17 课时分层训练(十四) 幂的运算(4)-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(十四)　幂的运算(4) 知识点一　零指数幂 1．(2026·聊城检测)(－2 026)0的值为(　B　) A．0　 B．1 C．－1 D．－ 2．若(x－2)0有意义，则x的取值范围是(　C　) A．x≠0　 B．x≠1 C．x≠2 D．x≠－2 3．已知a≠0，下列等式不正确的是(　C　) A．(－7a)0＝1　 B．＝1 C．(|a|－1)0＝1 D．＝1 知识点二　负整数指数幂 4．计算3-1的正确结果为(　C　) A．3　 B．－3 C． D．1 5．下列运算结果最大的是(　A　) A．　 B．20 C．2-1 D．(－2)3 解析：＝2，20＝1，2-1＝，(－2)3＝－8。故选A。 6．计算：(π－3)0＋＝ 3 。 7．计算：(π－1)0＋|－6|－8×4-1＋22。 解：原式＝1＋6－8×＋4＝9。 知识点三　用科学记数法表示较小的数 8．(2026·烟台检测)目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015 mm，约是A4纸厚度的六分之一。已知1 mm＝1 000 000 nm，0.015 mm等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为(　B　) A．0.15×103 nm　 B．1.5×104 nm C．15×10-5 nm D．1.5×10-6 nm 解析：由题意可得1 mm＝1 000 000 nm＝106 nm， 则0.015 mm＝1.5×10-2×106 nm＝1.5×104 nm。故选B。 9．将6.18×10-3化为小数是(　B　) A．0.000 618 B．0.006 18 C．0.061 8 D．0.618 10．某种樱桃营养丰富，每克该种樱桃含维生素C不低于0.000 112 3 g。将 0.000 112 3用科学记数法表示为 1.123×10-4 。 11．用科学记数法表示下列各数： (1)0.000 003 2; (2)－0.000 000 305。 解：(1)原式＝3.2×10-6。 (2)原式＝－3.05×10-7。 12．(2026·威海模拟)据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录。“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间。将“百万分之一”用科学记数法表示为(　B　) A．1×10-5　 B．1×10-6 C．1×10-7 D．1×10-8 13．若(x－4)0－(2x－6)-2有意义，则x的取值范围是(　D　) A．x＞4 B．x＜3 C．x≠4或x≠3 D．x≠4且x≠3 14．已知a＝，b＝(－2)2，c＝，则a，b，c的大小关系是(　C　) A．b＜a＜c　 B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c 15．(2026·金华金东区模拟)若(5－2x)x+1＝1，则x的值为 －1或2或3 。 16．我们规定：a0＝1(a≠0)。回答下列问题： (1)已知(2x＋3)0＝1，则x的取值范围是 x≠－ ； (2)已知(2x＋3)x+2 024＝1，求x的值。 解：因为(2x＋3)x+2 024＝1， 所以2x＋3＝1或2x＋3＝－1且x＋2 024为偶数或2x＋3≠0时，x＋2 024＝0， 解得x＝－1或x＝－2或x＝－2 024。 【创新运用】 17．我们规定：a－p＝(a≠0)，即a的负p次幂等于a的p次幂的倒数。例如，4-2＝． (1)计算：(－2)-2＝ ；若2－p＝，则p＝ 3 。 (2)若a-2＝，求a的值。 (3)若a－p＝，且a，p为整数，求满足条件的a，p的值。 解：(2)因为a-2＝，所以＝。 所以a2＝16。所以a＝±4。 (3)因为a－p＝，所以＝，ap＝9。 因为a，p为整数，所以当a＝9时，p＝1; 当a＝3时，p＝2;当a＝－3时，p＝2。 学科网（北京）股份有限公司 $