26 课时分层训练(二十二) 公式法-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(二十二)　公式法 知识点一　用平方差公式因式分解 1．下列多项式能用平方差公式因式分解的是(　D　) A．4a2＋9b2 B．－a2－9b2 C．－(4a2＋9b2)　 D．4a2－9b2 2．因式分解：16－x2＝(　A　) A．(4－x)(4＋x) B．(x－4)(x＋4) C．(8＋x)(8－x) D．(4－x)2 3．因式分解： (1)4x2－y2; (2)－16＋a2b2; (3)x2－25y2; (4)(x＋2y)2－(x－y)2。 解：(1)原式＝(2x＋y)(2x－y)。 (2)原式＝(ab＋4)(ab－4)。 (3)原式＝(x＋5y)(x－5y)。 (4)原式＝3y(2x＋y)。 知识点二　用完全平方公式因式分解 4．下列能用完全平方公式进行因式分解的是(　C　) A．x2＋x＋1　 B．x2－2x－1 C．x2－4x＋4 D．x2－y2 5．把多项式x2－6x＋9因式分解，结果正确的是(　A　) A．(x－3)2　 B．(x－9)2 C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9) 6．把代数式3x3－12x2＋12x因式分解，结果正确的是(　D　) A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2 7．因式分解后结果是－3(x－y)2的多项式是(　A　) A．－3x2＋6xy－3y2 B．3x2－6xy－y2 C．3x2－6xy＋3y2 D．－3x2－6xy－3y2 8．因式分解： (1)4x2＋y2－4xy; (2)9－12a＋4a2; (3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9。 解：(1)原式＝(2x－y)2。　 (2)原式＝(3－2a)2。 (3)原式＝(m＋n－3)2。 9．课堂上，老师在黑板上布置了如下题目，小聪马上发现了其中有一道题目出错了，你知道是哪道题目吗？ (　C　) 用平方差公式因式分解： (1)a2－b2； (2)x2－1； (3)－x2－y2； (4)4m2－25n2。 A．第(1)道题　 B．第(2)道题 C．第(3)道题 D．第(4)道题 10．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式。例如，由图1可得等式x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)。将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2＋3ab＋2b2因式分解为(　C　) 　　 A．(a＋b)(2a＋b) B．(a＋b)(3a＋b) C．(a＋b)(a＋2b) D．(a＋b)(a＋3b) 11．(2026·无锡期中)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸运数”。例如，4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“幸运数”。 (1)请判断：36 是 “幸运数”。(填“是”或“不是”) (2)下面是两位同学演算后发现的结论，请判断两位同学的结论是否正确，并说明理由。 ①佳佳发现：两个连续偶数2k＋2和2k(其中k取非负整数)构造的“幸运数”也是4的倍数； ②琪琪发现：2 024是“幸运数”。 解：(2)①佳佳发现的结论正确。理由如下： 因为两个连续偶数2k＋2和2k(其中k取非负整数)构造了“幸运数”， 所以(2k＋2)2－(2k)2＝4k2＋8k＋4－4k2＝8k＋4＝4(2k＋1)。 所以两个连续偶数2k＋2和2k(其中k取非负整数)构造的“幸运数”也是4的倍数。 ②琪琪发现的结论错误。理由如下： 由①，得4(2k＋1)＝2 024，解得k＝252.5。 因为k不是整数， 所以琪琪发现的结论不成立，2 024不是“幸运数”。 【创新运用】 12．下面是某同学对多项式(m2－4m)(m2－4m＋8)＋16进行因式分解的过程。 解：设m2－4m＝n。 原式＝n(n＋8)＋16(第一步) ＝n2＋8n＋16(第二步) ＝(n＋4)2(第三步) ＝(m2－4m＋4)2．(第四步) (1)该同学第二步到第三步运用的是 完全平方公式 进行因式分解。 (2)该同学是否完成了将该多项式的因式分解？ 若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果。 (3)请你仿照以上方法尝试对多项式(x2－2x＋4)(x2－2x－2)＋9进行因式分解。 解：(2)该同学没有完成因式分解。 (m2－4m＋4)2＝[(m－2)2]2＝(m－2)4。 (3)设x2－2x＝y。 原式＝(y＋4)(y－2)＋9 ＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2 ＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4。 学科网（北京）股份有限公司 $