10.3直角三角形（2）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制）

该初中数学课件聚焦直角三角形全等的“HL”判定定理，通过回顾三角形全等的SSS、SAS、ASA、AAS等公理与推论导入，以“两边及其中一边对角对应相等是否全等”的问题链搭建支架，引导学生从一般到特殊探究直角三角形的全等条件。 其亮点在于通过举反例证明假命题培养推理意识，“做一做”作图活动发展几何直观，结合滑梯问题等实例提升应用意识。课堂小结系统归纳判定条件并强调易错点，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰的教学路径，提升教学效率。

第十章 三角形的有关证明 10.3 直角三角形 第2课时 直角三角形（2） 三角形全等的判定 公理: 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 公理: 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 推论: 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）. 10.3 直角三角形 第2课时 直角三角形（2） 情 境 导 入 2 1.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性； 2.利用“HL’’定理解决实际问题. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 3 你能证明这些结论吗？ 想一想: 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等? 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 如果其中一边的所对的角是直角呢? 如果其中一边所对的角是直角, 那么这两个三角形全等. 10.3 直角三角形 第2课时 直角三角形（2） 新 课 探 究 命题: 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 举反例证明假命题千万不可忘记噢! 证明: 这是一个假命题, 只要举一个反例即可. 如图: A B C A′ B′ C′ A′ B′ C′ ● ● ● 图1 图2 图3 由图 1和图 2可知,这两个三角形全等; 由图 1 和图 3可知,这两个三角形不全等; 因此, 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 新课探究 情境导入 课堂小结 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等. 但如果其中一边的所对的角是直角, 那么这两个三角形全等. 已知: 如图,在△ABC和△A′B′C′中, AC=A′C′, AB=A′B′, ∠C=∠C′=90°. 求证: △ABC≌△A′B′C′. A B C A′ B′ C′ 分析: 要证明△ABC≌△A′B′C′ ,只要能满足公理SSS,SAS,ASA和推论AAS中的一个即可. 由已知和根据勾股定理易知, 第三条边也对应相等. 新课探究 情境导入 课堂小结 做一做 已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形. 已知：如图，线段a，c（a<c），直角α . 求作：Rt △ABC，使∠C= ∠ α ，BC=a，AB=c. 新课探究 情境导入 课堂小结 你作的直角三角形与小明作的全等吗? 小明的作法如下： （1）作∠MCN= ∠α=90°. （2）在射线CM上截取CB=a. （3）以点B为圆心，线段c 的长为半径作弧，交 射线CN与点A. （4）连接AB，得到Rt △ABC. 新课探究 情境导入 课堂小结 直角三角形全等的判定定理及其三种语言 定理: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或HL）. 如图, 在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=90°, ∵AC=A′C′, AB=A′B′ (已知), ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL). A B C A′ B′ C′ 新课探究 情境导入 课堂小结 证明：在△ABC中， ∵∠C=90°， ∴BC2=AB2－AC2（勾股定理）. 同理，B′C′2 = A′B′2 － A′C′2 . ∵AB=A′B′，AC=A′C′， ∴BC=B′C′. ∴ △ABC ≌ △A′B′C′（SSS）. 已知：如图, 在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=90°, AC=A′C′, AB=A′B′ . 求证：△ABC≌△A′B′C′ . A B C A′ B′ C′ 新课探究 情境导入 课堂小结 例 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 ∠B和∠F的大小有什么关系？ 解：根据题意，可知∠BAC= ∠EDF=90°，BC=EF,AC=DF, ∴Rt △BAC ≌Rt △EDF（HL）. ∴ ∠B= ∠DEF（全等三角形的对应角相等）. ∵ ∠DEF+ ∠F=90°, ∴ ∠B+ ∠F=90°. 新课探究 情境导入 课堂小结 议一议 如图, 已知∠ACB=∠BDA=90°, 要使△ABC≌△BAD, 还需要什么条件? 把它们分别写出来. 增加AC=BD; A B C D 增加BC=AD; 增加∠ABC=∠BAD ; 增加∠CAB=∠DBA ; 你能分别写出它们的证明过程吗? 若AD,BC相交于点O,图中还有全等的三角形吗? O 你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗? 你能证明吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 判断下列命题的真假,并说明理由: 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等; 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等; 两直角边分别相等的两个直角三角形全等; 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等. 假 真 真 真 新课探究 情境导入 课堂小结 2. 已知: 如图, AB=CD, DE⊥AC, BF⊥AC, 垂足分别为E,F, DE=BF. 求证: (1)AE=AF; (2)AB∥CD. B C A E D F 分析: (1) 要证明AE=CF, 由此AE=CF可证. 需要证明内错角∠A=∠C; 而由△ABF≌△CDE可得证. (2) 要证明AB∥CD, 由已知条件, AB=CD, DE⊥AC, BF⊥AC, DE=BF. 可证得△ABF≌△CDE, 从而可得AF=CE. 新课探究 情境导入 课堂小结 直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等; 切记!!! 命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 10.3 直角三角形 第2课时 直角三角形（2） 课 堂 小 结 15 THANK YOU $