11.5一元一次不等式与一次函数（1）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式与一次函数的关系，通过诊断练习回顾一次函数图象、象限等基础，引导学生画图并观察图象解决不等式问题，搭建从一次函数到不等式转化的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与转化思想，采用“画图-观察-列式”三步教学法，如通过y=2x-5图象探究y>0的解集，合作交流对比图象法与代数解法，课堂小结明确方法。培养学生抽象能力和运算能力，帮助教师高效落实知识衔接与应用意识培养。

第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 11.5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数（1） 1. 一次函数y=2x–5的图象是 ，函数 的图象经过 象限，函数值y随自变量 x的增大而 ，与x轴相交于点 ，与y轴 相交于点 . 诊断练习 2. 一次函数y= –2x–5的图象是 ，函数 的图象经过 象限，函数值y随自变量 x的增大而 ，与x轴相交于点 ，与y轴 相交于点 . 11.5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数（1） 情 境 导 入 情景引入 请画出一次函数y=2x–5的图象。 y -2 -1 0 1 2 3 4 x 4 3 2 1 –1 –2 –3 –4 –5 –6 解： 列表 描点 连线 2.5 x y 0 –5 0 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 观察图象回答下列问题： y -2 -1 0 1 2 3 4 x 4 3 2 1 –1 –2 –3 –4 –5 –6 (1)x取何值时， y =0? (2)x取哪些值时， y >0? x=2.5时，y=0 (2.5, 0) x>2.5时，y>0 (3)x取哪些值时， y <0? (4)x取哪些值时， y >1? x<2.5时，y<0 x>3时，y>1 (3, 1) 11.5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数（1） 新 课 探 究 新知探究 观察图象回答下列问题： (1)x取何值时， y =0? (2)x取哪些值时， y >0? x=2.5时，2x–5=0 x>2.5时，2x–5>0 (3)x取哪些值时， y <0? (4)x取哪些值时， y >1? x<2.5时，2x–5<0 x>3时，2x–5>1 2x–5 2x–5 2x–5 2x–5 y -2 -1 0 1 2 3 4 x 4 3 2 1 –1 –2 –3 –4 –5 –6 (2.5, 0) (3, 1) 新课探究 情境导入 课堂小结 合作交流 ⅰ、如果 y= –2x–5 , 那么当x取何值时 , y>0? y -5 -4 -3 -2 -1 0 1 x 3 2 1 –1 –2 –3 –4 –5 –6 解法一： 由图象可知： 当x<–2.5时，y>0. 解法二： 解不等式–2x–5>0，得 x<–2.5. 新课探究 情境导入 课堂小结 6 新知归纳 转化思想： 一次函数问题 一次不等式(方程) 问题 转化 新课探究 情境导入 课堂小结 做一做 函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图所示，观察图象回答下列问题： 0 x 1 2 3 -1 4 1 -1 -2 3 -4 -3 2 -5 -6 y1=2x-5 y2=x-2 (1) x 取何值时, y1=y2? (2) x 取何值时, y1>y2 ? (3) x 取何值时, y1<y2 ? 新课探究 情境导入 课堂小结 8 y1=y2时，两个一次函数的图象交于一点，此点的横坐标就是方程2x-5=x-2的解； 0 x 1 2 3 -1 4 1 -1 -2 3 -4 -3 2 -5 -6 y1=2x-5 y2=x-2 一次函数y1=2x-5的图象在y2=x-2的图象下方的部分对应点的横坐标就是不等式2x-5<x-2的解. 一次函数y1=2x-5的图象在y2=x-2的图象上方的部分对应点的横坐标就是不等式2x-5>x-2的解； 从图象上看， 新课探究 情境导入 课堂小结 9 新知归纳 求函数问题的方法： (1)图象法： 画出函数图象解决函数问题； (2)列式法： 列不等式(方程)求解集解决函数问题。 新课探究 情境导入 课堂小结 ⅱ、已知y1= –x+3，y2= 3x – 4，当x取何值时： y1>y2 ; y1<y2 . 合作交流 新课探究 情境导入 课堂小结 1.如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之 间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量 之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产 品开始盈利。该产品的销售量达到多少吨时，生 产该产品才能盈利？ 巩固练习 新课探究 情境导入 课堂小结 2. 甲、乙两辆摩托车从相距20km的A,B两地相 向而行，图中l1 ,l2分别表示甲、乙两辆摩托车离 A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系。 (1)哪辆摩托车的速度快？ (2)经过多长时间，甲车 行驶到A,B两地的中点？ 巩固练习 新课探究 情境导入 课堂小结 1.转化思想： 一次函数问题 一次不等式问题 转化 2.求函数问题的方法： (1)图象法： 画出函数图象解决函数问题； (2)列式法： 列不等式求解集解决函数问题。 11.5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数（1） 课 堂 小 结 THANK YOU $