6.2一元一次方程的解法（4）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材六年级下册数学（鲁教版五四制）

第六章 一元一次方程 6.2 一元一次方程的解法 第4课时 一元一次方程的解法（4） THANK YOU 情 境 导 入 希腊数学家丢番图的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两鬓长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他才有儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲哀中度过了四年，也与世长辞了. 你知道他到底活了多少岁吗？ 设未知数： 设丢番图活了x岁. 列方程： 你会解此方程吗？ 第4课时 一元一次方程的解法（4） 情 境 导 入 探究 解方程： 解：移项，得 合并同类项，得 两边都除以 (或乘以 )，得 你还有其他的解法？ 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 解：去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x. 移项，得 14x+7x+12x+42x–84x=–336–420. 合并同类项，得 –9x= –756. 方程两边同除以–9，得 x=84. 大家先去分母试试！ 解方程： 两边同时乘以84 探究 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 这两种解法有什么不同？ 第一种解法用移项法求解； 第二种解法先去分母，再用移项法求解. 第二种解法是如何去分母的呢？ 利用等式的基本性质2，方程两边同乘分母的最小公倍数. 思考 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 新 课 探 究 典型例题 分析： 利用去括号解方程的方法，先去括号，移项，合并同类项，再系数化为1. 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 方程两边同除以 (或同乘 ) ，得 x=–28. 解： 我会去括号解方程. 例1 解方程： 第4课时 一元一次方程的解法（4） 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 典型例题 分析： 在去括号解方程的方法基础上增加一步，先去分母，再解方程. 去分母，得 4( x+14)=7( x+20). 去括号，得 4x+56=7x+140. 移项，得 4x–7x=140–56. 合并同类项，得 –3x= –84. 方程两边同除以–3，得 x= –28. 解： 还可以先去分母再解方程. 例1 解方程： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 典型例题 4( x+14)=7( x+20). 4x+56=7x+140. 4x–7x=140–56. x = –28. 解法一：去括号 x=–28. 解法二：去分母 你喜欢哪种解法呢？ 计算量少 例1 解方程： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解一元一次方程有哪些步骤？ 想一想 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式. 简记为：去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 2(2x–1)–3(x + 2) = 1. 去括号，得 4x–1–3x+6=1. 移项，得 4x–3x=1+1–6. 合并同类项，得 x=4. 方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6. 去括号时，–3×2忘记变号 去括号时，–1漏乘2 做一做 ①不漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号、去括号. 注意： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 典型例题 例2 解方程： 分析： 利用解一元一次方程的基本步骤求解，先去分母，去括号，再移项合并同类项，系数化为1. 去分母，得 6( x+15)=15–10( x–7). 去括号，得 6x+90=15–10x+70. 移项，得 6x+10x=15+70–90. 合并同类项，得 16x= –5. 方程两边同除以16，得 解： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 抢答 随堂练习 1. 方程 去分母正确的是 ( ) A. 3–2(5x+7) = –(x+17) B. 12–2(5x+7) = –x+17 C. 12–2(5x+7) = –(x+17) D. 12–10x+14 = –(x+17) C 2. 若代数式 与 的值互为倒数，则x= . 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 抢答 随堂练习 3.解下列方程: 解: 去分母，得 3(3–x) = 2(x+4). 去括号，得 9–3x = 2x+8. 移项，合并同类项，得 5x= 1. 方程两边都除以5，得 (1) 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 抢答 随堂练习 3.解下列方程: 解: 去分母，得 7(x+1) = 3(2x–3). 去括号，得 7x+7 = 6x–9. 移项，合并同类项，得 x= –16. (2) 抢答 随堂练习 3.解下列方程: 解: 去分母，得 4(2x–1) = 3(x+2) –12. 去括号，得 8x– 4 = 3x+6 –12. 移项，合并同类项，得 5x= – 2. 方程两边都除以5，得 (3) 新课探究 情境导入 课堂小结 抢答 随堂练习 3.解下列方程: 解: 去分母，得 5(x–1) = 20 –2(x+2). 去括号，得 5x–5 = 20 –2x–4. 移项，合并同类项，得 7x = 21. 方程两边都除以7，得x = 3. (4) 新课探究 情境导入 课堂小结 抢答 随堂练习 4.小川今年6岁，他的祖父72岁，几年后小川的年龄是他祖父年龄的 ？ 解：设 x 年后小川的年龄是他祖父年龄的 . 根据题意，得 解得 x=16. 所以16年后小川的年龄是他祖父年龄的 . 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 一元一次方程的解法 |去分母 去分母的依据及注意事项： (1)依据：等式的基本性质2. (2)方程两边乘以各分母的最小公倍数时，注意：　　 ①不漏乘不含分母的项；②注意给分子添括号、去括号. 解一元一次方程的一般步骤： ①去分母；②去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1. 第4课时 一元一次方程的解法（4） THANK YOU $