24 课时分层训练(二十) 因式分解-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(二十)　因式分解

知识点一　因式分解的意义

1．(2026·渭南期末)下列式子从左到右的变形是因式分解的是(　C　)

A．x2－x－2＝x(x－1)－2

B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2

C．x2－4＝(x＋2)(x－2)

D．x－1＝x

2．(2026·宿迁期中)下列各式从左到右的变形是因式分解的是(　C　)

A．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x

B．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10

C．x2－8x＋16＝(x－4)2

D．6ab＝2a·3b

解析：A．右边不是积的形式，故A选项错误；

B．是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；

C．符合因式分解的定义，故C选项正确；

D．不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误。故选C。

3．下列式子：①x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1);②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3。其中，从左到右的变形属于因式分解的是  ①  。(填序号)

知识点二　因式分解的应用

4．(－8)2 025＋(－8)2 024能被下列数整除的是(　C　)

A．3　 B．5

C．7     D．9

解析：原式＝(－8)2 024×(－8＋1)＝(－8)2 024×(－7)＝－82 024×7，

则结果能被7整除。故选C。

5．利用因式分解简便计算57×99＋44×99－99正确的是(　B　)

A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999

B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900

C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098

D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198　　

6．把x2＋5x＋c因式分解，得(x＋2)(x＋3)，则c的值为  6  。

解析：因为(x＋2)(x＋3)＝x2＋2x＋3x＋6＝x2＋5x＋6，

所以c＝6。

7．下面是一个正确的因式分解，但是其中部分一次式被墨水污染看不清了。

2x2＋3x－6＋＝(x－2)(2x＋5)。

求被墨水污染的一次式。

解：被墨水污染的一次式为 (x－2)(2x＋5)－(2x2＋3x－6)

＝2x2＋5x－4x－10－2x2－3x＋6

＝－2x－4。

8．利用因式分解计算：

(1)22 025－22 024;

(2)(－2)101＋(－2)100。

解：(1)22 025－22 024＝2×22 024－22 024＝22 024。

(2)(－2)101＋(－2)100＝(－2)×(－2)100＋(－2)100＝－2100。

9．试说明：若n为正整数，则3n+2－3n能被24整除。

解：3n+2－3n＝3n(32－1)＝8×3n。

因为8×3n能被8整除，且能被3整除，

所以3n+2－3n能被24整除。

10．利用简单方法计算：2.34×13.2＋0.66×13.2－2.64。

解：2.34×13.2＋0.66×13.2－2.64

＝2.34×13.2＋0.66×13.2－13.2×0.2

＝13.2×(2.34＋0.66－0.2)

＝13.2×2.8

＝36.96。

11．若多项式x2＋ax＋b因式分解的结果为a(x－2)(x＋3)，则a，b的值分别是