6.3一元一次方程的应用（2）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材六年级下册数学（鲁教版五四制）

第六章 一元一次方程 6.3 一元一次方程的应用 第2课时 一元一次方程的应用（2） THANK YOU 情 境 导 入 长方形的周长l =_______; 长方形的面积S =_______; 2(a+b) ab 长方体的体积V =_________. abc b a b c a 课前复习 第2课时 一元一次方程的应用（2） 情 境 导 入 正方形的周长l =_______; 正方形的面积S =_______; 4a a2 正方体的体积V =______. a3 a a 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 圆的周长l = ________; 圆的面积S = _______; 圆柱体的体积V = _________. r h r πr2 2πr πr2h 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 新 课 探 究 例1 如图，将一个底面直径为 20 cm、高为 9 cm 的圆柱锻压成底面直径为10 cm 的圆柱，假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？ 第2课时 一元一次方程的应用（2） 等量关系： 锻压前的体积＝锻压后的体积 例题解析 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解：设水箱的高变成了 x cm，填写下表： 锻压前 锻压后 底面半径/cm 高/cm 体积/cm3 10 cm 5 cm 9 cm x cm 例1 如图，将一个底面直径为 20 cm、高为 9 cm 的圆柱锻压成底面直径为10 cm 的圆柱，假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 用一根长为 10 m 的铁线围成一个长方形. （1）若使得该长方形的长比宽多1.4 m，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （3）若使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？ （2）若使得该长方形的长比宽多0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？ 例题解析 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解：（1）设长方形的宽为 x m，则它的长为 m. 根据题意，得 (x +1.4 +x ) ×2 =10 解得 x =1.8 长：1.8+1.4=3.2（ m） 此时长方形的长为3.2 m，宽为1.8 m,面积是5.76 m2. 等量关系： （长+宽）× 2=周长 （x+1.4） 面积： 3.2 × 1.8=5.76（ m2） x x +1.4 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （2）设长方形的宽为 x m，则它的长为（x+0.8） m.根据题意，得 (x+0.8 +x) ×2 =10 解得 x=2.1 长为：2.1+0.8=2.9（ m） 面积：2.9 ×2.1=6.09( m2) 面积增加：6.09-5.76=3.3（ m2） x x+0.8 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 4 x =10 解得 x =2.5 边长： 2.5 m 面积：2.5 × 2.5 =6. 25 ( m2) （3）设正方形的边长为 x m. 根据题意，得 同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？ 面积增加：6.25-6.09=1.6（ m2 ） x 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 面积：1.8 × 3.2=5.76 面积： 2.9 ×2.1=6.09 面积： 2.5 × 2.5 =6. 25 围成正方形时面积最大 小知识： 知道吗？ （1） （2） （3） 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 你自己来尝试！ 如图，墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？ 10 10 10 10 6 6 ？ 分析：等量关系是 变形前后周长相等 解：设长方形的长是 x cm.则 解得 因此，小影所钉长方形的长是16 cm、宽是10 cm. 开拓思维 如图，把一块长、宽、高分别为 5 cm，3 cm，3 cm 的长方体铁块，浸入半径为4 cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将大约增高多少厘米？（不外溢） 等量关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面将增高 x cm. 根据题意，得 π×42×x=5×3×3， 解得 x= ≈0.9， 答：水面将大约增高 0.9 cm. 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 ——讨 论 题—— 如图，在一个底面直径为 3cm，高为 22cm 的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为 7cm，高为 9cm 的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解： 所以，能装下. 设杯内水面的高度为 x cm. 答：杯内水面的高度为 4.04 cm. 因为 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长 14 m，其他三边用竹篱笆围成，现有长为 35 m的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多 5 m；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多 2 m.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？ 篱笆 墙壁 课后思考 课 堂 小 结 本节课你有什么收获？ 第2课时 一元一次方程的应用（2） 2、旧水箱容积=新水箱容积. 1、列方程的关键是正确找出等量关系. 4、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大. 3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变. 课堂小结 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $