6.1.1用树状图或表格求概率-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

第六章 对概率的进一步认识 6.1 用树状图或表格求概率 第1课时 用树状图或表格求概率 观察图片： 情 境 导 入 第1课时 用树状图或表格求概率 小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜. 你认为这个游戏公平吗？ 如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？ 新 课 探 究 第1课时 用树状图或表格求概率 问题研究 活动一： （1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格： 抛掷硬币应注意什么问题？ 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上 频数 频率 活动二： （2）5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表 新课探究 情境导入 课堂小结 试验次数 100 200 300 400 500 … 两枚正面朝上的次数 两枚正面朝上的频率 两枚反面朝上的次数 两枚反面朝上的频率 一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数 一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率 活动三 （3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.由此，你认为这个游戏公平吗？ 活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利. 新课探究 情境导入 课堂小结 深入探究： 在上面抛掷硬币试验中， （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？ 它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？ 它们发生的可能性是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 让我们小组交流一下自己的想法吧！ 新课探究 情境导入 课堂小结 探究体会： 由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的. 所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的. 因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果. 新课探究 情境导入 课堂小结 试一试你可以吗 新课探究 情境导入 课堂小结 问题解决了吗 小明获胜的结果有一种:（正，正）,所以小明获胜的概率是 （ ） 小颖获胜的结果有一种:（反，反）,所以小颖获胜的概率也是（ ） 小凡获胜的结果有两种:（正，反）（反，正）.所以小凡获胜的概率是 ( )，即（ ） 因此，这个游戏对三人是（ ） 如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？ 新课探究 情境导入 课堂小结 不公平 新课探究 情境导入 课堂小结 利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 例1 在A，B两个盒子中都装入分别写有数字1,2的两张卡片，分别从每个盒子中任取一张卡片. 1 2 1 2 A B 新课探究 情境导入 课堂小结 两张卡片上的数字之和为3的概率是多少？ 1 2 1 2 A B 问题 新课探究 情境导入 课堂小结 用树状图来研究上述问题 开始 第一张卡片上的数字 1 2 第二张卡片上的数字 1 2 1 2 所有可能出现的结果 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2) 新课探究 情境导入 课堂小结 第二张卡片上的数字 第一张卡片上的数字 1 1 2 (1,1) (1,2) 2 (2,1) (2,2) 用表格来研究上述问题 新课探究 情境导入 课堂小结 从上面的树状图或表格可以看出： 1.一次试验可能出现的结果共有4种：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2), 2.每种结果出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的概率都是1/4. 3.两张卡片上的数字之和是2、3、4的概率分别是 ， ， . 所以P(和为3)= = . 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况,即n 列表法中表格构造特点: 说明 如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=2×3=6. 当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法. 新课探究 情境导入 课堂小结 画树状图求概率的基本步骤 （1）将第一步可能出现的A种等可能结果写在第一层； （2）若第二步有B种等可能的结果，则在第一层每个结果下面画B个分支，将这B种结果写在第二层，以此类推； （3）根据树状图求出所有的等可能结果数及所求事件包含的结果数，利用概率公式求解. 新课探究 情境导入 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？有何感想？ 2.用列表法求概率时应注意什么情况？ 用列表法求随机事件发生的理论概率 （也可借用树状图分析） 学会了 明白了 用列表法求概率时应注意各种情况发生 的可能性务必相同 懂得了 合作交流的重要性，体会到了一种精神： 就是要勇于表达自己的思想 课 堂 小 结 第1课时 用树状图或表格求概率 THANK YOU $