山西岚县东村镇古城中学等学校2026年中考第一次模拟训练数学试卷

中考模拟训练·数学参考答案 1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.C8.D9.C10.A 1.z≥-612.305-30)13.m<号 14.π-1 15.15提示：∠BAC=90°，BC=10,AB=6, ∴.AC=√BC2-AB2=√/102-62=8. .∠DAE=∠BAC=90°，∠ADE=∠ABC, .△ADEO△ABC, 裙能 .∠DAE=∠BAC,∠DAB=∠EAC, ∴.△ADBp△AEC, 提提架 .'AB=BD=6,AC=8, 骨症品 ∴.AE=4,CE=8. 设AF=x,则CF=AC-AF=8-x, 在Rt△AEF中，根据勾股定理得EF2=AE2一AF2, 在Rt△CEF中，根据勾股定理得EF2=CE2一CF2, ∴.42-x2=82-(8-x)2,解得x=1, ∴.EF=√AE2-AF2=√42-1P=√15】 16.(1)解：原式=一8一3十6… …3分 =-5. 5分 (2)解：原式=a-1)2÷(a+1)(a-1D a(a-1) e =a-1 a a (a+1)(a-1) 1 a+1 10分 17.解：设甲种闻喜花馍礼盒的单价为x元，乙种闻喜花馍礼盒的单价为y元， 4x+3y=620, 根据题意，得 …4分 5x+6y=1000, x=80, 解得 y=100. 答：甲种闻喜花馍礼盒的单价为80元，乙种闻喜花馍礼盒的单价为100元.…7分 18.解：(1)8÷16%=50，所以这次调查共抽取了50名学生.…2分 50一4一16一10一8=12，补全的条形统计图如图所示.…4分 人数 学生捐款金额条形统计图 ,16 (2)360×50115.2. 16 12 答：10元捐款所在扇形圆心角的度数为115.2°.…6分 (3)根据题意得3600×0 0 =720. 5元10元15元20元30元捐款 金额 答：估计该校这次活动中捐款金额为20元的学生人数为720. 8分 19.解：(1)如图，点D为所求作.… 3分 (2)证明：由(1)可知CD=DB. ,∠B=30°，∠ACB=90°， .∠DCB=∠B=30°，∠A=60°， ∴.∠ACD=90°-30°=60°， .∠A=∠ACD=∠ADC=60°， ∴△ACD是等边三角形.…7分 20.解：由题意得四边形ABFG和四边形BHNF都是矩形， ..FG=AB=AD+BD=4+10=14(),NG=AH=AD+DB+BH=4+10+13= 27(米).…2分 在Rt△EFG中，tan∠EFG= EG FG' .EG=FG·tan48°≈14×1.11=15.54（米）.…4分 在Rt△MNG中，tan∠MNG= MG NG ∴.MG=NG·tan25.8°≈27X0.48=12.96(米)，…6分 ∴.EM=EG-MG=15.54-12.96=2.58≈2.6（米）. 答：校徽EM的长度约为2.6米.…8分 21.解：(1)②④.…2分 (2).四边形ABCD是邻对等四边形， ∴AC=BD,∠ABC=∠DCB. .'CE=BA,BC=CB, ∴.△ABC≌△ECB, ∴，∠BAC=∠CEB,AC=BE,…4分 ∴.BE=BD, ∴.∠BED=∠BDE, ∴.∠BAC=∠BDE. ,∠BDE+∠BDC=180°， ∴∠BAC+∠BDC=180°.… 6分 3)36 ........... 3 …9分 提示：如图，过点A作AEBC于点E. .四边形ABCD是邻对等四边形，∴.AC=BD=2,∠BAC十∠BDC=180°， ∴.∠BAC=180°-105°=75°. .∠ACE=45°，.∠CAE=45°，∴.AE=CE. :AC=2,AE=CE=√2. ∠BAC=75°，.∠BAE=30°， ..AB= AE √22√6 cos30°V3 3 2 22.解：(1)根据题意得抛物线经过点B(10,0),顶点坐标为(4,9)， .可设抛物线的函数表达式为y=a(x一4)2十9，…2分 将点B(10,0)代入得0=a(10-4)2+9, 解得a=一子 “抛物线的函数表达式为y=一}（红一4炉十9. …4分 ②0当y时号-6-+9 整理得(x-4)2=25,解得x1=一1，x2=9. .OF>0,.点F(9,0),.OF=9. 当x=0时y=-子×(0-4)+9=5， .A0=5, ∴.AF=√52+92=√106. 答：出水点A与景观灯底部F之间的距离AF为√106米.…8分 ②由题意得平移后的抛物线为y=子(x一4+9一： 平移后的抛物线经过点F(9,O), ∴0=-4×(9-4)2+9-， 解得n= 4 1 n的值为4 …13分 23.解：(1)四边形BCDF是平行四边形. …1分 理由：，F是AC的中点，∠ABC=90°， :.AF-CF-BF-jAC, .∠BAF=∠ABF,∠CBF=∠ACB, ∴.∠BFC=∠BAC+∠ABF=2∠BAC. 由旋转的性质得CD=CF,∠DCF=2∠BAC, ∴.BF=CD,∠BFC=∠DCF, ∴.BFCD, ∴四边形BCDF是平行四边形 …4分 (2)BC=2DM.…5分 理由：如图1，设BE与CD的交点为N. .∠DEC=90°，∴.DN=CN=EN, .AC=2CD,BC=2EC, 部器-2 ,'∠ACB=∠DCE, 图1 ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE, ∴.△ACD∽△BCE, …7分 ∴.∠ADC=∠BEC 在△DNM和△ENC中， ∠MDN=∠NEC, DN=NE, ∠MND=∠ENC, ∴.