6.1用树状图或表格求概率 课件 2024--2025学年 鲁教版（五四制）九年级数学下册

第六章 对概率的进一步认识 6.1-用树状图或表格求概率 合作探究 问题1抛掷一枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少? 问题2同时抛掷两枚均匀的硬币,都是正面向上的概率是多少? 所有可能的结果共有4种:正正,正反,反正,反反 列举法 直接列举法 如果在一次试验中，可能出现的结果有两个基本特点：有限性和等可能性，我们可以把所有可能出现的结果列举出来，求随机事件发生的概率，这种方法成为列举法。 步骤： 1.列举出所有等可能的结果数n； 2.数出满足要求的结果数m； 练习1： 小炜有两件上衣，分别为红色和白色；有两条裤子，分别为黑色和白色。他随意拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白上衣和白裤子的概率是多少？ （用列举法） 树状图求概率法 第一枚硬币 第二枚硬币 解： 总共有4种可能的结果，且每种结果的出现的可能性相同，符合要求的结果有1种。 ①写上开始 ②把试验第1步写在第一层 ③把试验第2步写在第二层 ④数出来总结果数和符合要求的结果，算出概率。 练习2：小炜有两件上衣，分别为红色和白色；有两条裤子，分别为黑色和白色。他随意拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白上衣和白裤子的概率是多少？ （用列树状图法） 解： 上衣 裤子 总共有4种可能的结果，且每种结果的出现的可能性相同，符合要求的结果有1种。 合作探究 同时抛掷两枚均匀的硬币,都是正面向上的概率是多少? 第一枚硬币 第二枚硬币 总共有4种可能的结果，且每种结果的出现的可能性相同，符合要求的结果有1种。 正 反 正 反 正，正 正，反 反，正 反，反 列表格法 练习3：小炜有两件上衣，分别为红色和白色；有两条裤子，分别为黑色和白色。他随意拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白上衣和白裤子的概率是多少？ （用列表格法） 解： 上衣 裤子 红 白 黑 白 红，黑 红，白 白，黑 白，白 总共有4种可能的结果，且每种结果的出现的可能性相同，符合要求的结果有1种。 例题： 在A,B两个盒子中都装入分别写有1,2的两张卡片，分别从每个盒子中任取一张卡片，两张卡片上的数字之和为3的概率是多少？（尝试用不同的方法求概率） 解：方法1 总共有4种可能的结果，且每种结果的出现的可能性相同，符合要求的结果有2种。 解： A B 1 2 1 2 1,1 1,2 2,1 2,2 总共有4种可能的结果，且每种结果的出现的可能性相同，符合要求的结果有2种。 课堂练习1： 为巩固防疫成果，确保校园平安，某市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小亮和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园，利用画树状图或列表的方法，求小亮和小丽从同一个测温通道通过的概率． 解：方法1-树状图 小亮 小丽 总共有9种可能的结果，且每种结果的出现的可能性相同，符合要求的结果有3种。 解：方法2-列表格 总共有9种可能的结果，且每种结果的出现的可能性相同，符合要求的结果有3种。 A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 小亮 小丽 课堂练习2： 四个完全相同的乒乓球，分别标注数字1、2、3、4，将它们放入一个不透明的盒子中．从盒子中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中随机摸出一个球，记下数字后再放回．请用列表或画树状图的方法解决下列问题： （1）求两次摸到的球上数字同时为偶数的概率； （2）在上面的问题中，如果第一次摸出球后不放回，继续第二次摸球，求两次摸到的球上数字之和为偶数的概率． (1)解：方法1-树状图 第一次 第二次 总共有16种可能的结果，且每种结果的出现的可能性相同，符合要求的结果有4种。 (1)解：方法2-列表格 1 2 3 4 1 1,1 1,2 1,3 1,4 2 2,1 2,2 2,3 2,4 3 3,1 3,2 3,3 3,4 4 4,1 4,2 4,3 4,4 第1次 第2次 总共有16种可能的结果，且每种结果的出现的可能性相同，符合要求的结果有4种。 (2)解：方法1-树状图 第一次 第二次 总共有12种可能的结果，且每种结果的出现的可能性相同，符合要求的结果有4种。 (2)解：方法2-列表格 1 2 3 4 1 - 1,2 1,3 1,4 2 2,1 - 2,3 2,4 3 3,1 3,2 - 3,4 4 4,1 4,2 4,3 - 第1次 第2次 总共有12种可能的结果，且每种结果的出现的可能性相同，符合要求的结果有4种。 思:1：本题中的两问有什么区别？遇到类似的题目有什么需要注意的地方吗？ 区别：小球放回和不放回。 思考2：对比以上两个问题中的两种方法，你觉得哪一种方法比较简单？ 当一次试验要涉及两个步骤，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法较为简单。 变式： 四个完全相同的乒乓球，分别标注数字1、2，将它们放入一个不透明的盒子中。从盒子中随机摸出一个球，记下数字后放回；再从中随机摸出一个球，记下数字后放回；再从中随机摸出一个球，记下数字后再放回。请你解决下列问题： （1）总共摸了几次球？ （2）求这几次摸到的球上数字之和为2的倍数的概率． 本题能用列表法吗？ 解：树状图 第一次 第二次 总共有8种可能的结果，且每种结果的出现的可能性相同，符合要求的结果有4种。 第三次 做题技巧：当一次试验中涉及3个步骤及以上时，通常用树状图求概率。 1.本节课你有哪些收获？有何感想？ 2.用树形图和列表法求概率时应注意什么情况？ ①各种情况发生的可能性务必相同； ②当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法较为简单。 ③当一次试验中涉及3个变量因素及以上时， 通常用树状图求概率。 $$