6.2 生活中的概率 同步课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

6.2-生活中的概率 课前回顾 树状图或列表法求概率的基本步骤 第三步：代入概率公式 计算事件的概率. 第一步：列树状图或列表格； 第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m； 注意： ①当一次试验要涉及两个步骤，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法较简单； ②当涉及三个步骤及以上时，通常用列树状图法求概率。 课堂导入 问题 在学校里，我们经常会组织一些有意义的体育比赛，比如说拔河、兵乓球、篮球赛等.那么在比赛之前双方是通过什么来确定班级出场顺序的呢? 抓阄、抽签等 为什么要采用上面的方法来确定场地呢? 为了保证比赛的公平 新知探究 知识点 游戏的公平性 不对 新知探究 知识点 游戏的公平性 对 新知探究 知识点 游戏的公平性 思考 (2)小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？ 新知探究 知识点 游戏的公平性 新知探究 知识点 游戏的公平性 思考 (2)小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？ 在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？ 游戏是否公平，应看双方获胜的概率是否相等. 新知探究 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同，即若游戏双方获胜的概率相同，则游戏对双方公平；否则，游戏对双方不公平. 知识点 游戏的公平性 探究新知 例1：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同， 你认为这个游戏对三人公平吗？ 探究新知 解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同， 所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果： 小明 小颖 所有可能出现的结果 开始 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 （石头、石头） （石头、剪刀） （石头、布） （剪刀、石头） （剪刀、剪刀） （剪刀、布） （布、石头） （布、剪刀） （布、布） 平 小明胜 小颖胜 小颖胜 平 小明胜 小明胜 小颖胜 平 总共有9种可能的结果，每种结果可能性相同，而手势相同结果有三种： (石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为 小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为 所以，这个游戏对三人是公平的. 小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为 探究新知 列表： 小明 小颖 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 （石头、石头） （剪刀、石头） （布、石头） （石头、剪刀） （剪刀、剪刀） （布、剪刀） （石头、布） （剪刀、布） （布、布） 你能用列表的方法来解答例1吗？ 做一做 小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1，2，…，12 中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？ 解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果： 从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 第一次 第二次 有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率 随堂练习 解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果： 1下 2下 3下 1上 (1上，1下) (1上，2下) (1上，3下) 2上 (2上，1下) (2上，2下) (2上，3下) 3上 (3上，1下) (3上，2下) (3上，3下) 第一个盒子 第二个盒子 从中发现，这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为： 解：用树状图表示如下： （1）三辆车全部继续直行；（2）两车向右，一车向左； （3）至少两车向左. 开始 第一辆 左 直 右 第二辆 第三辆 左 直 右 左 左 左 左 左 左 左 左 左 左 直 直 直 直 直 直 直 直 直 直 直 右 右 右 右 右 右 右 右 右 右 左 右 共有27种等可能的结果 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下： 由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果： ①两人的手势相同，那么小凡胜； ②如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者； 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？ 情境导入 小明 小颖 ①两人的手势相同，那么小凡胜； ②如果两人手势不同，按照规则决定； 所以，这个游戏对三人是公平的. 小明 小颖 总共有9种结果，且每种结果的可能性相同，其中小凡胜的结果有3种，小明胜的结果有3种，小颖胜的结果有3种 ∴这个游戏对三人是公平的. 解：列出树状图如下 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） 小明 小颖 方法二： 解：利用表格列出所有可能的结果： 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了。 (1)利用画树状图或列表 的方法表示游戏所有 可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是 多少？ A 盘 B 盘 A 盘 B 盘 解：方法一： 列出树状图如下 总共有6种结果，且每种结果的可能性相同，其中配成紫色的结果有1种 A盘 B盘 A 盘 B 盘 解：方法二：列出表格如下 总共有6种结果，且每种结果的可能性相同，其中配成紫色的结果有1种 黄 蓝 绿 红 红黄 红蓝 红绿 白 白黄 白蓝 白绿 B盘 A 盘 用下图所示的转盘进行配紫色游戏 . (1)你能利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果吗？ (2)你能算出游戏者获胜的概率是多少吗？ 120° A 盘 B 盘 小颖的做法如下： 120° A 盘 B 盘 解：列出树状图如下： A盘 B盘 总共有4种结果，其中配成紫色的结果有2种 小亮则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2“， 然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率是 . 120° A 盘 B 盘 解：列表如下： 红 色 蓝 色 红 色 1 （红色1，红色） （红色1，蓝色） 红 色 2 （红色2，红色） （红色2，蓝色） 蓝 色 （蓝色，红色） （蓝色，蓝色） B盘 A 盘 总共有6种结果，且每种结果的可能性相同，其中配成紫色的结果有3种 虽然结果都一样，你认为谁做的对?说说你的理由。 120° A 盘 B 盘 小亮的做法正确. 因为A转盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同,因而指针落在这两个区域的可能性不相同. 而小亮的做法则是一种常用的方法. 用树状图和列表的方法求概率应注意各种结果出现的可能性务必相同. 方法总结: 用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么? 练习1：用如图所示的转盘进行配紫色游戏，配得紫色的概率是多少？ 练习2：小炜和小寒用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小炜得1分，否则小寒得1分。这个游戏双方公平吗？(红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜) 红1 红2 蓝 黄 红 (红，红1) (红，红2) (红，蓝) (红，黄) 黄 (黄，红1) (黄，红2) (黄，蓝) (黄，黄) 蓝 ( 蓝，红1) ( 蓝，红2) ( 蓝，蓝) ( 蓝，黄) 小炜 小寒 例题讲解 例2：一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率. 分析：把两个红球记为红1、红2；两个白球记为白1、白2.则列表格如下： 总共有25种结果，且每种结果发生的可能性相同，能配成紫色的共4种 1.小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，有哪几种摆法？其中恰好摆成 “上、中、下”顺序的概率是多少？ 随堂练习 随堂练习 2、转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概率是多少? 红 橙 黄 绿 蓝 紫 红 橙 黄 绿 蓝 紫 随堂练习 3.小明所在的学校准备在国庆节当天举办－个大型的联欢会，为此小明设计了如图所示的A，B两个转盘和同学们做“配紫色”(红、蓝可配成紫色)的游戏，使用这两个转盘可以配成紫色的概率是________． 随堂练习 4.一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球． （1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性； （2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 红1 红2 白1 白2 红1 红1，红2 红1白1 红1白2 红2 红2，红1 红2白1 红2白2 白1 白1，红1 白1，红2 白1，白2 白2 白2，红1 白2，红2 白2，白1 总共种12情况 （2）摸到两个小球的颜色相同的有4种，颜色不同的有8种 ∴不公平 $$