16 课时分层训练(十三) 幂的运算(3)-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(十三)　幂的运算(3) 知识点一　同底数幂的除法 1．计算x6÷x2的结果为(　C　) A．3　 B．x3 C．x4 D．x8 2．(2026·烟台检测)下列计算结果为a6的是(　D　) A．a2·a3　 B．a12÷a2 C．a3＋a3 D．(a2)3 解析：A．a2·a3＝a2+3＝a5，故该选项不符合题意； B．a12÷a2＝a12-2＝a10，故该选项不符合题意； C．a3＋a3＝2a3，故该选项不符合题意； D．(a2)3＝a2×3＝a6，故该选项符合题意。故选D。 3．下列运算正确的是(　C　) A．a2·a3＝a6 B．(－a2)3＝－a5 C．a10÷a9＝a(a≠0) D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c2 4．计算6m6÷(－2m2)3的结果为(　D　) A．－m　 B．－1 C． D．－ 5．计算： (1)－m9÷m3; (2)(－a)6÷(－a)3; (3)(－8)6÷(－8)5; (4)62m+3÷6m。 解：(1)原式＝－1×m9-3＝－m6。 (2)原式＝(－a)6-3＝(－a)3＝－a3。 (3)原式＝(－8)6-5＝(－8)1＝－8。 (4)原式＝62m+3-m＝6m+3。 知识点二　同底数幂除法法则的应用 6．若3x＝15，3y＝5，则3x－y等于(　B　) A．5　 B．3 C．15 D．10 7．若2m＝3，2n＝4，则23m-2n等于(　D　) A．1　 B． C． 8．人们以分贝为单位来表示声音的强弱，通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105;摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011，摩托车的声音强度是说话声音强度的 106 倍。 9．计算： (1)(－xy)7÷(－xy)2; (2)(a＋b)3÷(a＋b)2; (3)x10÷x2÷x3÷x4。 解：(1)原式＝(－xy)7-2＝(－xy)5＝－x5y5。 (2)原式＝(a＋b)3-2＝a＋b。 (3)原式＝x10-2-3-4＝x。 10．先化简，再求值：a2·a4－a8÷a2＋(a3)2，其中a＝－1。 解：原式＝a6－a6＋a6＝a6。 当a＝－1时，原式＝(－1)6＝1。 11．(2026·滨州检测)下列运算正确的是(　D　) A．(n3)3＝n6 B．(－2a)2＝－4a2 C．x8÷x2＝x4 D．m2·m＝m3 解析：A．(n3)3＝n9，故A选项错误； B．(－2a)2＝4a2，故B选项错误； C．x8÷x2＝x6，故C选项错误； D．m2·m＝m3，故D选项正确。故选D。 12．已知ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b＋c·3b＋c＝6a-2，则9a÷27b＝ 9 。 13．掌握地震知识，提升防震意识。根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为 6级的地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放能量的 103 倍。 14．已知(2m)n＝22，(am)2÷an＝a3，求mn＋2m－n的值。 解：因为(2m)n＝22，(am)2÷an＝a3， 所以2mn＝22，a2m－n＝a3。 所以mn＝2，2m－n＝3。 所以mn＋2m－n＝2＋3＝5。 15．对于整数a，b，我们定义：a▲b＝10a×10b，a△b＝10a÷10b。例如，5▲3＝105×103＝108，5△3＝105÷103＝102。 (1)求(2▲1)－(6△3)的值； (2)若x▲3＝5△1，求x的值。 解：(1)原式＝102×101－106÷103 ＝103－103＝0。 (2)根据题意，得10x×103＝105÷101， 所以10x+3＝104。所以x＋3＝4。 所以x＝1。 【创新运用】 16．尝试解决下列有关幂的问题： (1)若3×27m÷9m＝316，求m的值； (2)已知ax＝－2，ay＝3，求a3x-2y的值； (3)若n为正整数，且x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2)2n的值。 解：(1)原式＝3×(33)m÷(32)m ＝3×33m÷32m＝33m+1-2m＝3m+1， 即3m+1＝316，则m＋1＝16，即m＝15。 (2)a3x-2y＝a3x÷a2y ＝(ax)3÷(ay)2＝－8÷9＝－。 (3)原式＝9(x2n)3－4(x2n)2 ＝9×43－4×42＝512。 学科网（北京）股份有限公司 $