09 课时分层训练(七) 认识二元一次方程组-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(七)　认识二元一次方程组 知识点一　二元一次方程(组)的概念 1．下列方程中，是二元一次方程的是(　B　) A．3π＋4x＝1　 B．5x－y＝1 C．3x＋6＝4 D．4x－y＝3z 2．(2026· 威海期末)下列方程组中，是二元一次方程组的是(　C　) A． C． 3．若方程组 是二元一次方程组，则“…”可以是 x－y＝0(答案不唯一) 。(写出一个即可) 4．(2026·南阳期末)若方程3x|m|＋(m＋1)y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m＝ 1 。 解析：由题意，得|m|＝1且m＋1≠0，所以m＝1。 5．若3x2a-1－2y1-2b＝3是二元一次方程，求a，b的值。 解：由二元一次方程的概念，得2a－1＝1，1－2b＝1，所以a＝1，b＝0。 知识点二　二元一次方程(组)的解 6．如果方程x－y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为 那么这个方程可以是(　D　) A．3x－4y＝16 B．x＋2y＝5 C．x＋3y＝8 D．2(x－y)＝6y 7．若 是二元一次方程组的解，则这个方程组可以是(　D　) A．　 B． C．　　 D． 8．已知 是方程x－3y＝5的一个解，则m的值为 1 。 9．已知下列四对数值： ①　②　③　④ (1)哪几对是方程x＋3y＝6的解？ (2)哪几对是方程2x－y＝5的解？ (3)哪几对是方程组的解？ 解：(1)把①②③④分别代入x＋3y＝6中验算，得②④是方程x＋3y＝6的解。 (2)把①②③④分别代入2x－y＝5中验算，得③④是方程2x－y＝5的解。 (3)由(1)(2)的结论和二元一次方程组解的定义可知，④是方程组 的解。 10．已知二元一次方程x＋3y＝10。 (1)直接写出它所有的正整数解； (2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为 解：(1)由方程x＋3y＝10，得x＝－3y＋10。 当y＝1时，x＝7;当y＝2时，x＝4; 当y＝3时，x＝1， 所以方程的正整数解为 (2)根据题意，得2x＋y＝0。(答案不唯一) 知识点三　根据实际问题列二元一次方程组 11．(2026·达州期末)某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面(底面和侧面的材料不同)，4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面和底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？ 若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组为(　D　) A． B． C． D． 12．用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板。现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块。若设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为(　C　) A． B． C． D． 13．已知 是方程3mx－ny＝4的一个解，则2n－12m的值为(　B　) A．4　 B．8 C．－4 D．－8 14．下列说法正确的是(　A　) A． 是方程3x－4y＝1的一组解 B．在方程3x－4y＝1中，x，y可以取任何数值 C．方程3x－4y＝1只有两组解，这两组解分别是 和 D．方程3x－4y＝1可能无解 15．(2026·宜宾)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4 kg荔枝，每个小箱装3 kg荔枝。该果农现采摘有32 kg荔枝，根据市场销售需求，大、小箱都要装满，则所装的箱数最多为(　C　) A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱 解析：设可以装x箱大箱、y箱小箱， 根据题意，得4x＋3y＝32，所以x＝8－y。 又因为x，y均为自然数，所以 或 或 所以x＋y的值为8或9或10。 所以所装的箱数最多为10箱。故选C。 16．一本练习册上写着方程组 的解是 其中y的值被墨渍盖住了，则p＝ 3 。 17．李阿姨要为家里添加餐具，分别买了型号不同的大小两种碗，共花了80元。已知小碗每只6元，大碗每只8元，问：大、小碗各买了几只？ 解：设小碗买了x只，大碗买了y只。 根据题意，得6x＋8y＝80。 因为x，y均为正整数，所以 答：小碗买了4只，大碗买了7只；或小碗买了8只，大碗买了4只；或小碗买了12只，大碗买了1只。 【创新运用】 18．如果两个二元一次方程只有一个未知数的系数不同，那么由这两个方程构成的二元一次方程组叫作和谐方程组。如： 就是和谐方程组。 (1)下列方程组是和谐方程组的是(　C　) A． B． C． (2)请你补全和谐方程组 并写出它的解。 解：(2)解 得 学科网（北京）股份有限公司 $