第9章 二元一次方程组 质量反馈卷 2025—2026学年青岛版数学七年级下册

第9章 二元一次方程组 质量反馈卷 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列方程中，属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，属于二次项，所以不是一次方程，故此选项错误； B．，属于三元一次方程，故此选项错误； C．，属于二元二次方程，故此选项错误； D．，属于二元一次方程，故选项正确． 2.下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．是三元一次方程组，故A不符合题意； B． 是二元二次方程组，故B不符合题意； C．是二元一次方程组，故C符合题意； D．是分式方程组，故D不符合题意． 3.已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（   ） A．3 B．1 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 4.若关于的方程组的解满足，则k的值为（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【详解】解：， ①②，得， ， ， ， ． 5.李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为（　　） A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3 【答案】A 【详解】解：把代入中，得：，解得：， ■， ， ▲． 6.已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【详解】解：， ①+②可得，解得：， 将代入②得：，解得：， ∵关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数， ∴，即，解得：． 7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？如果设木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设木长尺，绳长尺， 根据题意，得， 8.用10块大小形状完全相同的长方形木板拼成如图所示的一个长方形，如果设每块长方形木板的长和宽分别是和，下列方程组错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，2个长等于，一个长加上三个宽等于，2个长等于1个长加上3个宽，1个长加2个宽等于5个宽， ∴， ∴四个选项中只有D选项中的方程组不正确，符合题意， 9已知三元一次方程组，则 （    ） A．20 B．30 C．35 D．70 【答案】A 【详解】解：， ①+②+③得， ∴， 10. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解∶根据题意，得，即， 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.把方程写成用含的代数式表示的形式，则 ． 【答案】 【详解】解：原， 把y移到等号的一边，其它项都移到等号另一边，得， 故答案为：． 12若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为 ． 【答案】1 【详解】解：由题意得，解得：， 将代入得， 解得：， 13. 已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则甲、乙现在的年龄差为 ． 【答案】5 【详解】解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得： ， 即由此可得： ， ∴，即甲比乙大5岁． 14．若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为 【答案】 【详解】解：∵关于、的二元一次方程组的解为， ∴， ∴关于、的二元一次方程组的解，即， 15.有一首与《西游记》有关的算诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？大意：孙悟空顺风去查妖怪的行踪，就飞跃1000里（1里），逆风返回时走了600里，则风速是 里． 【答案】50 【详解】解：设孙悟空静风速度为里，风速为里，由题意，得： ，解得：， 故风速为里； 16. 我国古代夏禹时期的“洛书”（如图所示），就是一个三阶“幻方”（如图所示）．观察图、图，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（如图所示）中，根据寻找出的关系，可推算出的值为 ． 【答案】64 【详解】解：由图可知： ， ， ， ， ， ， ， ， “幻方”中各行、各列、各对角线上三个数字之和相等， 由图可知， 解得：， 则． 3、 解答题：本题共8小题，其中17-21题每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分。 17 解方程组(1)；（代入法） (2) （加减法） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， 整理②，得： ③， 将③代入①，得： ， ， 代入①，得： ， （2） ，得： ， ， 代入①，得： 18．阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：把②代入得①，， 解得， 把代入②得， 所以方程组的解为 （2）已知求的值． 