24 课时分层训练(二十) 因式分解-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(二十)　因式分解 知识点一　因式分解的意义 1．(2026·渭南期末)下列式子从左到右的变形是因式分解的是(　C　) A．x2－x－2＝x(x－1)－2 B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 C．x2－4＝(x＋2)(x－2) D．x－1＝x 2．(2026·宿迁期中)下列各式从左到右的变形是因式分解的是(　C　) A．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x B．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10 C．x2－8x＋16＝(x－4)2 D．6ab＝2a·3b 解析：A．右边不是积的形式，故A选项错误； B．是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误； C．符合因式分解的定义，故C选项正确； D．不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误。故选C。 3．下列式子：①x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1);②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3。其中，从左到右的变形属于因式分解的是 ① 。(填序号) 知识点二　因式分解的应用 4．(－8)2 025＋(－8)2 024能被下列数整除的是(　C　) A．3　 B．5 C．7 D．9 解析：原式＝(－8)2 024×(－8＋1)＝(－8)2 024×(－7)＝－82 024×7， 则结果能被7整除。故选C。 5．利用因式分解简便计算57×99＋44×99－99正确的是(　B　) A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900 C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198　　 6．把x2＋5x＋c因式分解，得(x＋2)(x＋3)，则c的值为 6 。 解析：因为(x＋2)(x＋3)＝x2＋2x＋3x＋6＝x2＋5x＋6， 所以c＝6。 7．下面是一个正确的因式分解，但是其中部分一次式被墨水污染看不清了。 2x2＋3x－6＋＝(x－2)(2x＋5)。 求被墨水污染的一次式。 解：被墨水污染的一次式为 (x－2)(2x＋5)－(2x2＋3x－6) ＝2x2＋5x－4x－10－2x2－3x＋6 ＝－2x－4。 8．利用因式分解计算： (1)22 025－22 024; (2)(－2)101＋(－2)100。 解：(1)22 025－22 024＝2×22 024－22 024＝22 024。 (2)(－2)101＋(－2)100＝(－2)×(－2)100＋(－2)100＝－2100。 9．试说明：若n为正整数，则3n+2－3n能被24整除。 解：3n+2－3n＝3n(32－1)＝8×3n。 因为8×3n能被8整除，且能被3整除， 所以3n+2－3n能被24整除。 10．利用简单方法计算：2.34×13.2＋0.66×13.2－2.64。 解：2.34×13.2＋0.66×13.2－2.64 ＝2.34×13.2＋0.66×13.2－13.2×0.2 ＝13.2×(2.34＋0.66－0.2) ＝13.2×2.8 ＝36.96。 11．若多项式x2＋ax＋b因式分解的结果为a(x－2)(x＋3)，则a，b的值分别是(　A　) A．a＝1，b＝－6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝－6 解析：因为x2＋ax＋b＝a(x－2)(x＋3)， 所以a＝1，b＝－2×3＝－6。 故选A。 12．若x＋5，x－3都是多项式x2－kx－15的因式，则k＝ －2 。 解析：根据题意，得(x＋5)(x－3)＝x2＋2x－15＝x2－kx－15， 所以－k＝2，解得k＝－2。 13．(2026·舟山期末)根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解： x2＋6x＋8＝(x＋2)(x＋4) 。 14．如图，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝7 dm，r＝1.5 dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程。(结果保留π) 解：因为R＝7 dm，r＝1.5 dm， 所以阴影部分的面积为πR2－4πr2 ＝π(R＋2r)(R－2r) ＝π(7＋2×1.5)(7－2×1.5) ＝10×4π ＝40π(dm2)。 故剩余阴影部分的面积为40π dm2。 15．甲、乙两个同学因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4);乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，求a＋b的值。 解：因为甲看错了b，所以a正确。 因为(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8， 所以a＝6。 因为乙看错了a，所以b正确。 因为(x＋1)(x＋9)＝x2＋10x＋9， 所以b＝9。 所以a＋b＝6＋9＝15。 【创新运用】 16．仔细阅读下面的例题，并解答问题。 例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3，求另一个因式以及m的值。 解法一：设另一个因式为x＋n，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， 则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n， 所以 解得 所以另一个因式为x－7，m的值为－21。 解法二：设另一个因式为x＋n，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， 所以当x＝－3时，x2－4x＋m＝(x＋3)·(x＋n)＝0， 即(－3)2－4×(－3)＋m＝0，解得m＝－21， 所以x2－4x＋m＝x2－4x－21＝(x＋3)·(x－7)。 所以另一个因式为x－7，m的值为－21。 仿照以上一种方法解答下面的问题： (1)若多项式x2－px－6因式分解的结果中有因式x－3，则实数p＝ 1 ； (2)已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是2x＋5，求另一个因式及k的值。 解：(2)设另一个因式为x＋n，得2x2＋3x－k＝(2x＋5)(x＋n)， 则2x2＋3x－k＝2x2＋(2n＋5)x＋5n， 所以 解得 所以另一个因式为x－1，k的值为5。 学科网（北京）股份有限公司 $