6.3一元一次方程的应用（4）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材六年级下册数学（鲁教版五四制）

第六章 一元一次方程 6.3 一元一次方程的应用 第4课时 一元一次方程的应用（4） THANK YOU 情 境 导 入 第4课时 一元一次方程的应用（4） 同学们课间操排队，如果每排站 6 名同学，就缺 2 名同学；如果每排站 5 名同学，则剩下 3 名同学.那么共有多少同学? 一共站成几排？ 你能解决吗? 情 境 导 入 新 课 探 究 第4课时 一元一次方程的应用（4） 例1 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何.” 题目大意：“几个人一起买物品，若每人出8元，则多3元；若每人出7元，则少4元.问人数、物品价格各是多少.” 典型例题 【题型一】古代问题中的“盈不足” 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 已知量：每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱； 未知量：人数和物品价格； 等量关系： 人数×每人出8钱－3钱＝物品价格＝人数×每人出7钱＋4钱. （1）问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （2）设人数为 x，你能把下表补充完整吗？ 有关量 每人出8钱 每人出7钱 人数 出钱总数 物价 x 8x 7x+4 x 7x 8x-3 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？ 设人数为x. 根据等量关系，得 8x-3=7x+4， 解得 x=7， 8x-3=8×7-3=53， 答：人数有7人，物品价格为53元. 例2《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺＝10寸).题目意思是：现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余 1 尺.问长木长多少？设长木长为 x 尺，则可列方程为 (　 　) A．x＋4.5＝2(x－1)　　　　B．x＋4.5＝2(x＋1) C．x－4.5＝2(x＋1) D．x－4.5＝2(x－1) A 新课探究 情境导入 课堂小结 例3《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何.”题目大意：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺.问绳长和井深各多少尺.假设绳长为 x 尺，则可列方程为___________________. x-4=x-1 新课探究 情境导入 课堂小结 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住 7 人，那么有 6 人无房可住；如果一间客房住 8 人，那么就空出一间客房.若设该店有客房x间，则可列方程为 (　 　) A．7x －6＝8x －1　　　B．7x －6＝8(x －1)　　　 C．7x ＋6＝8x －1　　　D．7x ＋6＝8(x －1) 当堂检测 D 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 典型例题 【题型二】现代问题中的“盈不足” 例4 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少名学生？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例4 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少名学生？ 解：这个班有 x 名学生. 根据题意，得3x+20=4x-25 解得x=45， 答：这个班有 45 名学生. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 如果设图书有 y 本.这个题目又该怎样解决？ ①需要表示的量是什么？ ②如何表示？ ③如果每人分 3 本，则剩余 20 本，共分出______本，学生总数为_____； ④如果每人分 4 本，则还缺 25 本，共分出____ _本，学生总数为______； ⑤这个班的学生总数是一个定值，表示它的两个式子相等，列方程为 __________________ . 学生总数 学生总数＝分出书的总数÷每人分到的本数 y -20 y +25 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例5 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位. （1）该单位参加旅游的职工有多少人？ （2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程） 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解：（1）设该单位参加旅游的职工有 x 人. 根据题意，得＝1， 解得＝360. 答：该单位参加旅游的职工有360人. （2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满. 1.某班学生分组，若每组 7 人，则有 2 人分不到组里；若每组 8人，则最后一组差 4 人.若计划分 x 组，则可列方程为 (　 　) A．7x ＋2＝8x －4 B．7x －2＝8x ＋4 C．7x ＋2＝8x ＋4 D．7x －2＝8x －4 当堂检测 C 新课探究 情境导入 课堂小结 2.某校组织七年级学生到园博园研学旅行，租用同型号客车 4 辆，还剩 30 人没有座位；租用 5 辆，还空 10 个座位.求参加研学的学生人数. 解：设每辆车能乘坐 x 人. 根据题意，得4x＋30＝5x－10， 解得 x＝40， 4x＋30＝190. 答：参加研学的学生有190人. 新课探究 情境导入 课堂小结 同学们课间操排队，如果每排站 6 名同学，就缺 2 名同学；如果每排站 5 名同学，则剩下 3 名同学.那么共有多少同学? 一共站成几排？ 这个问题你会解决了吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 本节课我们学习了哪些知识？ 第4课时 一元一次方程的应用（4） THANK YOU $