△DNM≌△ENC(ASA),∴.DM=CE. BC=2CE,∴.BC=2DM. …9分 (3)80y09或161 109 13· 13分 提示：如图2，延长DE交AB于点G. .CE⊥BC,.∠BCE=90°. .∠ABC=∠CEG=90°， ∴.四边形BCEG是矩形，.GE=BC,CE=BG. .AB=8,BC=6, ∴DE-2AB=4,CE=BG=号BC=3, ∴.GD=GE+ED=6+4=10, 图2 .BD=√BG+GD2=√/32+102=109」 'sin∠ABH=AH_DG ΓABBD' ..AH_10 8√109 AH=80 80/109 /109 109 如图3，过点B作BP⊥ED交ED的延长线于点P,易知四边形BCEP 是矩形， ..PD=PE-DE=BC-DE=6-4=2,BP=CE=3, ∴.BD=√PD+BP2=√22+3=√/I3 M2AH BD-2AB.PD, 图3 .AH·BD=AB·PD, ∴.√13AH=8X2, AH=16=1613 √/13 13 综上所述4AI的长为0或16 132026年中考模拟训练·数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)》 1.一6的相反数为 A.-6 B.6 c- D 2.《国语·楚语》有云：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故日美.”里里外外皆均衡妥 帖，方为“美”，对称即是这样的美.下列图形是轴对称图形的是 A 3.下列运算中，结果正确的是 Aa2·a2=a4 B.a+a=2a2 C.(a2)3=a5 D.a4÷a=a4 4.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时 间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为14960万千米，数据14960万用科学记 数法表示为 A.1.496×10 B.1496×10° C.1.496×10 D.1.496×10 5.不等式x一2≤3x一6的解集为 A.x≤2 B.x≥2 C.x≤-2 D.x≥-2 6.如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知 EBDC,ADBC,BF平分∠EBC交AD于点G,若∠2=34°，则∠1的度数为 A.68° B.70 C.72 D.74° 图1 图2 亿对于反比例函数y二一，下列结论正确的是 (第6题图) A.该函数的图象位于第一、三象限 B.点(4，一4)在该函数的图象上 C.该函数的图象关于原点对称 D.当x>0时，y随着x的增大而减少 8.如图，这是化学元素周期表中原子序数为1~4的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这 两种元素恰好都是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为 1 H 2 He 3 Li 4 Be 氢 氢 锂 西 1.008 4.003 6.941 9.012 (第8题图) A号 B号 c D君 9.如图，⊙O的直径AC为4，点D在AC的延长线上，DB与⊙O相切于点B,连接AB.若∠A =30°，则BD的长为 A.4 B.3 C.25 D.35 y B (第9题图) (第10题图) 10.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，则一次函数y=acx一b的图象一定不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.二次根式/x十6有意义的条件是 12.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处 时，奏出来的音调最和谐、最悦耳.如图，一把二胡的琴弦AC长为60cm,千斤线绑在点B 处若-6 2 ,则琴弦BC的长为 cm. NC (第12题图) (第14题图) (第15题图) 13.若关于x的一元二次方程x2一3x十m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范 围是 14.如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O,以点B为圆心，BD的长为半径作弧，分别 交BA,BC的延长线于点E,F,再以点B为圆心，BO的长为半径作弧，分别交BA,BC于 点M,N,若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为 15.如图，△ABC,△ADE是直角三角形，∠DAE=∠BAC=90°，∠ADE=∠ABC,连接BD, CE,若BC=10,AB=BD=6,AD=3,过点E作EF⊥AC于点F,则EF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：4×(-2)-（号） +1-1-51. 公化简201+(a-日》 17.(本题7分) 闻喜花馍是山西省的传统名点，被列入第二批国家级非物质文化遗产名录.春节到来之际， 某公司计划购进甲、乙两种闻喜花馍礼盒，已知购买甲种礼盒4个、乙种礼盒3个，需要花费 620元；购买甲种礼盒5个、乙种礼盒6个，需要花费1000元.求甲、乙两种闻喜花馍礼盒的 单价 18.(本题8分) 雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了 社会文明的进步，为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学 雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”.活动结束后对本次活动的捐款金 额抽取了样本进行统计，制作了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： 人数学生捐款金额条形统计图 学生捐款金额扇形统计图 15元 12 20元 10元 30元 16% 5元10元15元20元30元捐款 5元 图1 金额 图2 (1)求这次调查共抽取的学生人数，并补全条形统计图. (2)求10元捐款所在扇形圆心角的度数. (3)若该校共有3600名学生，请估计该校这次活动中捐款金额为20元的学生人数， 19.(本题7分) 如图，已知在△ABC中，AC<BC. (I)利用尺规作图，在AB边上确定一点D,使得点D到点B和点C的距离相等（保留作图 痕迹，不写作法，标明字母)， (2)在(1)的条件下，连接CD,若∠ACB=90°，∠B=30°，求证：△ACD是等边三角形 20.(本题8分)项目学习 项目背景：某综合实践小组的同学围绕“校园内校徽长度的测量与计算”开展了项目性学习 的实践活动，形成了如下实验报告。 项目主题 校微长度的测量与计算 驱动任务 如何测量校园内教学楼上方的校微的长度 活动内容 利用三角函数等知识进行校徽的测量与计算 1.工具准备：测角仪、卷尺等 2.测量过程：(1)如图，站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树的 遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽的顶部的点E,此时F,C,E三点在同一条直线 上，测量A,D两点与B,D两点间的距离； (2)用测角仪测量从眼睛F处看校微顶部E的仰角∠EFG; (3)向后退至点H处时，视线恰能看到校徽的底部点M,此时点N,C,M在同 方案 一条直线上，测量B,H两点间的距离； 说明 (4)用测角仪测量从眼睛N处看校徽底部M的仰角∠NG. 活动过程 3.测量图示： 教学楼 数据 ∠EFG=48°，∠MNG=25.8°，AD=4米，BD=10米，BH=13米，NH=FB 测量 =GA,图上所有的点均在同一平面内，EA,CD,FB,NH均与地面垂直 计算 交流展示 请根据上述实验过程与测量数据，计算校徽EM的长度.（精确到0.1米，参考数据： sin25.8°≈0.44，cos25.8°≈0.90，tan25.8°≈0.48，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67， tan48°≈1.11) 21.(本题9分)阅读与思考 阅读下列材料，请完成后面的任务 邻对等四边形 【概念理解】 有一个邻角相等且对角线相等的四边形叫作邻对等四边形.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC= ∠DCB,AC=BD,那么四边形ABCD称为邻对等四边形. 【问题解决】 问题1：根据邻对等四边形的概念，下列四边形一定是邻对等四边形的是▲（填序号即可）. ①菱形 ②矩形 ③平行四边形 ④正方形 问题2：如图2，在邻对等四边形ABCD中，AB>CD,求证：∠BAC+∠BDC=180°. 证明：如图2，延长CD至点E,使得CE=BA,连接BE,, B 图1 图2 任务： (1)材料中问题1的“▲”处应填写 (2)请将问题2中证明过程的剩余部分补充完整， (3)如图3，已知四边形ABCD是邻对等四边形，∠BDC=105°，∠ACB=45°，BD=2,请直 接写出AB的长， 图3 22.(本题13分)综合与实践 【问题情境】如图1，这是某地的一处音乐喷泉，可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而 变化 【实验数据】如图2，这是音乐喷泉其中的一根水管OA,喷出的水流的轨迹是抛物线，当喷出 的水流在与水管AO的水平距离为4米时达到最高，最大高度为9米，水流落地点B与水管 AO的水平距离为10米. 【数学建模】如图2，以点O为原点，以水平地面所在的直线为x轴，水管AO所在的直线为 y轴建立平面直角坐标系， (1)求抛物线的函数表达式. 【问题解决】(2)如图2，若在第一象限的竖直方向放置-盏高为}米的景观灯EF,且景观灯 的顶端恰好碰到水流。 ①求出水点A与景观灯底部F之间的距离AF; ②现计划将出水点A向下平移n米，使新水流的落地处恰好在点F处，求n的值， y/m E FB'z/m 图1 图2 23.(本题13分)综合与探究 【问题情境】 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB>BC,D,E分别是边AC,BC的中点，连接DE, 现将△CDE绕着点C顺时针旋转 【猜想验证】 (1)如图2，当旋转角为2∠BAC时，设点D的初始位置为点F,连接BF,FD,试判断四边 形BCDF的形状，并说明理由. 【拓展延伸】 (2)如图3，当线段BE经过CD的中点时，连接BE和AD并交于点M,试判断线段DM与 BC之间的数量关系，并说明理由. (3)若AB=8,BC=6,将△CDE绕着点C旋转一周的过程中，当CE⊥BC时，连接BD,过 点A作AH⊥BD交直线BD于点H,请直接写出AH的长， B D 图1 图2 图3