6.3 第2课时一元一次方程的应用(二)-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

了同行学案学练测六年级数学下LJ 第2课时 一元 即能力提升 >>》>>>》>>>>>>>>> 难度等级中等题 提升点一：面积问题 1,在梯形面积公式S=2(a十b)h中，已知h= 6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b等 于() A.1厘米 B.5厘米 C.3厘米 D.4厘米 2.（莱西期末)如图，小红将一张正方形纸片剪 去一个宽为5厘米的长方形纸片后，再从剩 下的长方形纸片上剪去一个宽为6厘米的长 方形纸片，且剪下的两个长方形纸片的面积 相等.求原正方形的边长5厘米 为多少厘米.设原正方形 的边长为x厘米，则可列 方程为 解方程可知原正方形的边 6厘米 长为 厘米。 提升点二：周长问题 3.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间 设置一块周长为120米的长方形绿地，并且 长比宽多10米.设绿地的宽为x米，根据题 意，下面列出的方程正确的是( ) A.2(x-10)=120 B.2[x+(x-10)]=120 C.2(x+10)=120 D.2[x+(x+10)]=120 4.[一题多辨](1)如图，在周长为10m 的长方形窗户上钉一块宽为1m的长 方形遮阳布，使透光部分正好是一个 正方形，则钉好后透光面积为( ) A.4 m2 B.9m2 C.16m D.25m2 (2)(绥化中考)一个长方形的周长为30cm, 若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就 可成为一个正方形，设长方形的长为xcm,可 列方程为 38做神龙题得好成绩 欠方程的应用（二) 提升点三：等积变换问题 5.根据图中给出的信息，可得正确的方 程是( ) 妈妈，我喝不到 大量筒中的水！ 孩子，你飞到装有相 同水量的小量筒，就 o cml 可以喝到水了！ A.π()’x=x()2.(x十5) B.x()x=π…(9)2.(x-5) C.π·82x=π·62·(x十5) D.π·82x=π·62X5 6.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱 形、高度相同的容器，内部底面积分别为 80cm2,100cm2,且甲容器装满水，乙容器是 空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的 水位高度比原先甲中的水位高度低了8cm, 则甲的容积为( ) A.1280cm3 B.2560cm3 C.3200cm3 D.4000cm3 7.[一题多辨](1)欲将一个长、宽、高分别为 150mm,150mm,20mm的长方体钢坯，锻造 成一个底面积为2500mm的圆柱，则圆柱的 高是 (2)有一个长、宽、高分别是15cm,10cm, 30cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面 为正方形的长方体钢锭，且底面边长为 15cm,高变成了 提升点四：比例问题 8.一个三角形的三条边的长度之比为2：4：5， 最长的边比最短的边长6cm,求该三角形的 周长， 视频讲解 9.某中学在“献爱心”活动中，六年级五个班共 捐款6300元，其中一班捐款1400元，二班比 一班少捐款100元，三班捐款数是年级总数 的20%，四班与五班捐款数之比是6：7.求四 班捐款多少元. 第六章一元一次方程☑ 提升点五：长方体的表面展开图 10.（泰安期末)一个长方体的长为8cm,它的展 开图如图所示，求该长方体的体积. 25cm- 2 cm 即培优创新 >>>>>》>》>难度等级综合题 素养提升微专题 【挖掘题图中的隐含条件列方程解决问题】 11.如图所示，由四种大小不同的八个正方形拼 成了一个长方形，其中最小的正方形的边长 为5，则这个长方形的周长为 12.(龙口期末变式)如图，用8块相同的长方 形地砖拼成一个大长方形，已知地砖的宽 为l0cm,则每块长方形地砖的面积是 多少？ 做神龙题得好成绩393一元一次方程的应用 9.解：四班与五班捐款的总数：6300一1400一(1400一100) 第1课时一元一次方程的应用（一）》 一6300×20%=2340（元）.设四班捐款6x元，五班捐款 1.