23 第10章成果展示 整式的乘法与除法-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

第10章成果展示　整式的乘法与除法 (时间：120分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题　共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管。目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的长度为0.000 000 014 m，将数据0.000 000 014用科学记数法表示为(　A　) A．1.4×10-8　 B．14×10-7 C．0.14×10-6 D．1.4×10-9 2．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式。放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝＋6x2y＋□。□的地方被钢笔水弄污了，□里应填写(　A　) A．3xy　 B．－3xy C．－1 D．1 3．如果(x＋q)(x＋5)＝px2＋7x＋10，那么q与p的值分别是(　C　) A．5，2　 B．1，5 C．2，1 D．2，5 4．下列算式不正确的是(　B　) A．(xn－2xn-1＋1)＝－xn+1y＋xny－xy B．(xn)n-1＝x2n-1 C．xn＝x2n－2xn+1－xny D．当n为正整数时，(－a2)2n＝a4n 5．已知P＝54 321×54 324，Q＝54 322×54 323，则P与Q的大小关系是(　A　) A．P＜Q　 B．P＝Q C．P＞Q D．无法确定 解析：设54 321＝x。因为P＝54 321×54 324，Q＝54 322×54 323， 所以P＝x(x＋3)＝x2＋3x， Q＝(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2。 因为Q－P＝x2＋3x＋2－(x2＋3x)＝2＞0，所以P＜Q。故选A。 6．若4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝(　A　) A．ab2　 B．a＋b2 C．a2b3 D．a2＋b3 7．有以下各式： ①－(－a3)4＝a12;②(－an)2＝(－a2)n;③(－a－b)3＝；④(a－b)4＝(－a＋b)4。 其中正确的有(　A　) A．1个　 B．2个 C．3个 D．4个 8．计算2x·(－3xy)2·(－x2y)3的结果是(　C　) A．18x8y5　 B．6x9y5 C．－18x9y5 D．－6x4y5 9．在数学实践课上，智慧小组将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，不能够验证平方差公式的是(　D　) 10．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形。若去掉边长为2b的小正方形后，再将剩余部分拼成一个长方形，则长方形的周长为(　C　) A．3a＋2b　 B．6a＋4b C．12a D．12a－4b 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11．若8x＝2，8y＝5，则83x+2y ＝ 200 。 12．若－5am+1·b2n-1·2ab2＝－10a4b4， 则m－n的值为 。 13．已知m＝，n＝，那么2 025m-n＝ 1 。 14．定义新运算：a⊕b＝a2－ab，则(－2y)⊕(x－3y)＝ 2xy－2y2 。 15．若有理数a，b，满足|a－b－2|＋(2a＋2b－8)2＝0，则·(－b3)·(2ab)＝ 6 。 16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：÷＝－6x＋2y－1，则手掌捂住的多项式是 3xy－y2＋y 。 解析：(－6x＋2y－1)·＝－6x·＋2y·－1·＝3xy－y2＋y。 三、解答题(本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)计算： (1)2(－x2)3·x2－2x3·x5＋x2·(2x2)3; (2)(x＋2)·(x2－2x＋1)－x·(x2＋1)。 解：(1)原式＝2×(－x6)·x2－2x8＋x2·8x6＝－2x8－2x8＋8x8＝4x8。 (2)原式＝(x3－2x2＋x＋2x2－4x＋2)－(x3＋x)＝x3－2x2＋x＋2x2－4x＋2－x3－x＝－4x＋2。 18．