2.1 平面直角坐标系&2.2 简单图形的坐标表示（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

第2章图形与坐标 2.1平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 √知识梳理 ①在平面内，两条互相垂直且有公共原点的 构成平面直角坐标系，它们的公共 原点O称为平面直角坐标系的 ②在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对 对应 ③在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，这四个区域分别称为第 象限，坐标轴上的点 任何一个象限. √针对训练 1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 A.(1,2) B.(2,1) C.(-1,2) D.(2,-1) 2.下列各点中，在第四象限的是 A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.（2,-3) 3.下列各点在x轴上的是 A.(-2,0) B.(-5,3) C.(0,3) D.(4,3) 4.在平面直角坐标系中，点P(5,-2)到x轴的距离是 A.-5 B.5 C.-2 D.2 5.已知点P(a一3，a十4)在y轴上，则点P的坐标为 6.已知平面直角坐标系中有一点M(2m一3，m十1). (1)当点M在第二象限，且到y轴的距离为1时，求点M的坐标； (2)当点N的坐标为(5，一1)且MN∥y轴时，求点M的坐标. ·14· 第2课时利用平面直角坐标系或方位刻画物体的相对位置 √知识梳理 ①用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系：先选择一个适当的点为 建立平 面直角坐标系，再用 描述其他各点的位置 ②在日常生活中，除了可以用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借 助 和 (或称方位)来刻画两物体的相对位置. √针对训练 1.如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的位置用坐标表示为() A.(2,3) B.(0,3) C.(3,2) D.(2,2) 北B 北 2 博物馆 北 15 40 解放公园1234 B (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，一艘船在A处遇险后向相距50 n mile位于B处的救生船报警，用方向和距离描 述A处相对于B处的位置是 ( ) A.南偏西15°方向50 n mile处 B.南偏东15°方向50 n mile处 C.北偏东15°方向50 n mile处 D.北偏西15°方向50 n mile处 3.如图，货船A与港口B相距35 n mile,我们用有序数对（南偏西40°，35 n mile)来描述港口 B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为 4.小明所在学校的平面示意图如图新示，每个小正方形的边长均为1个单位长度.已知 实验楼的位置是（一4,2），行政楼的位置是(3，一3). (1)画出平面直角坐标系； (2)分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置； (3)若学校宿舍楼的位置是（一5,4），音乐楼的位置是（一4，一4），在图中标出它们的 位置， 餐厅 实验楼 艺术楼 行政楼 ·15· 2.2简单图形的坐标表示 ◇针对训练 1.如图，在方格纸上画出小旗图案，如果点B的坐标为(0,0)，点A的坐标为(0，一4)，那 么点C的坐标为 A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,2) D.（3,-2) 夕 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，矩形ABCD的对角线交于坐标原点O.若点D的坐标为（一4,3），则点B的坐 标为 ( A.(4,-3) B.(一4,3) C.(3,-4) D.(4,3) 3.如图，这是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个翅膀顶端A,B两 点的坐标分别为（一2,1），(4,1)，则蝴蝶翅膀尾部点C的坐标为 ( ) A.（-1,-3) B.(0,0) C.(-2,-1) D.(0,-3) 4.一个长方形零件的尺寸如图所示，若以B为原点建立平面直角坐标系，写出图中其余 点的坐标. AL10-G D 24 18 38 5.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，四边形ABCD的顶 点均在格点上 (1)以点B为原点，AB边所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，并写出点A,B,C,D 的坐标； (2)求四边形ABCD的面积. ·16·针对训练 1.D2.A3.③④4.M 5.解：如图，四边形AB'C'D'即为所求. 1.4三角形的中位线定理 知识梳理 ①中点②平行等于 针对训练 1.A2.B3.3 4.解：.CA=CD,CF平分∠ACB,∴.AF=FD.又AE=BE,∴.EF是△ABD的中位 ...BD=2EF=4..BC=BD+CD=9. 5.正明：：E,F分别为OB,OC的中点，EF∥BC,EF=号BC.BC=2ER.:BC= 2AD,AD∥BC,.EF∥AD,EF=AD.,.四边形AEFD是平行四边形. 1.5矩形 1.5.1矩形的性质 知识梳理 ①直②直相等相等且互相平分③对角线的交点 针对训练 1.C2.C3.8 4.证明：，四边形ABCD是矩形，.AC=BD,AC=2OA,BD=2OB.∴.OA=OB.AC =2AB,∴AB=OA=OB.△AOB是等边三角形. 5.证明：，四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.,∠AOC=∠BOD, (∠A=∠B, ∴.∠AOD=∠BOC.在△AOD和△BOC中，∠AOD=∠BOC,∴.△AOD≌△BOC(角 AD=BC, 角边)..OA=OB. 1.5.2矩形的判定 知识梳理 ①直角②直角③相等 针对训练 1.D2.∠A=90°（答案不唯一）3.①④ 4.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD.,CE∥BD,.四边形BECD是 平行四边形..BD=CE.,AC=CE,.AC=BD.,四边形ABCD是矩形 5.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB=DC,∠B+∠C=180°.在△ABE和 AB-DC, △DCF中，BE=CF,∴.△ABE≌△DCF(边边边).∠B=∠C=90°..四边形ABCD是 AE-DF, 矩形 1.6菱形 1.6.1菱形的性质 知识梳理 ①平行②相等相等互相垂直平分③对角线的交点两条对角线所在直线 ④两条对角线 —34 针对训练 1.C2.A3.A4.2√3 5.证明：四边形ABCD是菱形，∴.CB=CD,∠ABC=∠ADC.∠ABC十∠CBE= 180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴∠CBE=∠CDF.在△CBE和△CDF中， (CB=CD, ∠CBE=∠CDF,.△CBE≌△CDF(边角边)..CE=CF. BE=DF, 1.6.2菱形的判定 知识梳理 ①相等②垂直 针对训练 1.C2.C3.BC=CD(答案不唯一) 4.证明：，四边形ABCD是菱形，.OA=OC,OB=OD,DB⊥AC.,AE=CF,.OA 一AE=OC-CF,即OE=OF.∴.四边形DEBF是平行四边形.，DB⊥AC,.DB⊥ EF.∴.四边形DEBF是菱形. 5.证明：：BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD.在△ABD和△CBD中， I∠ABD=∠CBD, ∠A=∠C, ,.△ABD≌△CBD(角角边)..BC=AB,DC=AD.AB=AD, BD-BD, .AB=BC=DC=AD..四边形ABCD是菱形. 1.7正方形 知识梳理 ①相等直角平行②相等直角相等垂直平分③对角线的交点④相等 6直角 针对训练 1.A2.C3.22.5° 4.(1)证明：，四边形ABCD是矩形，.∠D=∠BAD=∠ABC=∠ABF=90°.，AF⊥ AE,∴∠EAF=90°.∴.∠BAF=∠DAE.在△ABF和△ADE中， I∠BAF=∠DAE, ∠ABF=∠D,.△ABF≌△ADE(角角边).∴AB=AD.∴.四边形ABCD是正方 BF=DE, 形.(2)解：在Rt△ADE中，∠DAE=30°，∴.AE=2DE=2.∴.AD=√AE-DE= V3.△ABF2△ADE,∴.SAABF=SAADE·∴.S四边形ABCF=SE方形ABCD=AD2=3. 第2章图形与坐标 2.1平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 知识梳理 ①数轴原点②一一③一、二、三、四不属于 针对训练 1.B2.D3.A4.D5.(0,7) 6.解：(1)由题意，得2m-3=一1，解得m=1..m十1=2..点M的坐标为(-1,2). (2)MN∥y轴，.2m-3=5,解得m=4.∴.m+1=5.∴.点M的坐标为(5,5). 第2课时利用平面直角坐标系或方位刻画物体的相对位置 知识梳理 ①原点坐标②方向距离 针对训练 1.D2.A3.(北偏东40°，35 n mile) 4.解：(1)如图所示.(2)餐厅(4,4)，艺术楼(-2，一1).(3)如图所示。 35 宿舍楼 餐厅 实验楼 、0 艺术楼 行政楼 音乐楼 2.2简单图形的坐标表示 针对训练 1.D2.A3.D 4.解：A(0,24),C(38,0),D(38,24),E(10,18),G10,24) 5.解：(1)如图所示，A(-4,0),B(0,0),C(2,2),D(0,3).(2)S四边形ABCD=S△ABD十SAD= 是×4×3+合×3×2=9， 4(O)B 2.3轴对称和平移的坐标表示 第1课时轴对称的坐标表示 知识梳理 (a,-b)(-a,b) 针对训练 1.A2.B3.D 4.解：(1)：A,B两点关于y轴对称，∴.a-1=一2，b-1=5,解得a=-1,b=6. (2)A,B两点关于x轴对称，∴a-1=2,b-1=-5,解得a=3,b=-4. 5.解：(1)如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求.(2)A1(-2,-3),A2(2,3). 第2课时一次平移的坐标表示 知识梳理 (a+k,b) (a-k;b)(a,b+k)(a,b-k) 针对训练 1.B2.C3.(5,0)4.(-3,-7) 5.解：(1)如图，梯形A'B'CD'即为所求.(2)(5,3)(3)梯形ABCD向右平移3个单位 长度得到梯形A'B'C'D' B(A B DO 36