9.4 三元一次方程组&双休作业4（巩固练习册）-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

七年级数学下QD *9.4三元 V知识梳理 三元一次方程组 (1)含有 个未知数的 方程组， 叫作三元一次方程组， (2)解三元一次方程组的基本思想是消元，通过 消元，转化成解 或 消元的方 法有 和 x十y+之=26① (3)解方程组x-y=1② 时，①十②可 2x+z-y=18③ 消去未知数 ,得到一个二元一次方 程 V当堂达标 x-y=1 1.三元一次方程组y一之=1的解是( x+之=6 x=2 x=2 x=3 [x=4 A.y=3B.y=4C.y=2 D.y=3 之=4 (2=3 之=4 (2=2 2.已知方程 3x+6y-之=16，则x+y的值 |2x一y十之=-1 为() A.4 B.5 C.3 D.6 2x-3y+22=2① 3.解方程组3x十4y一2x=5②，把三元一次 4x+5y-4z=2③ 方程组消元转化成二元一次方程组 5x+y=7 8x-y=6需要经历的步骤是( ) 1①+② 1①+② A. B. ①X2+③ ②×2+③ ①+② ②×2-③ C. D. ①×2-③ ①×2+③ [a-b十c=0 4.方程组4a十2b十c=3消去字母c后，得到 25a+5b+c=60 的方程不可能是() A.a+b=1 B.a-b=1 C.4a+b=10 D.7a+b=19 ·30 同行学案学练测巩固练习 次方程组 5.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅 笔3支，练习本7本，圆珠笔1支，共需 5.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔 2支，共需8.2元.则购铅笔、练习本、圆珠笔 各一件共需() A.4.2元 B.3.05元 C.4.95元 D.4.9元 6.有甲、乙、丙三种货物，若购进甲3件，乙7件， 丙1件，共需64元；若购进甲4件，乙10件， 丙1件，共需79元.现购甲、乙、丙各一件，共 需() A.32元B.33元 C.34元 D.35元 x十y=2 7.已知y十z=3,则x+y十z= 。 x+之=7 x一y十z=-3 8.对于方程组{ +y一22=g,若消去之可得含 x,y的最简方程是 9.已知(x+y-2)2+|y+之-4|+|x-y+2 =0,则x= ，y= 10.用3.50元买了10分、20分、50分的三种邮 票共18枚，其中10分邮票的总价与20分邮 票的总价相同，则10分邮票买了枚， 20分邮票买了 枚，50分邮票买了 枚. 11.一个三位数，各个数位上数字之和为10，百 位数字比十位数字大1.如果百位数字与个 位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大 61,那么原来的三位数是 12.如图所示，已知天平①②保持平衡.要使天平 ③保持平衡，则应在天平的右托盘上放 个圆形物品 ○△ OO△ 口丝 ▣▣ 0A△ △△ △ ① ② ▣▣ ③ 七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 双休作业4 时间：30分钟满分：100分 一、选择题（每小题5分，共40分） 7.已知关于x,y的二元一次方程组 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( 13x+2y=k+1 的解互为相反数，则k的值 x+y=16 2(x-y)=1 x-2y=9 A. B. (5x=3y 3x=m-4 是( 1 A.3 B.2 C.1 D.0 x2+y2=1 y= c. D. |x+3y=4- y=1 x-y=2 8.已知关于x,y的方程组 ,下列 (x-y=3a 2x+y=3 ① 结论中不正确的是( 2.用加减消元法解方程组 最简 x-y=4② /x=5 A.当a=2时，方程组的解是 便的方法是( y=-1 A.①-② B.①+② 1x=2a+1 B.方程组的解是 y=1-a C.