(8分)先化简，再求值：[(2a＋b)2＋(b＋2a)(b－2a)－2b(a＋2b)]÷2b，其中a＝，b＝。 解：原式＝(4a2＋4ab＋b2＋b2－4a2－2ab－4b2)÷2b ＝(2ab－2b2)÷2b ＝a－b。 当a＝，b＝时，原式＝＝。 19．(8分)已知x2＋3x－1＝0，求代数式4x(x＋2)＋(x＋1)·(x－3)－3(x2－2)的值。 解：原式＝4x2＋8x＋x2－2x－3－3x2＋6＝2x2＋6x＋3。 因为x2＋3x－1＝0，即x2＋3x＝1，所以原式＝2(x2＋3x)＋3＝2×1＋3＝5。 20．(10分)已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋1)展开后的结果中不含x3和x2项。求： (1)m，n的值； (2)(m＋n)(m2－mn＋n2)的值。 解：(1)(x3＋mx＋n)(x2－3x＋1)＝x5－3x4＋x3＋mx3－3mx2＋mx＋nx2－3nx＋n＝＋(m－3n)x＋n。 因为展开后的结果中不含x3和x2项， 所以x3和x2项前面的系数为0。 所以 解得 (2)当m＝－1，n＝－3时，(m＋n)(m2－mn＋n2)＝[(－1)＋(－3)]×[(－1)2－(－1)×(－3)＋(－3)2]＝(－4)×7＝－28。 21．(12分)某市有一块长为(2a＋b)m、宽为(a＋2b)m的长方形地块，如图所示(单位：m)，规划部门计划将阴影部分绿化，中间修建一座雕像。 (1)试用含a，b的式子表示绿化的面积； (2)若a＝3，b＝2，求绿化的面积。 解：(1)(2a＋b)(a＋2b)－a2＝2a2＋5ab＋2b2－a2＝a2＋5ab＋2b2， 即绿化的面积是(a2＋5ab＋2b2)m2。 (2)将a＝3，b＝2代入(1)的结果，得32＋5×3×2＋2×22＝9＋30＋8＝47(m2)。 故若a＝3，b＝2，则绿化的面积为47 m2。 22．(12分)观察下列等式： (x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1， (x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27， (x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216， …… (1)按以上等式的规律，填空：(a＋b)·( －ab＋b2 )＝a3＋b3; (2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立； (3)利用(1)中的规律化简：(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x＋2y)·(x2－2xy＋4y2)。 解：(2)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3。 (3)原式＝x3＋y3－(x3＋8y3)＝－7y3。 23．(14分)某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am＝b，知道a，m可以求b的值。如果知道a，b可以求m的值吗？ 他们为此进行了研究，规定：若am＝b，则T(a，b)＝m。例如，若34＝81，则T(3，81)＝4。 (1)填空：T(2，64)＝ 6 ，T(3，27)＝ 3 ； (2)计算：T＋T(－2，16); (3)探索T(2，3)＋T(2，7)与T(2，21)的大小关系，并说明理由； (4)写出T(a，x)，T(a，y)与T(a，xy)的数量关系式(a≠0)。 解：(1)因为26＝64，33＝27， 所以T(2，64)＝6，T(3，27)＝3。 故答案为6;3。 (2)因为＝27，(－2)4＝16， 所以T＝－3，T(－2，16)＝4。 所以T＋T(－2，16)＝－3＋4＝1。 (3)T(2，3)＋T(2，7)与T(2，21)的大小关系为T(2，3)＋T(2，7)＝T(2，21)。理由如下： 设T(2，3)＝m，T(2，7)＝n，T(2，21)＝p， 则2m＝3，2n＝7，2p＝21。 所以2m·2n＝3×7＝21＝2p，即2m＋n＝2p。 所以m＋n＝p。 所以T(2，3)＋T(2，7)＝T(2，21)。 (4)T(a，x)，T(a，y)与T(a，xy)的数量关系式为T(a，x)＋T(a，y)＝T(a，xy)。理由如下： 设T(a，x)＝m，T(a，y)＝n，T(a，xy)＝p， 则am＝x，an＝y，ap＝xy。 所以am·an＝xy＝ap。 所以am+n＝ap。所以m＋n＝p。 所以T(a，x)＋T(a，y)＝T(a，xy)。 学科网（北京）股份有限公司 $