解：，得， ，得． [类比迁移] （1）求方程组的解． （2）已知 ，求的值． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1） 把②代入①， 得， 解得． 把代入②，得， ∴方程组的解为； （2）， 得：， 得，． 19.【阅读理解】数学课上，何老师在讲解教材第125页“温过而知新”第5题“如果关于x，y的二元一次程组解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解是什么？”时，小超和小字同学的做法如下： （1）小超：先把代入第一个方程组中求出a，b；再把a，b的值代入第二个方程组中求出它的解．请你按照小超的思路写出详细的解题过程． （2）小字：通过观察可以发现把第一个方程组中的未知数x换成，未知数y换成就是第二个方程组了，因此可知第二个方程组中的的值就等于第一个方程组中的x的值，第二个方程组中的的值就等于第一个方程组中的y的值，所以，再求出它们的解就是第二个方程组的解． 【解决问题】何老师对两位同学的讲解进行点评和表扬，并指出“小宇”同学的思路体现了数学中“整体思想”、“代换思想”、“转化思想”的运用． 请你参考小超或小宇同学的做法，解决下面的问题： ①若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A.    B.    C.    D. ②已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．（其中、、、都为常数） 【答案】①D；② 【详解】解：①依题意， 解得： 故选：D． ②即 ∵的解是 ∴ 解得： 20. 为参加学校艺术节闭幕演出，七年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用，已知4套男装和6套女装租用一天共需租金460元，4套男装和10套女装租用一天共需租金660元. (1)租用1套男装、女装一天的价格分别是多少？ (2)由于演出时间错开租用高峰时段，男装、女装一天的租金分别给予九折和八折优惠，若该班演出团由5名男生和12名女生组成，求在演出当天该班租用服装实际支付的租金是多少？ 【解】（1）解：设租用1套男装一天x元，租用女装需要y元， 由题意得，， 解得：， 答：租用1套男装一天40元，租用女装需要50元； （2）解：根据题意得：（元）． 答：演出当天租用服装实际需支付租金为660元． 21.工艺品厂计划投入78米布料制作国旗用五角星，每米布料可制作大五角星12颗或小五角星30颗，每面国旗需要1颗大五角星和4颗小五角星． (1)为保证制作的大五角星和小五角星的数量恰好配套，制作大五角星和小五角星的布料各多少米？ (2)本批布料制作的五角星共能制作多少面国旗？ 【答案】(1)制作大五角星的布料为30米，制作小五角星的布料为48元 (2)360面 【详解】（1）解：设制作大五角星的布料为x米，制作小五角星的布料为y元， 由题意得， 解得， 答：制作大五角星的布料为30米，制作小五角星的布料为48元； （2）解：面， 答：本批布料制作的五角星共能制作360面国旗． 22.春节临近，某经销商购进A，B两种农产品若干次，若每次进价不变，第一次购进A种农产品6件和B种农产品3件，购买总费用为780元；第二次购进A种农产品5件和B种农产品6件，购买总费用为1000元． (1)求A，B两种农产品每件的进价分别是多少元？ (2)若该经销商第三次购进A，B两种农产品，购买总费用为1600元，且A，B两种农产品都购买，只能购进整数件，请问这次购买有哪几种方案？说明理由． 【答案】(1)A，B两种农产品每件的进价分别是80元，100元 (2)这次购买有3种方案，分别是：①购进A种农产品15件，B种农产品4件； ②购进A种农产品10件，B种农产品8件； ③购进A种农产品5件，B种农产品12件，理由见解析 【详解】（1）解：设A，B两种农产品每件的进价分别是x元，y元， 根据题意，得， 解得， 答：A，B两种农产品每件的进价分别是80元，100元； （2）解：设第三次购进A，B两种农产品各m件，n件， 根据题意，得， ∴， ∵m，n都是正整数， ∴或或， ∴这次购买有3种方案，分别是：①购进A种农产品15件，B种农产品4件；②购进A种农产品10件，B种农产品8件；③购进A种农产品5件，B种农产品12件． 23对于关于x，y的二元一次方程组（其中是常数），若该方程组的解x，y满足，则称这个方程组为“和美方程组”． (1)下列方程组是“和美方程组”的是_____________；（只填写序号） ①；②；③；④． (2)若关于x，y的方程组是“和美方程组”，求的值； (3)若对于任意实数，关于x，y的方程组都是“和美方程组”，求的值． 【解】（1）解：由定义可知①④的解x，y满足，①④是“和美方程组”； 由②解得满足 ∴②是“和美方程组”； 由③解得不满足 ∴③不是“和美方程组”． 故答案为：①②④； （2）解方程组 关于x，y的方程组是“和美方程组”， ， 解得； （3）是“和美方程组”， ． 由得或． ①当时，代入， 得， ． ∵n为任意实数， ； ②当时，代入，得， ． ∵n为任意实数， ． 综上所述，的值为或． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章 二元一次方程组 质量反馈卷 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列方程中，属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2.下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 3.已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（   ） A．3 B．1 C． D． 4.若关于的方程组的解满足，则k的值为（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 5.李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为（　　） A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3 6.已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？如果设木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组是（   ） A． B． C． D． 8.用10块大小形状完全相同的长方形木板拼成如图所示的一个长方形，如果设每块长方形木板的长和宽分别是和，下列方程组错误的是（    ） A． B． C． D． 9已知三元一次方程组，则 （    ） A．20 B．30 C．35 D．70 10. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.把方程写成用含的代数式表示的形式，则 ． 12若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为 ． 13. 已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则甲、乙现在的年龄差为 ． 14．若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为 15.有一首与《西游记》有关的算诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？大意：孙悟空顺风去查妖怪的行踪，就飞跃1000里（1里），逆风返回时走了600里，则风速是 里． 16. 我国古代夏禹时期的“洛书”（如图所示），就是一个三阶“幻方”（如图所示）．观察图、图，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（如图所示）中，根据寻找出的关系，可推算出的值为 ． 3、 解答题：本题共8小题，其中17-21题每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分。 17 解方程组(1)；（代入法） (2) （加减法） 18．阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：把②代入得①，， 解得， 把代入②得， 所以方程组的解为 （2）已知求的值． 解：，得， ，得． [类比迁移] （1）求方程组的解． （2）已知 ，求的值． 19.【阅读理解】数学课上，何老师在讲解教材第125页“温过而知新”第5题“如果关于x，y的二元一次程组解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解是什么？”时，小超和小字同学的做法如下： （1）小超：先把代入第一个方程组中求出a，b；再把a，b的值代入第二个方程组中求出它的解．请你按照小超的思路写出详细的解题过程． （2）小字：通过观察可以发现把第一个方程组中的未知数x换成，未知数y换成就是第二个方程组了，因此可知第二个方程组中的的值就等于第一个方程组中的x的值，第二个方程组中的的值就等于第一个方程组中的y的值，所以，再求出它们的解就是第二个方程组的解． 【解决问题】何老师对两位同学的讲解进行点评和表扬，并指出“小宇”同学的思路体现了数学中“整体思想”、“代换思想”、“转化思想”的运用． 请你参考小超或小宇同学的做法，解决下面的问题： ①若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A.    B.    C.    D. ②已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．（其中、、、都为常数） 20. 为参加学校艺术节闭幕演出，七年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用，已知4套男装和6套女装租用一天共需租金460元，4套男装和10套女装租用一天共需租金660元. (1)租用1套男装、女装一天的价格分别是多少？ (2)由于演出时间错开租用高峰时段，男装、女装一天的租金分别给予九折和八折优惠，若该班演出团由5名男生和12名女生组成，求在演出当天该班租用服装实际支付的租金是多少？ 21.工艺品厂计划投入78米布料制作国旗用五角星，每米布料可制作大五角星12颗或小五角星30颗，每面国旗需要1颗大五角星和4颗小五角星． (1)为保证制作的大五角星和小五角星的数量恰好配套，制作大五角星和小五角星的布料各多少米？ (2)本批布料制作的五角星共能制作多少面国旗？ 22.春节临近，某经销商购进A，B两种农产品若干次，若每次进价不变，第一次购进A种农产品6件和B种农产品3件，购买总费用为780元；第二次购进A种农产品5件和B种农产品6件，购买总费用为1000元． (1)求A，B两种农产品每件的进价分别是多少元？ (2)若该经销商第三次购进A，B两种农产品，购买总费用为1600元，且A，B两种农产品都购买，只能购进整数件，请问这次购买有哪几种方案？说明理由． 23对于关于x，y的二元一次方程组（其中是常数），若该方程组的解x，y满足，则称这个方程组为“和美方程组”． (1)下列方程组是“和美方程组”的是_____________；（只填写序号） ①；②；③；④． (2)若关于x，y的方程组是“和美方程组”，求的值； (3)若对于任意实数，关于x，y的方程组都是“和美方程组”，求的值． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $