6.3.4一元一次方程的应用第4课时盈不足问题导学案 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

主备人： 复备人： 备课时间 上课时间：　 总课时： 课 题 6.3.4一元一次方程的应用第4课时 课型 新授 课时 2 总课时 教学 目标 1、 盈不足问题列方程解应用题 2、 利用表格分析数量关系 德育 目标 从中国古代九章算术问题中，体会中国古代数学的伟大成就 教学 重点 难点 1、 盈不足问题列方程 2、 学会画表格 课前准备 课本、练习本、练习册 教 学 流 程 修改建议 导入新课： 《九章算术》是我国现存的最早的一部数学专著。它不是一时一人的著作，是经过很多人长时间修改删补，到东汉时期才逐渐形成定本的。现在。我们只知道西汉初年的张苍、耿寿昌等人曾经作过增补。据研究，它最后成书至迟在东汉前期（公元1世纪）。《九章算术》原本早已失传，现在流传的是刘徽注释本。 《九章算术》内容颇多，本节课研究盈不足问题 自学探究：完成下面问题 《九章算术》第七章“盈不足”第一题:今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四。问人数、物价各几何。 题目大意:几个人合伙买东西，若每人出8个钱，则会多出3个钱;若每人出7个钱，则还少4个钱。问合伙人数、物品的价格分别是多少。 (1)问题中涉及哪些量?哪些是已知量?哪些是未知量?它们之间有怎 样的等量关系? (2)设人数为x，其他未知量能用含x的表达式表示吗?请完成下表。 有关量 每人出8个钱 每人出7个钱 人数 x 出钱总数 物价 (3)根据等量关系，你能列出怎样的方程? 设人数为x。 根据等量关系，列出方程: 解这个方程，得x=_______ __。 因此，人数为__ _，物价为_ ____个钱。 思考交流： 如果设物价为y个钱，怎么列出方程 例题1：认真完成以下例题 《九章算术》第七章“盈不足”第五题:今有共买金，人出四百，盈三千四百;人出三百，盈一百。问人数、金价各几何。 题目大意:几个人合伙买金，每人出400个钱，会多出3400个钱;每人出300个钱，会多出100个钱。问合伙人数、金价各是多少。 总结： 《九章算术》中给出的“盈不足术”可以解释为: 人数=两次剩余钱数之差÷两次所出钱数之差; 物价=每人出的较多钱数x人数-剩余钱数， 物价=每人出的较少钱数x人数+不足的钱数 巩固训练： 1. 一组同学一起去植树，如果每人植3棵，还剩下2棵树苗;如果每人植4棵，则缺少3棵树苗。有多少名同学?多少棵树苗? 2.请分别用“盈不足术”及方程的方法求解下面的问题: 今有共买鸡，人出九，盈一十一;人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何。 例题2：销售问题 打折销售问题中的基本概念 商品利润= 商品利润率= 某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？ 巩固训练： 一家电用品店将每台彩电按进价提高40%标价销售，然后广告宣传将以80%的优惠出售，结果每台彩电仍赚300元，则经销这种商品的利润率是多少？ 课堂小结： 1、 盈不足问题 2、 销售问题 当堂检测： 1．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（　　） A．100元 B．105元 C．108元 D．118元 2. 某家电城举行元旦店庆，一台标价为8400元的双门冰箱商场按九折出售仍可获利20%，请问这台冰箱的进价是　 　元． 3. 某物流中转站为提高工作效率，配置了快递自动化智能分拣设备，现对一批中转货物进行分拣。若每套设备每小时分拣3.5万件，则经过1h剩下4万件未分拣;若每套设备每小时分拣4万件，则经过1h剩下1万件未分拣。该物流中转站配置了多少套这样的分拣设备。 3、 .学校准备把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分5本，还缺26本;如果每人分3本，则剩余24本。问这个班有学生多少人。 板 书 设 计 6.3.4一元一次方程的应用第4课时 1、 盈不足问题 2、 销售问题 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $$