16；32；15；180；6；180 【分析】可用短除法去计算，把所有的除数相乘可得最大公因数，把所有的除数和最后的两个商相乘可得最小公倍数，据此解答。 【详解】 15和18的最大公因数是3 15和18的最小公倍数是 16和32的最大公因数是 16和32的最小公倍数是 45和60的最大公因数是 45和60的最小公倍数是 30和36的最大公因数是 30和36的最小公倍数是 8．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①24和18        ②14和21        ③16和20 【答案】①最大公因数6，最小公倍数72 ②最大公因数7，最小公倍数42 ③最大公因数4，最小公倍数80 【分析】先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数和最后所得的商连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 【详解】①24和18 24和18的最大公因数是：2×3＝6 24和18的最小公倍数是：2×3×4×3＝72 ②14和21 14和21的最大公因数是：7 14和21的最小公倍数是：7×2×3＝42 ③16和20 16和20的最大公因数是：2×2＝4 16和20的最小公倍数是：2×2×4×5＝80 9．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①20和36            ②7和30            ③27和54 【答案】4；180；1；210；27；54 【分析】①先对20和36分解质因数，20＝2×2×5，36＝2×2×3×3；两个数公有的质因数相乘就是最大公因数，20和36公有的质因数是2，2，所以最大公因数是2×2＝4；把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，公有的质因数是2，2，20独有的质因数是5，36独有的质因数是3，3，则最小公倍数为2×2×3×3×5＝180 。 ②7是质数，因数只有1和7；30＝2×3×5，7和30互质（即除了1以外没有其他公因数），所以最大公因数是1；互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，即7×30＝210。 ③因为54÷27＝2，即54是27的倍数。当两个数是倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，所以27和54的最大公因数是27；较大数就是它们的最小公倍数，所以27和54的最小公倍数是54。 【详解】①20＝2×2×5 36＝2×2×3×3 20和36的最大公因数是2×2＝4 最小公倍数是2×2×3×3×5＝180 ②7和30互质 7和30的最大公因数是1 最小公倍数是7×30＝210 ③54是27的倍数 27和54的最大公因数是27 最小公倍数是54。 10．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 77和11       10和9       24和36 【答案】11，77；1，90；12，72 【分析】最大公因数是指两个或多个整数共有因数中最大的一个。 最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。 当两个数为倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。 公因数只有1的两个非零自然数是互质数。互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 把24和36进行分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，把公有的相同质因数与独有质因数乘起来就是最小公倍数。 【详解】因为77＝7×11，所以77是11的倍数。因此77和11的最大公因数是11，最小公倍数是77。 因为9和10是互质数，9×10＝90，所以9和10的最大公因数是1，最小公倍数是90。 因为24＝2×2×2×3、36＝2×2×3×3，所以24和36的最大公因数是：2×2×3＝12，24和36的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72。 11．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 13和91         10和11         84和63         45和25 【答案】13和91的最大公因数是13，最小公倍数是91； 10和11的最大公因数是1，最小公倍数是110； 84和63的最大公因数是21，最小公倍数是252； 45和25的最大公因数是5，最小公倍数是225 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】（1）13和91是倍数关系，所以13和91的最大公因数是13，最小公倍数是91； （2）10和11是互质数，所以10和11的最大公因数是1，最小公倍数是10×11＝110； （3）84＝2×2×3×7 63＝3×3×7 84和63的最大公因数是3×7＝21，最小公倍数是2×2×3×3×7＝252； （4）45＝3×3×5 25＝5×5 45和25的最大公因数是5，最小公倍数是3×3×5×5＝225。 12．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 20和12    15和45    5、25和75 【答案】 4，60；15，45；5，75 【分析】用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止；把所有的除数相乘即可得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。 【详解】20和12 2×2＝4 2×2×5×3＝60 20和12的最大公因数是4，最小公倍数是60。 15和45 3×5＝15 3×5×1×3＝45 15和45的最大公因数是15，最小公倍数是45。 5、25和75 5、25和75的最大公因数是5 5×5×1×1×3＝75 5、25和75的最大公因数是5，最小公倍数是75。 13．用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 60和18                52和78 【答案】6；180； 26；156 【分析】短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）；根据短除法求取最大公因数和最小公倍数，最大公因数是短除左侧所有质因数相乘，最小公倍数是所有公有质因数和独有质因数的乘积，据此作答。 【详解】60和18        52和78         60和18的最大公因数：2×3＝6； 60和18的最小公倍数： 2×3×10×3 ＝6×10×3 ＝60×3 ＝180 52和78的最大公因数：2×13＝26； 52和78的最小公倍数： 2×13×2×3 ＝26×2×3 ＝52×3 ＝156 14．用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）16和10 （2）36和45 【答案】（1）2；80 （2）9；180 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】 （1）   16和10的最大公因数：2 最小公倍数：2×8×5＝80 （2） 36和45的最大公因数：3×3＝9 最小公倍数：3×3×4×5＝180 15．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 17和51         45和25         14和21         24和18 【答案】17，51；5，225；7，42；6，72 【分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数和独有质因数的乘积，据此进行计算即可。 【详解】 则17和51的最大公因数是17； 最小公倍数是17×3＝51 则45和25的最大公因数是5； 最小公倍数是5×9×5＝225 则14和21的最大公因数是7； 最小公倍数是7×2×3＝42 则24和18的最大公因数是2×3＝6； 最小公倍数是2×3×4×3＝72 16．用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和60      51和17            42、168和126 【答案】18和60的最大公因数：6；最小公倍数：180 51和17的最大公因数：17；最小公倍数：51 42、168和126的最大公因数：42；最小公倍数：504 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。 【详解】18和60 18和60最大公因数是2×3＝6；最小公倍数是2×3×3×10＝180。 51和17 51和17的最大公因数是17；最小公倍数是51。 42、168和126 42、168和126的最大公因数是2×3×7＝42；最小公倍数是：2×3×7×4×3＝504。 17．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 13和2                   8和12                   16和24 【答案】1，26；4，24；8，48 【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数； 除了以上两种情况外，可以用分解质因数或短除法去找两个数的最大公因数和最小公倍数。 【详解】由分析可得： 13和2是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是13×2＝26 8和12： 8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最大公因数为2×2＝4，最小公倍数是：2×2×2×3＝24 16和24： 16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 16和24最大公因数为2×2×2＝8，最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48 综上所述：13和2最大公因数是1，最小公倍数是26； 8和12最大公因数是4，最小公倍数是24； 16和24最大公因数是8，最小公倍数是48。 18．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和18        21和35        34和51 【答案】最大公因数6，最小公倍数36； 最大公因数7，最小公倍数105； 最大公因数17，最小公倍数是102 【分析】用质因数分解法可以求两个数的最大公因数和最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。据此解答。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 则12和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×2×3＝36； 21＝3×7 35＝5×7 则21和35的最大公因数是7，最小公倍数是3×7×5＝105； 34＝2×17 51＝3×17 则34和51的最大公因数是17，最小公倍数是2×17×3＝102。 19．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 10和12        16和56        60和24        26和65 【答案】10和12的最大公因数：2；最小公倍数：60 16和56的最大公因数：8；最小公倍数：112 60和24的最大公因数：12；最小公倍数：120 26和65的最大公因数：13；最小公倍数：130 【分析】先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数和最后所得的商连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 【详解】10和12 10和12的最大公因数是2，最小公倍数是2×5×6＝60。 16和56 16和56的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×7＝112。 60和24 60和24的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×3×5×2＝120。 26和65 26和65的最大公因数是13，最小公倍数是13×2×5＝130。 20．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 56和42        225和15        5和105         54和90 【答案】14、168；15、225；5、105；18、270 【分析】把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。 把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。 【详解】 2×7＝14，2×7×4×3＝168 56和42的最大公因数是14，最小公倍数是168。 3×5＝15，3×5×15＝225 225和15的最大公因数是15，最小公倍数是225。 5×21＝105 5和105的最大公因数是5，最小公倍数是105。 2×3×3＝18，2×3×3×3×5＝270 54和90的最大公因数是18，最小公倍数是270。 21．用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。 11和12    42和14    17和34    16和24 【答案】见详解 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。 【详解】11和12 11和12的最大公因数是：1。 11和12的最小公倍数是： 42和14 42和14的最大公因数是： 42和14的最小公倍数是： 17和34 17和34的最大公因数是：17 17和34的最小公倍数是： 16和24 16和24的最大公因数是： 16和24的最小公倍数得： 22．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 18和36            16和20            7和15 【答案】18，36；4，80；1，105 【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 一般时候，找出两个数的所有因数，找出最大的公因数作为最大公因数，两数相乘再除以最大公因数即为最小公倍数； 当两数互为互质数时，唯一的公因数是1，最小公倍数是两数之积。 【详解】36是18的倍数，所以18和36的最大公因数是18，最小公倍数是36； 16的因数有1、2、4、8、16；20的因数有1、2、4、5、10、20，所以16和20的最大公因数是4，最小公倍数是16×20÷4＝320÷4＝80； 7和15互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是105。 23．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 8和2            12和20            7和8             15和75 【答案】2，8；4，60；1，56；15，75 【分析】成倍数关系的两个数，其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 用质因数分解法可以求两个数的最大公因数和最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。 【详解】（1）8是2的倍数，则8和2的最大公因数是2，最小公倍数是8。 （2）12＝2×2×3 20＝2×2×5 12和20的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×3×5＝60。 （3）7和8是互质数，则7和8的最大公因数是1，最小公倍数是7×8＝56。 （4）75是15的倍数，则它们的最大公因数是15，最小公倍数是75。 24．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 3和17             12和18              15和45 【答案】3和17的最大公因数是1，最小公倍数是51 12和18的公因数是6，最小公倍数是36 15和45的最大公因数是15，最大公倍数是45 【分析】最大公因数也就是这几个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的乘积；通常可先把两个数分解质因数，再把它们公有的质因数相乘，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，最小公倍数是较大的数；如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，由此解决问题即可。 【详解】（1）3和17是互质数，3×17＝51，则3和17的最大公因数是1，最小公倍数是51。 （2）12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的公因数是2×3＝6 12和18的最小公倍数是：2×2×3×3＝36 （3）45÷15＝3，则45是15的3倍，15和45的最大公因数是15，最大公倍数是45。 25．用短除法求下列每组数的最小公倍数。用短除法求下列每组数的最大公因数。 34和51        12、24和36                26和78 【答案】34和51的最小公倍数是102，最大公因数是17；12、24和36的最小公倍数是72，最大公因数是12；26和78的最小公倍数是78，最大公因数是26。 【分析】（1）用短除法求最小公倍数，先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。 （2）用短除法求最大公因数，先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是它们的最大公因数。 【详解】 34和51的最小公倍数是17×2×3＝102。 34和51的最大公因数是17。 12、24和36的最小公倍数是2×2×3×1×2×3＝72。    12、24和36的最大公因数是2×2×3＝12。 26和78的最小公倍数是2×13×1×3＝78。     26和78的最大公因数是2×13＝26。 26．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和12            34和17            15和16 【答案】15和12的最大公因数是3，最小公倍数是60；34和17的最大公因数是17，最小公倍数是34；15和16的最大公因数是1，最小公倍数是240 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；互质的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答。 【详解】（1）15＝3×5，12＝2×2×3，最大公因数是3，最小公倍数是： 3×5×2×2 ＝15×2×2 ＝30×2 ＝60 （2）34是17的倍数，最大公因数就是17，最小公倍数就是34； （3）15和16是互质的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是15×16＝240。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $