10.3.1乘法公式-平方差公式学案 2024-2025学年青岛版数学七年级下册

10.3.1平方差公式 班级 姓名 组号 【学习目标】 1.能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式； 2.能用平方差公式进行熟练地计算。 【重点】能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式； 【难点】能用平方差公式进行熟练地计算 一、旧知回顾 1.多项式乘多项式法则: 。 2.计算： ①(m+n)(m-n) ②(x+y)(x-y) ③ (m+2)(m-2) 二、新知预习 1.观察上述计算前和计算后式子特点回答问题： ①计算前为两数的 乘以两数的 ，即是两个二项式的 ，在这两个二项式中有一项 ，另一项是 。计算后结果为这两个数的 ，即 的项的平方减去 的项的平方。 ②猜测：(a+b)(a-b)=______,你能验证你的猜想是否正确吗？ 2.验证： （1）裁剪前的纸板的面积可用公式表示为 ；裁剪后拼成的（不含小正方形）纸板的面积可用两个正方形面积表示为 。 （2）根据以上操作可以知道 。 3.总结: 平方差公式：(a+b)·(a-b）=a2 - b2 也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 三、巩固练习 1.利用平方差公式计算： （1）(-x-y)(-x+y) （2）(ab+8)(ab-8) （3）(m+n)(m-n)+3n2 （4）(5+6x)(5-6x) （5）(-4k+3)(-4k-3) （6）398×402 2．平方差公式（a+b）（a－b）= 中字母a，b表示（ ） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 3．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（a+b）（b－a） D． 4． 下列计算中，错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①（3a+4）（3a－4）=；②；③（3－x）（x+3）= ；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=． 4、 课时小结： 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 即：(a+b)·(a-b）=a2-b2 五、跟踪训练 1.（-2x+3y）(-2x-3y) 2. 3.20×19． 六、课堂小结 收获： 疑惑： 学科网（北京）股份有限公司 $$