(2)(170-x)(3)3x=7(170-x)(4)11951 7x元，则6x+7x=2340,解得x=180,则6x=1080.所 (6)11951 以，四班捐款1080元. 2.解：设获得一等奖的有x人，获得二等奖的有(22一x)人. 10.解：设长方体的高为xcm,则宽为(12一2x)cm.根据题 由题意，得50x十10(22-x)=420,解得x=5,22-x= 意，得12-2x+8+x十8=25，解得x=3,所以长方体的 17.所以，获得一等奖的有5人，获得二等奖的有17人. 高为3cm,宽为6cm,长为8cm,体积为8×6×3= 144(cm3).答：该长方体的体积为144cm3. 3.解：设A型、B型、C型这三种洗衣机分别计划生产x台、 2x台、14x台.由题意，得x十2x+14x=25500,解得x= 11.86[解析]设右上方正方形的边长为x.由题意，知左上 方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15-x.由 1500,所以2x=2×1500=3000,14x=14×1500= 21000.答：A型、B型、C型这三种洗衣机分别计划生产 题意，得10十2x=5+5+3×(15-x),解得x=9,所以长 方形的周长为2×(15+10+9+9)=86. 1500台、3000台、21000台. 12.解：设每块长方形地砖的长为xcm.根据题意，得2x= 4.3x-13=1255.(1+18%)x=260 x十3×10，解得x=30.10×30=300(cm).答：每块长方 6.方法一：根据题意，得36-x十5=4(x十5)十1，解得x=4. 答：派派今年的年龄是4岁.方法二：根据题意，得 形地砖的面积是300cm2. 4(x十5)+1一5=36-x,解得x=4.答：派派今年的年龄 第3课时一元一次方程的应用（三） 是4岁. 1.D2.1003.10 7.C8.59.3200 4.解：设去年计划生产小麦x吨，玉米(18一x)吨，根据题意， 10.解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有 得(1+12%)x十(1+10%)(18-x)=20,解得x=10.则 18-x=8.故10×(1+12%)=11.2（吨），8×(1十10%)= (118一x)篇.依题意，得(x十2)×2=118一x,解得x= 8.8(吨).因此，该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米 38.所以，七年级收到的征文有38篇 8.8吨 11.10 5.A 12.解：设甲队胜了x场，则平了(12-x)场.由题意，得3x十 6.解：设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作(30一x)天 12-x=24,解得x=6,则12-x=6.所以，甲队胜了 依题意，有500x=250(30一x),解得x=10.答：甲种零件 6场，平了6场. 应制作10天. 13.解：(1)280308(2)有可能.理由：假设小红买的跳绳超 7.解：表格如下： 过了10根，而小明买的跳绳不足10根.设小明买了x根 跳绳，则小红买了(x十2)根跳绳.根据题意，得35x一 有关量 甲种蔬菜大棚 乙种蔬菜大棚 35×0.8(x+2)=7,解得x=9,则x+2=11,11>10,符 个数 C 10-x 合题意，所以有这种可能. 获利/元 2000x 1500(10-x) 第2课时一元一次方程的应用（二） 依题意，得2000x十1500(10一x)=18000,解得x=6.所 1.B2.5.x=6(x-5)30 以，李大叔去年新建了6个大棚种植甲种蔬菜 3.D4.(1)A(2)x-1=(15-x)+25.A6.C 8.解：设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯 7.(1)180mm(2)20cm (1200-x)只.由题意，得25x+45(1200-x)=46000,解 8.解：设该三角形三边的长度分别为2xcm,4xcm,5xcm. 得x=400,购进乙种节能灯1200一400=800（只）.所以， 由题意，得5.x一2x=6,解得x=2,则该三角形三边的长度 购进甲种节能灯400只，购进乙种节能灯800只，进货款恰 分别为4cm,8cm,10cm,4+8+10=22(cm),所以该三角 好为46000元. 