6.3.2用频率估计概率的应用-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

第六章 对概率的进一步认识 6.3 用概率估计概率 第2课时 用频率估计概率的应用 《红楼梦》第62回中有这样的情节: 　 当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同…… 　　袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他们生日,你也该给他拜寿.”宝玉听了喜的忙作了下揖去,说：“原来今儿也是姐妹们芳诞。”平儿还福不迭…… 　　探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了。” 　　…… 　　探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日。人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的…… 情 境 导 入 第2课时 用频率估计概率的应用 2 新 课 探 究 第2课时 用频率估计概率的应用 400个同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？ 一定 300个同学中，一定有2人的生日相同吗？ 不一定 新课探究 情境导入 课堂小结 【猜想】有人说:“50个同学中，就很有可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗?为什么? 这是老师统计的某班的55位同学的生日 这能说明这个班55位同学中有2个同学的生日相同的概率是1吗? 不能 新课探究 情境导入 课堂小结 【验证】 每个同学课外调查10个人的生日,从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日,看看他们中有无2个人的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案,估计50个人中有2个人的生日相同的概率. 另一个班中50位同学中没有任何2个同学的生日相同.能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是0吗? 不能 新课探究 情境导入 课堂小结 1.要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多地增加调查对象,而这样做既费时又费力. 2有没有更为简洁的方法呢? 3.能不能不用调查即可估计出这一概率呢? 新课探究 情境导入 课堂小结 【模拟】 1.分别在表示“月”和“日”的盒子中各抽出一张纸片，用来表示一个人的生日日期，并将这个结果记录下来，为一次试验．抽完后分别放回相应的盒子中. 2.将上面的操作进行50次，这样我们就可以得到50位同学的模拟生日. 3.检查上面的50个模拟生日，其中有没有2个人的生日是相同的? 新课探究 情境导入 课堂小结 【跟踪训练】 课外调查的10个人的生肖分别是什么?他们中有2个人的生肖相同吗?6个人呢?利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率. 【结论】 50个人中，有2个人生日相同是非常可能的，实际上该问题的理论概率约为97% . 新课探究 情境导入 课堂小结 想一想 (1)口袋中装有3个红球和7个白球，这些球除颜色外都相同，从袋子随机摸出一个球,这个球是红球的概率是多少? 0.3 1．在可以不同年的条件下，下列结论正确的是(　　) A．400个人中至少有两人生日相同 B．300个人中至少有两人生日相同 C．2个人的生日不可能相同 D．2个人的生日很有可能相同 A 新课探究 情境导入 课堂小结 新课探究 情境导入 课堂小结 0.6　 0.6　 0.4　 新课探究 情境导入 课堂小结 解：白球有20×0.6＝12(个)，黑球有20－12＝8(个)． 新课探究 情境导入 课堂小结 (4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法解决了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法(可以借助其他工具及用品)． 新课探究 情境导入 课堂小结 规律总结：当试验次数较多时，随机事件发生的频率将逐渐稳定于其相应的概率，这一理论为我们通过试验用频率估计概率提供了依据． 解：把a个黑球装入口袋中，将黑球、白球混合搅匀，做摸球试验，随机摸出一个球记下颜色，再放回口袋中，不断重复，可得到摸到黑球的频率P，由于黑球有a个，则设白球的数量为b. 由题意，得 解得 课 堂 小 结 第2课时 用频率估计概率的应用 通过本节学习你有哪些收获和疑惑？ 1.经历了调查、收集数据、整理数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，知道了用试验频率来估计一些复杂的随机事件的概率，当试验次数越多时，试验频率稳定于理论概率. 2.直觉不可靠. THANK YOU 2．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： $