15 课时分层训练(十二) 幂的运算(2)-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(十二)　幂的运算(2) 知识点一　幂的乘方、积的乘方运算 1．(x4)2等于(　B　) A．x6　 B．x8 C．x16 D．2x4 2．计算的结果是(　C　) A．a2b4　 B．a3b6 C．－a3b6 D．－a3b5 3．下列计算正确的是(　D　) A．x4·x4＝x16　 B．(a7)3＝a10 C．(ab2)3＝ab6 D．a＋2a＝3a 4．下列计算中，错误的是(　B　) A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7 C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n D．[(a－b)3]2＝(a－b)6 5．一个正方体的棱长是1.5×102 cm，用a×10n cm3(1≤a<10，n为正整数)的形式表示这个正方体的体积为 3.375×106 cm3。 6．计算： (1)(2ab)3; (2)(－3x)4; (3)(xmyn)2; (4)(－3×102)4。 解：(1)原式＝8a3b3。 (2)原式＝81x4。 (3)原式＝x2my2n。 (4)原式＝8.1×109。 知识点二　逆用幂的乘方、积的乘方运算法则 7．(2026·北京朝阳区检测)给出下列等式： ①a2m＝(a2)m;②a2m＝(am)2;③a2m＝(－am)2;④a2m＝(－a2)m。 其中，正确的有(　C　) A．1个　 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知4×8m×16m＝29，则m的值是(　A　) A．1　 B．4 C．3 D．2 9．若(ambn)2＝a8b6，则m2－2n的值是(　A　) A．10　 B．52 C．20 D．32 10．计算：82 025×(－0.125)2 024＝ 8 。 11．已知x3＝m，x5＝n，用含有m，n的代数式表示x14＝ m3n 。 12．已知10m＝3，10n＝2。求下列各式的值： (1)103m; (2)102n; (3)103m+2n。 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27。 (2)102n＝(10n)2＝22＝4。 (3)103m+2n＝103m×102n＝27×4＝108。 13．(2026·日照检测)下列各图中，能直观解释“(3a)2＝9a2”的是(　D　) 14．计算： (1)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2; (2)(a－b)2·(b－a)4＋(b－a)3·(a－b)3。 解：(1)原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6。 (2)原式＝(a－b)2·(a－b)4－(a－b)3·(a－b)3＝(a－b)6－(a－b)6＝0。 15．阅读和学习下面的材料： 某同学在比较355，444，533的大小时，发现55，44，33都是11的倍数，于是他将这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法比较了这三个数的大小。 解：因为355＝(35)11＝24311，444＝(44)11＝25611，533＝(53)11＝12511， 所以533＜355＜444。 请根据上述解题思路完成下题： 比较大小：若a＝2505，b＝3404，c＝5303，则a，b，c的大小关系是什么？ 解：因为a＝2505＝(25)101＝32101， b＝3404＝(34)101＝81101， c＝5303＝(53)101＝125101， 32101＜81101＜125101，所以a＜b＜c。 【创新运用】 16．在幂的运算中规定：若ax＝ay(a＞0且a≠1，x，y是正整数)，则x＝y。利用上面的结论解决下列问题： (1)若9x＝36，求x的值； (2)若3x+2－3x+1＝18，求x的值； (3)若m＝2x＋1，n＝4x＋2x，用含m的代数式表示n。 解：(1)因为9x＝36，所以32x＝36。 所以2x＝6，解得x＝3。 (2)因为3x+2－3x+1＝18， 所以3x+1×3－3x+1＝18，即2×3x+1＝2×32。 所以x＋1＝2，解得x＝1。 (3)因为m＝2x＋1，n＝4x＋2x， 所以n＝(2x)2＋2x＝2x(2x＋1)＝m(m－1)＝m2－m。 学科网（北京）股份有限公司 $