30 课时分层训练(二十五) 圆-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(二十五)　圆 知识点一　点与圆的位置关系 1．⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是(　A　) A．5　 B．6 C．7 D．8 2．已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是(　D　) A．1　 B．2 C．3 D．4 3．在平面内，⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离是方程2－x＝－1的解，则点P与⊙O的位置关系是 点P在⊙O上 。 4．如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O交AB于点C，D，OP⊥AB于点P，试说明点A，C，P与⊙O的位置关系。 解：如图，连接OC。 因为OC＝半径， 所以点C在⊙O上。 因为OP<OC(半径)， 所以点P在⊙O内。 因为OA>OC(半径)，所以点A在⊙O外。 知识点二　圆的有关概念及计算 5．(2026·聊城月考)下列说法： ①直径是弦；②半圆是弧；③半径相等的两个圆是等圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤在同圆中任意两条直径都互相平分。其中正确的个数为(　D　) A．1个　 B．2个 C．3个 D．4个 解析：①直径是弦，正确，符合题意； ②半圆是弧，正确，符合题意； ③半径相等的两个圆是等圆，正确，符合题意； ④长度相等的两条弧不一定是等弧，故原说法错误，不符合题意； ⑤在同圆中任意两条直径都互相平分，正确，符合题意。 故正确的有4个。故选D。 6．小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是(　D　) A．4　 B．5 C．10 D．11 7．下列条件中，能确定一个圆的是(　C　) A．以点O为圆心 B．以2 cm长为半径 C．以点O为圆心，5 cm长为半径 D．经过已知点A 8．如图，在该圆中画出的直径有 1 条，画出的弦有 2 条，劣弧有 5 条，以点A为一个端点的优弧有 2 条。 9．如图，大半圆中有n个小半圆，大半圆的弧长为L1，n个小半圆的弧长和为L2，找出L1和L2的关系并说明理由。 解：L1＝L2。理由如下： 设n个小半圆的半径依次为r1，r2，…，rn， 则大圆的半径为r1＋r2＋…＋rn。 所以L1＝π(r1＋r2＋…＋rn)， L2＝πr1＋πr2＋…＋πrn ＝π(r1＋r2＋…＋rn)。 所以L1＝L2。 10．点P到圆的最小距离为3 cm，最大距离为8 cm，则该圆的半径是(　D　) A．5 cm或11 cm B．2.5 cm C．5.5 cm D．2.5 cm或5.5 cm 11．如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形，乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形，丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形。下列叙述正确的是(　B　) A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形 12．平面内由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为(　C　) A．4π　 B．9π C．5π D．13π 13．在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成8个部分，4个圆把平面最多分成14个部分，那么10个圆把平面最多分成 92 个部分。 14．把地球看成球体，假设用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，并且使得铁丝与地球赤道的距离处处相等，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？ 能放进一颗红枣吗？ 能放进一个拳头吗？ 说明你的理由。 解：设地球的半径为R m，铁丝与地球赤道之间的间隙为x m。 根据题意，得2π(x＋R)－2πR＝1， 解得x＝，即x≈0.16。 所以铁丝与地球赤道之间的间隙约为16 cm。 所以铁丝与地球赤道之间的间隙能放进一颗红枣，也能放进一个拳头。 【创新运用】 15．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆。设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa． (1)把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长l2＝πa＝l; (2)把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝ ； (3)把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝ ； (4)把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝ 。 结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆的周长是大圆周长的 。请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆的面积与大圆面积的关系。 解：(4)每个小圆的面积＝π＝·， 大圆的面积＝π＝πa2， 即每个小圆的面积是大圆面积的。 学科网（北京）股份有限公司 $