28 课时分层训练(二十三) 三角形-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(二十三)　三角形 知识点一　三角形的有关概念 1．(2026·南京鼓楼区月考)下列各图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是(　C　) 2．图中共有 三角形。(　C　) A．5个　　　 B．6个　　 C．8个　　 D．9个 知识点二　三角形的三边关系 3．(2026·福建模拟)若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是(　B　) A．1　 B．5 C．7 D．9 4．一个等腰三角形一边长为4 cm，另一边长为5 cm，那么这个等腰三角形的周长是(　C　) A．13 cm B．14 cm C．13 cm或14 cm D．以上都不对 5．一个三角形的两边长分别是2和5，且第三边的长是整数，这样的三角形中周长最小值是 11 。 知识点三　三角形的三条重要线段 6．下列说法中，正确的是(　C　) A．三角形的角平分线是射线 B．三角形的高是一条垂线 C．三角形的三条高所在的直线相交于一点 D．三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线 7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(　D　) 8．如图，D是BC的中点，AE＝2DE，△ABC的面积是a cm2，则△CDE的面积为(　D　) A．a cm2　 B．a cm2 C．a cm2 D．a cm2 知识点四　三角形的外角性质 9．如图，D是△ABC的边AC上的一点，E是边BD上的一点，∠1，∠2，∠A之间的关系描述正确的是(　B　) A．∠1<∠A<∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠1>∠2>∠A D．无法确定 10．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是 140° 。 11．如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶4∶5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，且BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数。 解：因为在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶4∶5， 所以设∠A＝3x，∠ABC＝4x，∠ACB＝5x。 因为在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， 所以3x＋4x＋5x＝180°，解得x＝15°。 所以∠A＝3x＝45°。 因为BD，CE分别是边AC，AB上的高， 所以∠ADB＝90°，∠BEC＝90°。 所以在△ABD中，∠ABD＝180°－∠ADB－∠A＝180°－90°－45°＝45°。 所以∠BHC＝∠ABD＋∠BEC＝45°＋90°＝135°。 12．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的中线、角平分线、高，那么下列结论错误的是(　D　) A．AD＝DB B．∠ACE＝∠ECB C．∠AFC＝∠BFC＝90° D．∠ACF＝∠BCF 13．如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC。下列结论：①AD∥BC;②∠ACB＝2∠ADB; ③BD⊥AC。其中，正确的有(　D　) A．①③　 B．②③ C．①②③ D．①② 14．如图是可调躺椅示意图(数据已标注)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变。为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应 减少 (填“增加”或“减少”) 10° (填度数)。 解析：如图，延长EF，交CD于点G。 因为∠ACB＝180°－50°－60°＝70°， 所以∠ECD＝∠ACB＝70°。 因为∠DGF＝∠DCE＋∠E， 所以∠DGF＝70°＋30°＝100°。 因为∠EFD＝110°，∠EFD＝∠DGF＋∠D， 所以∠D＝10°。 因为图中∠D＝20°， 所以∠D应减少10°。 15．已知a，b，c是△ABC的三边长。 (1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状； (2)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|。 解：(1)因为|a－b|＋|b－c|＝0， 所以a－b＝0且b－c＝0。所以a＝b＝c。 所以△ABC为等边三角形。 (2)因为a，b，c是△ABC的三边长， 所以a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0。 所以原式＝b＋c－a＋a＋c－b＋a＋b－c＝a＋b＋c。 【创新运用】 16．材料阅读：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规，我们不妨把这样的图形叫作“规形图”。 　 解决问题： (1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠BAC，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由。 (2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图2，把一块三角板DEF放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A＝40°，则∠ABD＋∠ACD＝ 50° ；(填度数) ②如图3，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝40°，∠BPC＝130°，求∠BDC的度数。 解：(1)∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C。理由如下： 如图，连接AD并延长至点F。 根据外角的性质，可得∠BDF＝∠BAD＋∠B，∠CDF＝∠C＋∠CAD。 又因为∠BDC＝∠BDF＋∠CDF， ∠BAC＝∠BAD＋∠CAD， 所以∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C。 (2)②由(1)，得∠BPC＝∠BAC＋∠ABP＋∠ACP， ∠BDC＝∠BAC＋∠ABD＋∠ACD， 所以∠ABP＋∠ACP＝∠BPC－∠BAC＝130°－40°＝90°。 因为BD平分∠ABP，CD平分∠ACP， 所以∠ABD＋∠ACD＝(∠ABP＋∠ACP)＝45°。 所以∠BDC＝45°＋40°＝85°。 学科网（北京）股份有限公司 $