形的周长为22cm. 9.解：(1)因为12<16<18，所以2×12+2.5×(16-12)= ·18·同行学案学练测 34(元)，所以需缴水费34元.(2)设五月份用水量为 6.解：设经过x分钟两人首次相遇.根据题意，得550x一 x吨.因为2×12+2.5×(18-12)=39（元），39<60，所以 250z=40,解得x=冬答：经过号分钟两人首次相遇。 x>18.根据题意，得2×12+(18-12)×2.5+(x-18)×3 7.B =60,解得x=25,所以用水量为25吨. 10.解：①设购买一等席x张，二等席(36一x)张.根据题意， 8.解：设船在静水中的速度是xkm/h,则顺流时的速度为(x 得600x+400(36-x)=10050,解得x=一21.75（不合 十3)km/h,逆流时的速度为(x一3)km/h.由题意，得 题意).②设购买一等席y张，三等席(36一y)张.根据题 2(x十3)=2.5(x-3),解得x=27,即船在静水中的速度 意，得600y+250(36-y)=10050,解得y=3,则36-y 是27km/h. =36一3=33，所以可购买一等席3张，三等席33张.③设 9.解：设上山速度为x千米/分，则下山速度为1.5.x千米/分 购买二等席之张，三等席(36一z)张.根据题意，得400z十 由题意，得(3×60)x+1=150×1.5x,解得x=5,150× 250(36-x)=10050,解得之=7，则36-之=36-7=29， 1.5x=5,所以山下到山顶的路程为5千米. 所以可购买二等席7张，三等席29张.综上，共有2种方 10.A 案可供选择：方案一：购买一等席3张，三等席33张；方案 11.解：(1)设经过x分钟摩托车追上自行车.由题意，得200x 二：购买二等席7张，三等席29张 =100x+1200,解得x=12.答：经过12分钟摩托车追上 11.解：设足球上黑皮有x块，则白皮有(32-x)块，所以五边 自行车.(2)设经过y分钟两人相距150米.第一种情 形的边数共有5x条，六边形的边数共有6(32一x)条.由 况：摩托车还差150米追上自行车时，由题意，得200y 图形关系可得，每个正六边形白皮的周围有3条黑皮边， 则白皮的边数为黑皮的2倍，可得方程2×5x=6(32一 1200=100y-150,解得y=10.5.第二种情况：摩托车超 x),解得x=12,则32-x=32-12=20.答：白皮有 过自行车150米时，由题意，得200y=150+100y+ 20块，黑皮有12块. 1200,解得y=13.5.因此，经过10.5分钟或13.5分钟两 人相距150米， 第4课时一元一次方程的应用（四） 1.A2.D3.D4.A5.B 问题解决策略：直观分析 6.解：设清酒有x斗，则醑酒有(4一x)斗.根据题意得8x十 1.解：(1)甲队2天完成的工作量 (2+8)x 2(4一x)=20,解得x=2,∴.4-x=2.答：清酒有2斗，醑 酒有2斗. (2)设还需要x天完成任务，根据题意得×2+(2十 7.C8.C9.C 日)x=1,解得x=4答：还需要4天完成任务。 10.解：设壶中原有x升酒.由题意得2[2(2x一5)一5]一5= 2.解：(1)设甲的速度是x千米/时，则乙的速度是4x千米/时. 0,解得x=识答壶中原有習升酒。 依题意有0.4x+14.4=0.4×4x,解得x=12,则4x=4×12 第5课时一元一次方程的应用（五） =48.答：甲的速度是12千米/时，乙的速度是48千米/时. 1.B2.10 (2)设甲出发后经t小时两人相距2千米.①甲、乙两人相 3.解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为(x十20) 遇前相距2千米，依题意有12t+48×0.2+(48-10)(t 千米/时：由题意得铝（红十x+20=128,解得x=86,则 0.2)十2=48×(0.1十0.4)，解得t=0.4;②甲、乙两人相 遇后相距2千米，依题意有12t十48×0.2+(48一10)(t 甲车的速度为86十20=106（千米/时），所以甲车的速度为 0.2)-2=48×(0.1十0.4)，解得t=0.48.答：甲出发后经 106千米/时，乙车的速度为86千米/时. 0.4小时或0.48小时两人相距2千米. 4B5器 3.解：(1)第1行：33x432-36.x第2行：22x-4414-x