①×2+② D.②X2-① C.当a=-一2时，x,y的值相等 2a+4b=5 3.已知 则a+b等于() D.当a=1时，方程组的解也是方程x十y=4 a-b=10 一a的解 A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题（每小题5分，共25分） /x=1 4.下列二元一次方程组中，以 为解的 9.在方程①2x-3y=4,②2x+3=4,③号 y=-21 2 是() 3y=4,④2x+3y-之=5，⑤x2-y=1中，是 二元一次方程的是 .(填序号) |x十y=-1 A. B. /x-y=-1 10.小明用加减消元法解二元一次方程组 2x-3y=-4 2x+3y=4 2x+3y=6① x+y=-1 x十y=-1 c. D. 2x-2y=3 ：由①-②得到的方程 2x-3y=4 2x+3y=-4 是 5.方程2x一y=5与下面方程构成的方程组的 工=0是方程2x十y=0的解，则6a+36 11.若 x=3 y=b 解为的是( ) y=1 +2= A.x-y=4 B.x+y=4 12.已知方程组 x+y-52=0 C.x-3y=8 D.x+2y=-1 xy十=0，则x:y: |x+y=4 6.若关于x,y的方程组 的解 ax+by=2 x-(m-1)y=6 13.解方程组 时，一学生把c看错， cx-7y=8 x,y的值相同，则m的值是() /x=-2 ,而正确的解是 x=3 A.-1 B.1 求出解为 y=2 y=-21 C.-2 D.2 那么a+b+c= ·31· 七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 三、解答题（共35分） 16.(9分)把10个相同的小长方形拼成如图所 14x+y=11① 示的一个大长方形（尺寸如图所示），求这个 14.(8分)解方程组： 2x-y=7② 大长方形的面积. (1)小组合作时，甲同学这么做：①十②得6x =18,解得x=3,代入①得y= ,则 方程组的解是 该同学解这个方程 组时使用了 消元法，目的是把二元 一次方程组转化为 (2)请你用另一种方法解这个方程组. 17.(10分)某超市用3400元购进A,B两种文 具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如 下表 15.（8分)已知m满足二元一次方程组 类别 A B 1x+2y-m=0① 12x+y+1+2m=0② ,且满足|x十y 进价/（元/个） 15 35 2024|=-|2024-x-y|,求m的值. 标价/（元/个） 25 50 (1)这两种文具盒各购进多少个？ (2)若A种文具盒按标价的8折出售，B种文 具盒按标价的9折出售，那么这批文具盒全 部售出后，超市共获利多少元？ ·32·2x-y-2=0 x=一2 15.解：由题意得 解得 2x+y+10=0 y=-6 4x+y=5 a=2 16.解：根据题意得 ,解得 5x+3y=1 y=-3 2x+y=-2 x=2 17.解：由题意得 解得 把 3x-y=12 y=-6 x=2 ax-by=-8 2a+6b=-8 代入 得 v=一6 bx+ay=-4 -6a+2b=-4 a= 5 解得 7 b=- 5 =1. 9.3二元一次方程组与实际问题 第1课时二元一次方程组与实际问题(1) 当堂达标 1.B2.D3.B4.C (8.x+20y=480 5. {10x+6y=524 6.解：设分配x人加工镜片，分配y人加工镜架.由题 x+y=25 (x=15 意得 ,解得 答：分配15人加工 96x=2y×72 y=10 镜片，10人加工镜架 第2课时二元一次方程组与实际问题(2) 当堂达标 1.C2.B a+y=80 3. x-6=y+6 4.解：设该超市去年计划完成线下销售利润x万元，线 上销售利润y万元.根据题意得 x+y=200 x=50 解得 ..(1 (1+5%)x+(1+15%)y=225 y=150 +5%)x=(1+5%)×50=52.5,(1+15%)y=(1+ 15%)×150=172.5.答：该超市去年实际完成线下销 售利润52.5万元，线上销售利润172.5万元. 5.解：(1)1.25x+1.3y (2)由题意得 /x+y=520 {x=320 解得 ,..1.25x 1.25x+1.3y=520+140 y=200 =400,1.3y=260.答：2023年进口额是400亿元， 出口额是260亿元. 第3课时二元一次方程组与实际问题(3) 当堂达标 1.D2.A3.D4.485.2080 f8x+8y=3520 6. (6x+12y=3480 1 x+2y=48 7. 3x+y=48 x-5 3 -y 8.解：设鸦有x只，树有y棵.由题意得 ,解 5=y-1 |x=20 答：鸦有20只，树有5棵。 y=5 *9.4三元一次方程组 知识梳理 (1)三一次(2)二元一次方程组一元一次方程 代人法加减法(3)y2x+之=27 当堂达标 1.D2.C3.A4.B 5.B6.C7.68.3x-y=3 9.02210.1053 11.21712.3 双休作业4 1.A2.B3.B4.D5.B6.A7.B8.C 9.①③10.5y=311.212.2:3:113.7 x=3 14.解：(1)-1 加减一元一次方程 {y=-1 (2)由②得y=2x一7③，把③代人①得4x十2x一 7=11,解得x=3,把x=3代入③得y=一1，所以 x=3 原方程组的解是 y=-11 15.解：：|x+y-20241=-|2024-x-y1, x+y-2024=0 ,即x十y=2024.由原方程组 2024-x-y=0 @+@)÷3得+y=-m.m中 3 2024,解得m=-6073. 16.解：设一个小长方形的长为xcm,宽为ycm.由题 (x=3y x=48 意得 ,解得 ,所以大长方形的面 x+2y=80 v=16 积=10×48×16=7680(cm2). 17.解：(1)设A种文具盒购进x个，B种文具盒购进 x+y=120 x=40 y个依题意得 解得 15.x+35y=3400 y=80 答：A种文具盒购进40个，B种文具盒购进80个 (2)(25×0.8-15)×40+(50×0.9-35)×80= 1000(元).答：这批文具盒全部售出后，超市共获利 1000元. 第10章整式的乘法与除法 10.1幂的运算 第1课时同底数幂的乘法 知识梳理 (1)am+”不变相加(2)am+m+p(3)2a(4)m 当堂达标 1.B2.B3.A4.C5.C6.B7.A8.A 9.p510.511.1015 12.1213.(1)x6(2)y12(3)108(4)-3 14.解：am+"+=am·a”·a=3X6X4=72. 第2课时积的乘方 知识梳理 (1)各因数乘方的积amb” 当堂达标 1.D2.B3.A4.C5.B6.8a3b37.x6y 8.(1)x3y3(2)- 22a3b3(3)27%3 (4)-x3y3z3 9.210.18 第3课时幂的乘方 知识梳理 1.(1)a12a12(2)m2m12 2.不变相乘am 当堂达标 1.C2.B3.B4.A5.A6.D 7.x28.939.8 10.解：(1)原式=a6一9a6=-8a.(2)原式= -x3y6·9x4y2=-9x2y8.(3)原式=x12+3x2 +8=12.原式=+57 11.160012.0 第4课时 同底数幂的除法 知识梳理 不变相减am-” 当堂达标 1.C2.C3.D4.C5.A6.A7.A8.16 9.解：(1)②错用同底数幂的除法法则 (2)-a8÷a4·(-a)3=-(a8÷a4)·(-a3)= -a4·(-a3)=a2. 10.(1)a2b2(2)-m19(3)a311.1 第5课时零指数幂与负整数指数幂 知识梳理 a12 当堂达标 1.B2.B3.B4.D5.A6.D7.D8.D 9.210.1 11.(1)56 (2)1 (3)712.-2 第6课时同底数幂的混合运算 当堂达标 1.D2.B3.C4.B5.D6.A 7.a8.x 9.(1)9a6(2)a2(3)4x4(4)-(p-q) (5)-a8(6)3x 10.3 第7课时科学记数法 知识梳理 (1)a×10”110