31 第12章成果展示 平面图形的认识-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

第12章成果展示　平面图形的认识 (时间：120分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题　共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　B　) A．4 cm，5 cm，9 cm B．8 cm，8 cm，15 cm C．5 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，7 cm，14 cm 2．如图所示的圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B之间的距离是2 cm。若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是(　C　) A．1 cm　 B．2 cm C．4 cm D．π cm 3．若一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是(　C　) A．七边形　 B．六边形 C．五边形 D．四边形 4．佩佩在研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1 080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为(　C　) A．36°　 B．40° C．45° D．60° 解析：设这个正多边形的边数为n，由题意，得(n－2)·180°＝1 080°， 解得n＝8，则360°÷8＝45°，即这个正多边形的每个外角为45°。故选C。 5．若有一条公共边的两个三角形称为一对共边三角形，则图中以BC为公共边的共边三角形有(　B　) 第5题图 A．2对　 B．3对 C．4对 D．6对 6．如图，在△ABC中，F，D，E分别是边AB，BC，AC上的点，且AD，BE，CF相交于点O。若点O是△ABC的重心，有以下结论：①线段AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线；②△ABD的面积是△ABC面积的一半；③图中与△ABD面积相等的三角形有5个；④△BOD的面积是△ABD面积的。其中一定正确的有(　D　) 第6题图 A．①②③　 B．②④ C．③④ D．②③④ 7．如图是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为60°，则n的值是(　B　) A．5　 B．6 C．8 D．10 解析：如图。 直线l，m相交于点A，则∠A＝60°。 因为正多边形的每个内角都相等， 所以正多边形的每个外角也都相等。所以∠1＝∠2＝＝60°。 所以n＝＝6。故选B。 8．如图，在△ABC中，O是三个内角的平分线的交点，过点O作∠ODC＝∠AOC，交边BC于点D。若∠ABC＝n°，则∠BOD的度数为(　D　) A．90°＋n°　 B．45°＋n° C．90°－n° D．90° 9．在△ABC中，∠A＝2∠B＝4∠C，则△ABC为(　B　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能 10．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝4，则S△BEF的值为(　B　) A．2　 B．1 C．0.5 D．0.25 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11．若a，b，c分别为△ABC的三边的长，则|a－b＋c|＋|a－b－c|＝ 2c 。 12．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是 30° 。 13．某加工零件标出部分数据(如图)，小明说，这四个数据中有一个标错了，请你完善以下修改方案：若∠A，∠B，∠BCD所标数据正确，则图中∠D所标数据应为 25° 。 第13题图 解析：延长DC交AB于点E，图略。 因为∠BCD＝155°，∠B＝40°，∠BCD是△BCE的外角，所以∠BEC＝∠BCD－∠B＝115°。 因为∠A＝90°，∠BEC是△ADE的外角， 所以∠D＝∠BEC－∠A＝25°。 14．小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序(a，n)。机器人执行步骤：向正前方走a m后向左转n°，再依次执行相同程序，直至回到原点。现输入a＝4，n＝60，那么机器人回到原点共走了 24 m。 第14题图 15．一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是 9 。 16．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是 9 。 三、解答题(本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(6分)在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的边数以及它的内角和。 解：设多边形的一个外角的度数为α，则与其相邻的内角的度数为3α＋20°。 根据题意，得(3α＋20°)＋α＝180°，解得α＝40°， 即多边形的每个外角为40°。 又因为多边形的外角和为360°， 所以多边形的边数为＝9。 所以多边形的内角和为(9－2)×180°＝1 260°。 18．(10分)如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数。 解：连接AB，图略．因为∠1＋∠2＋∠GHF＝∠BAH＋∠ABH＋∠AHB，∠GHF＝∠AHB，所以∠1＋∠2＝∠BAH＋∠ABH。 因为∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠BAH＋∠ABH＝540°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝540°。 19．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D＋∠C＝220°，求∠AOB的度数。 解：根据四边形的内角和定理， 得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－220°＝140°。 因为∠1＝∠2，∠3＝∠4， 所以∠2＋∠3＝140°÷2＝70°。 所以∠AOB＝180°－70°＝110°。 20．(10分)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数。 解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x。 因为∠BAC＝63°， 所以∠2＋∠4＝180°－63°＝117°， 即x＋2x＝117°， 解得x＝39°。所以∠3＝∠4＝78°。 所以∠DAC＝180°－∠3－∠4＝24°。 21．(12分)如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°。求： (1)AD的长； (2)△ABE的面积； (3)△ACE和△ABE的周长的差。 解：(1)因为∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，所以AB·AC＝BC·AD。 所以AD＝＝ ＝4.8(cm)， 即AD的长为4.8 cm。 (2)因为△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6 cm，AC＝8 cm， 所以S△ABC＝AB·AC＝×6×8＝)。 因为AE是边BC上的中线， 所以BE＝BC。 所以S△ABE＝S△ABC＝×24＝12(cm2)。 (3)因为AE为边BC上的中线， 所以BE＝CE。 所以△ACE的周长－△ABE的周长＝AC＋AE＋CE－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)， 即△ACE和△ABE的周长的差是2 cm。 22．(12分)(1)从A地到B地，甲走直径AB上方的半圆路径；乙先走直径AC上方的半圆路径，再走直径CB下方的半圆路径，如图1。已知AB＝40 m，AC＝30 m，分别计算两个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近。 (2)如果甲、乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？ 请说明理由。 图1　　　　　　　　图2 解：(1)BC＝AB－AC＝40－30＝10(m)。 甲所走的路径长为π·AB＝π×40＝20π(m)， 乙所走的路径长为π·AC＋π·BC＝ π×30＋π×10＝20π(m)， 所以两人所走路程的远近相同。 (2)两人走的路程远近相同。理由如下： 甲所走的路径长为π·AB， 乙所走的路径长为π·AC＋π·CD＋π·DB＝π(AC＋CD＋DB)＝π·AB， 所以两人走的路程的远近相同。 23．(12分)A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各小题。 (1)嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大。”判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由。 (2)设A的边数为n(n＞3)。 ①若n＝7，求x的值。 ②淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不变。”请用列方程的方法说明理由。 解：(1)嘉嘉的说法不正确。理由如下： 多边形的外角和始终为360°，与多边形的边数无关。 (2)①180°(7＋x－2)－180°×(7－2)＝360°， 解得x＝2， 即x的值为2。 ②180°(n＋x－2)－180°(n－2)＝360°， 整理，得180°x＝360°， 解得x＝2。 所以无论n取何值，x的值始终不变。 学科网（北京）股份有限公司 $