13 第9章成果展示 二元一次方程组-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

第9章成果展示　二元一次方程组 (时间：120分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题　共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列方程组是二元一次方程组的为(　B　) A． C． 2．若 满足方程kx－2y＝1，则k的值是(　A　) A．3　 B．4 C．5 D．6 3．如果关于x，y的方程组 的解中的x与y相等，那么k的值为(　A　) A．1　 B．1或－1 C．5 D．－5 4．某村有60公顷土地，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种植粮食的面积的2倍少3公顷，问：茶园和种植粮食的面积各为多少公顷？ 设茶园的面积为x公顷，种植粮食的面积为y公顷，可列方程组为(　B　) A． C． 5．下列各组数值是二元一次方程x－3y＝4的解的是(　A　) A． C． 6．若方程组 的解是 则方程组 的解是(　A　) A． C． 7．小明求得方程组 的解为 由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为(　D　) A．－2和2　 B．－2和4 C．2和－4 D．2和－2 8．小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是(　B　) A．30分　 B．32分 C．33分 D．34分 9．如图，在长为15、宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为(　B　) A．35　 B．45 C．55 D．65 10．现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是(　C　) 4b－2 12 2a＋1 7 3b－3 2a A．a＝－4，b＝3　 B．a＝－4，b＝－3 C．a＝4，b＝3 D．a＝4，b＝－3 解析：根据题意，得 解得 故选C。 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知二元一次方程2x－y＋3＝0，当x，y的和为7时，x＝ ，y＝ 。 12．若方程组 与 有相同的解，则a＝ 3 ，b＝ 2 。 13．已知(x＋y＋2)2＋|2x－3y－1|＝0，则2x＋y＝ －3 。 解析：因为(x＋y＋2)2＋|2x－3y－1|＝0， 所以 ①×3＋②，得3x＋2x＋6－1＝0，解得x＝－1。 将x＝－1代入①，得－1＋y＋2＝0，解得y＝－1。 故2x＋y＝－3。 14．如果方程组 的解也是方程4x－y＋2k＝0的解，那么k＝ －2.5 。 15．当x＝1，－1，2时，y＝ax2＋bx＋c的值分别为1，3，3，则当x＝－2时，y的值为 7 。 16．对于数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by－1，其中a，b为常数。如：3*2＝3a＋2b－1。若2*3＝6，3*(－1)＝4，则1*(－2)＝ －1 。 解析：因为2*3＝6，3*(－1)＝4，所以 解得 所以1*(－2)＝1×2＋(－2)×1－1＝－1。 三、解答题(本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)解方程组： (1) (2) (3) (4) 解：(1) 把①代入②，得3x＋2x－4＝1，解得x＝1。 把x＝1代入①，得y＝2－4＝－2， 所以原方程组的解为 (2) 由②，得y＝3x＋1，③ 把③代入①，得x＋2(3x＋1)＝9， 解得x＝1。 把x＝1代入③，得y＝3＋1＝4， 所以原方程组的解为 (3)方程组整理，得 ①＋②×5，得46y＝46，解得y＝1， 把y＝1代入②，得x＝7， 所以原方程组的解为 (4) ①－②×2，得x＋z＝2，④ ③－④×2，得x＝－1， 把x＝－1代入④，得z＝3， 把z＝3代入②，得y＝－2， 所以原方程组的解为 18．(8分)方程组 的解为●和★代表两个常数，求出●和★的值。 解：把x＝5代入2x－y＝12，得y＝－2。 当x＝5，y＝－2时，2x＋y＝2×5－2＝8。 所以●＝8，★＝－2。 19．(8分)阅读材料： 解方程组： 解：由②，得y＝1－6x。③ 把③代入②，得6x＋(1－6x)＝1，即1＝1。 所以原方程组有无数组解。 上面的解答正确吗？ 若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程。 解：不正确。理由如下： 方程③是由方程②变形得到的，接着再代入方程②，犯了循环代入的错误。 正确解答： 由②，得y＝1－6x。③ 把③代入①，得10x－3(1－6x)＝11， 解得x＝。 把x＝ 代入③，得y＝－2。 所以原方程组的解是 20．(8分)炎炎夏日，随着气温的升高，某空调专卖店销售的A，B两种空调销量迅速增长。已知A空调的进价为0.2万元/台，售价为0.5万元/台；B空调的进价为0.4万元/台，售价为0.7万元/台。今年6月这两种空调的销售总额为206万元，总利润为102万元(利润＝售价－进价)。问：这两种空调售出的台数分别是多少？ 解：设A种空调售出x台，B种空调售出y台。 根据题意，得 解得 答：A种空调售出160台，B种空调售出180台。 21．(12分)阅读材料：我们已经学过利用代入消元法和加减消元法来解二元一次方程组。通过查阅相关资料，数学小组的同学们发现在解方程组时，可以采用一种整体代入的解法： 解：将方程②变形为4x＋2y＋y＝6，即2(2x＋y)＋y＝6，③ 把方程①代入方程③，得2×0＋y＝6，解得y＝6。 把y＝6代入方程①，得x＝－3。 所以原方程组的解为 请你利用整体代入法解方程组 解：将方程②变形为x＋6x－3y＝20，即x＋3(2x－y)＝20，③ 把方程①代入方程③，得x＋3×5＝20， 解得x＝5。 把x＝5代入方程①，得2×5－y＝5，解得y＝5。 所以原方程组的解为 22．(12分)某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工人和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工人和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。 (1)每名熟练工人和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ (2)若工厂现在有熟练工人30名，则还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？ 解：(1)设每名熟练工人每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车。 根据题意，得 解得 答：每名熟练工人每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车。 (2)设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划。 根据题意，得4×30＋2m＝200，解得m＝40。 答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划。 23．(12分)某厂计划生产A，B两种产品600件，已知两种产品的成本价和销售价如下表： A种产品 B种产品 成本价/(元/件) 2.5 4.5 销售价/(元/件) 3 6 (1)若该厂生产600件A，B两种产品时，恰好用了2 300元，求两种产品各生产了多少件。 (2)若该厂销售完600件A，B两种产品时，利润恰好是成本价的30%，应如何安排生产？ 此时利润为多少元？ (利润＝销售价－成本价) 解：(1)设A种产品生产了x件，B种产品生产了y件。 依题意，得 解得 答：A种产品生产了200件，B种产品生产了400件． (2)设A种产品生产了m件，B种产品生产了n件。依题意，得 解得 (3－2.5)m＋(6－4.5)n＝(3－2.5)×225＋(6－4.5)×375＝675。 答：应安排生产A种产品225件，B种产品375件，此时利润为675元。 学科网（北京）股份有限公司 $