21 课时分层训练(十八) 乘法公式(2)-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(十八)　乘法公式(2) 知识点一　完全平方公式 1．下列各式中，与(a－1)2相等的是(　B　) A．a2－1　 B．a2－2a＋1 C．a2－2a－1 D．a2＋2a＋1 2．用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是(　C　) A．(2a)2＝4a2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．2a(a＋b)＝2a2＋2ab D．2a(2a＋b)＝4a2＋2ab 3．若(y＋a)2＝y2－6y＋b，则a，b的值分别为(　D　) A．a＝3，b＝9 B．a＝－3，b＝－9 C．a＝3，b＝－9 D．a＝－3，b＝9 4．计算(－2x＋3y)(2x－3y)的结果为(　A　) A．－4x2＋12xy－9y2 B．4x2－9y2 C．4x2－12xy＋9y2 D．9y2－4x2 知识点二　完全平方公式的应用 5．已知x－y＝5，xy＝4，则x2＋y2的值为(　D　) A．10　 B．17 C．26 D．33 6．将9.52变形正确的是(　C　) A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5) C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 7．(2026·东营模拟)对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2。根据这个定义，代数式(x＋y)☆y可以化简为(　C　) A．xy＋y2　 B．xy－y2 C．x2＋2xy D．x2 8．(2026·赤峰模拟)已知2a2－a－3＝0，则(2a＋3)(2a－3)＋(2a－1)2的值是(　D　) A．6　 B．－5 C．－3 D．4 9．计算： (1) (a－1)(a＋1)(a2－1); (2)(a＋3b)2－2(a＋3b)(a－3b)＋(a－3b)2。 解：(1)原式＝a4－2a2＋1。 (2)原式＝36b2。 10．先化简，再求值：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3，b＝。 解：原式＝2ab。当a＝－3，b＝时，原式＝2×(－3)×＝－3。 11．下列各式计算正确的是(　C　) A．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－1)(a－2)＝a2＋3a＋2 12．(2026·扬州检测)小刚把(2 025x＋2 022)2展开后得到ax2＋bx＋c，把(2 024x＋2 023)2展开后得到mx2＋nx＋q，则a－m的值为(　C　) A．1　 B．－1 C．4 049 D．－4 049 解析：(2 025x＋2 022)2＝2 0252x2＋2×2 025x×2 022＋2 0222。 因为(2 025x＋2 022)2展开后得到ax2＋bx＋c，所以a＝2 0252。 (2 024x＋2 023)2＝2 0242x2＋2×2 024x×2 023＋2 0232。 因为(2 024x＋2 023)2展开后得到mx2＋nx＋q，所以m＝2 0242。 所以a－m＝2 0252－2 0242＝(2 025＋2 024)×(2 025－2 024)＝4 049×1＝4 049。 13．由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64。运用这一方法计算： 4．321 02＋8.642 0×0.679 0＋0.679 02＝ 25 。 14．(2026·泰安肥城市检测)如图，一块空地由边长为(2a＋3b)m和(2a－3b)m 的两个正方形组成，计划在左侧留出一个长方形区域建水池，剩余阴影部分作花坛。 (1)根据图中的数据，用含有a，b的式子表示出花坛的总面积；(结果需化简) (2)若a＝2，b＝，求出此时花坛的总面积。 解：(1)花坛的总面积为(2a＋3b)2＋(2a－3b)2－(2a＋3b)(2a－3b)＝4a2＋12ab＋9b2＋4a2－12ab＋9b2－4a2＋9b2＝(4a2＋27b2)m2。 (2)当a＝2，b＝时，花坛的总面积为4×22＋27×＝16＋3＝19(m2)。 【创新运用】 15．(2026·菏泽模拟)综合与实践： [阅读材料] 将完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若a＋b＝2，ab＝1，求a2＋b2的值。 解：因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， 所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab。 又因为a＋b＝2，ab＝1， 所以a2＋b2＝22－2＝2。 [探究实践] (1)若a－b＝5，a2＋b2＝53，求ab的值； [拓展应用] (2)为培育德、智、体、美、劳全面发展的社会主义建设者和接班人，某学校在校园内开辟了劳动教育基地。如图，校园内有两块相邻的正方形场地ABCD，CEFG(DC＞GC，B，C，E三点在同一条直线上，边GC与边DC在同一条直线上)，它们的面积和为208 m2，边长和BC＋CE＝20 m，学校计划在阴影部分处摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地，请求出摆放花卉场地(即阴影部分)的面积。 解：(1)因为a－b＝5，a2＋b2＝53，而(a－b)2＝a2＋b2－2ab， 所以25＝53－2ab， 解得ab＝14。 (2)设正方形场地ABCD的边长为a m、正方形场地CEFG的边长为b m，则a2＋b2＝208，a＋b＝20。 因为(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，即400＝208＋2ab， 所以ab＝96。 因为(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝208－192＝16， 所以a－b＝4。 所以S阴影部分＝S△DGB＋S△DGF＝a(a－b)＋b(a－b)＝(a＋b)(a－b)＝×20×4＝40(m2)， 即摆放花卉场地(即阴影部分)的面积是40 m2。 学科网（北京）股份有限公司 $