20 课时分层训练(十七) 乘法公式(1)-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(十七)　乘法公式(1)

知识点一　平方差公式

1．下列各式中，可用平方差公式计算的是(　C　)

A．(x＋y)(x＋y)

B．(－x＋y)(x－y)

C．(－x－y)(y－x)

D．(x＋y)(－x－y)

2．(2026·青岛检测)(2x＋1)(－2x＋1)的计算结果是(　B　)

A．4x2＋1　 B．1－4x2

C．1＋4x2     D．－4x2－1

3．下列计算正确的是(　C　)

A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2

B．(－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2

C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2

D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2

4．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是  (a＋b)(a－b)＝a2－b2  。

　

知识点二　平方差公式的应用

5．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a m(a＞10)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加10 m，相邻的另一边减少10 m，变成一个长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”

如果这样，你觉得张老汉的租地面积(　A　)

A．变小了　 B．变大了

C．没有变化     D．无法确定

6．已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，则2x2－4x＋3的值为(　A　)

A．13　 B．8   

C．－3     D．5

7．对于任意的正整数n，能整除代数式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的整数是(　D　)

A．3　 B．6   

C．9     D．10

8．计算：

(1)1 007×993;

(2)2 022×2 024－2 0232;

(3)(x4＋y4)－(x－y)(x＋y)(x2－y2)。

解：(1)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝－72＝999 951。

(2)原式＝＝2 0232－1－2 0232＝－1。

(3)原式＝(x4＋y4)－(x2－y2)(x2－y2)

＝(x4＋y4)－(x4－2x2y2＋y4)

＝x4＋y4－x4＋2x2y2－y4

＝2x2y2。

9．(2026·菏泽月考)在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是(　B　)

A．(2＋a)(a＋2)

B．

C．(－x＋y)(y－x)

D．(－x＋y)(x－y)

10．如图，大正方形与小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是  32  。

11．(2026·淄博检测)计算2128－3×5×(24＋1)(28＋1)…(264＋1)的结果是  1  。