20 课时分层训练(十七) 乘法公式(1)-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(十七)　乘法公式(1) 知识点一　平方差公式 1．下列各式中，可用平方差公式计算的是(　C　) A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y) 2．(2026·青岛检测)(2x＋1)(－2x＋1)的计算结果是(　B　) A．4x2＋1　 B．1－4x2 C．1＋4x2 D．－4x2－1 3．下列计算正确的是(　C　) A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2 B．(－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2 C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2 D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2 4．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 。 　 知识点二　平方差公式的应用 5．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a m(a＞10)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加10 m，相邻的另一边减少10 m，变成一个长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？” 如果这样，你觉得张老汉的租地面积(　A　) A．变小了　 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 6．已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，则2x2－4x＋3的值为(　A　) A．13　 B．8 C．－3 D．5 7．对于任意的正整数n，能整除代数式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的整数是(　D　) A．3　 B．6 C．9 D．10 8．计算： (1)1 007×993; (2)2 022×2 024－2 0232; (3)(x4＋y4)－(x－y)(x＋y)(x2－y2)。 解：(1)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝－72＝999 951。 (2)原式＝＝2 0232－1－2 0232＝－1。 (3)原式＝(x4＋y4)－(x2－y2)(x2－y2) ＝(x4＋y4)－(x4－2x2y2＋y4) ＝x4＋y4－x4＋2x2y2－y4 ＝2x2y2。 9．(2026·菏泽月考)在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是(　B　) A．(2＋a)(a＋2) B． C．(－x＋y)(y－x) D．(－x＋y)(x－y) 10．如图，大正方形与小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是 32 。 11．(2026·淄博检测)计算2128－3×5×(24＋1)(28＋1)…(264＋1)的结果是 1 。 解析：原式＝2128－(24－1)(24＋1)(28＋1)…(264＋1) ＝2128－(28－1)(28＋1)…(264＋1)＝2128－(216－1)…(264＋1) ＝2128－(2128－1)＝2128－2128＋1＝1。 12．阅读材料后解决问题。小明遇到下面一个问题： 计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)。 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： (2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(24－1)(24＋1)(28＋1) ＝(28－1)(28＋1) ＝216－1。 请你根据小明解决问题的方法，试着计算下列各式： (1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1); (2)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)。 解：(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1) ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1) ＝(28－1)(28＋1)(216＋1) ＝(216－1)(216＋1) ＝232－1。 (2)原式＝×[(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)] ＝×[(32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)·(316＋1)] ＝×[(316－1)(316＋1)] ＝。 【创新运用】 13．[探究]如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)，通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到的乘法公式为 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 。(用含a，b的等式表示) [应用]请应用这个公式解决问题： 已知4m2＝12＋n2，2m＋n＝4，求2m－n的值。 [拓展] 计算：1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12。 解：[应用]由4m2＝12＋n2，得4m2－n2＝12。 因为(2m＋n)·(2m－n)＝4m2－n2，2m＋n＝4，所以2m－n＝3。 [拓展]原式＝(100＋99)×(100－99)＋(98＋97)×(98－97)＋…＋(4＋3)×(4－3)＋(2＋1)×(2－1) ＝100＋99＋98＋97＋…＋4＋3＋2＋1 ＝5 050。 学科网（北京）股份有限公司 $