18 课时分层训练(十五) 整式的乘法(1)-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(十五)　整式的乘法(1) 知识点一　单项式乘单项式 1．(2026·扬州模拟)若(　　)·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是(　A　) A．a　 B．2a C．ab D．2ab 2．计算2x2·(－3x3)的结果是(　C　) A．－6x6　 B．6x6 C．－6x5 D．6x5 3．3a·(－2a)2＝(　C　) A．－12a3　 B．－6a2 C．12a3 D．6a3 4．下图是一个长方形场地，则它的面积为 18ab 。 5．计算： (1) (－5a4)·(－8ab2); (2)2x2y·(－4xy3z); (3)5a2·(3a3)2; (4)·3xy2·(2xy2)2。 解：(1)原式＝40a5b2。 (2)原式＝－8x3y4z。 (3)原式＝45a8。 (4)原式＝－x9y9。 知识点二　单项式乘多项式 6．计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(　C　) A．5x3＋2x　 B．6x3＋1 C．6x3＋2x　 D．6x2＋2x 7．计算： (1)(2xy2－3xy)·2xy; (2)－x(2x＋3x2－2); (3)xy(－x2y＋xy5－x3y2)。 解：(1)原式＝4x2y3－6x2y2。 (2)原式＝－2x2－3x3＋2x。 (3)原式＝－x3y2＋x2y6－x4y3。 8．先化简，再求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2。 解：原式＝3a3－6a2＋3a－2a3＋6a2＝a3＋3a。当a＝2时，原式＝23＋3×2＝14。 9．(2026·陕西模拟)计算：6xy2·＝(　B　) A．3x4y5 B．－3x4y5 C．3x3y6 D．－3x3y6 10．(2026·青岛检测)已知M＝x2－ax＋3，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，且M·N＋P的值与x2的取值无关，则a的值为 －3 。 解析：因为M＝x2－ax＋3，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5， 所以M·N＋P＝(x2－ax＋3)·(－x)＋(x3＋3x2＋5)＝－x3＋ax2－3x＋x3＋3x2＋5＝(a＋3)x2－3x＋5。 因为M·N＋P的值与x2的取值无关， 所以a＋3＝0，解得a＝－3。 11．计算： (1)； (2)3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab＋2a)。 解：(1)原式＝－a2b3＋a2b2－ab2－ab。 (2)原式＝a3b2－5a2b2。 12．试说明：对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除。 解：因为n(n＋7)－n(n－5)＋6 ＝n2＋7n－n2＋5n＋6 ＝12n＋6 ＝6(2n＋1)， 所以对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除。 13．小明在计算代数式x(3x＋2)－3x＋6的值时，发现当x＝2 024和x＝2 025时，计算结果是相等的。小明的发现正确吗？ 说明你的理由。 解：小明的发现是正确的。理由如下： x(3x＋2)－3x＋6＝3x2＋2x－3x2－8x＋6x－8＝－8。 由上可知计算结果与x的取值无关，所以小明的发现是正确的。 【创新运用】 14．先阅读下面的材料，再解答问题： 已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值。 分析：由x2y＝3无法求出x，y的值，故考虑用整体思想，将x2y＝3整体代入。 解：2xy(x5y2－3x3y－4x) ＝2x6y3－6x4y2－8x2y ＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y ＝2×33－6×32－8×3 ＝－24。 问题： (1)已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值； (2)已知ab2＝6，求ab(a2b5－ab3－b)的值。 解：(1)(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b) ＝－4a3b3＋6a2b2－8ab ＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab ＝－4×33＋6×32－8×3 ＝－108＋54－24 ＝－78。 (2)ab(a2b5－ab3－b) ＝a3b6－a2b4－ab2 ＝(ab2)3－(ab2)2－ab2 ＝63－62－6 ＝174。 学科网（北京）股份有限公司 $