5.10 圆锥的侧面积-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

第五章 圆 5.10 圆锥的侧面积 圆锥 情 境 导 入 5.10 圆锥的侧面积 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥. 新 课 探 究 5.10 圆锥的侧面积 圆锥的形成 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分构成的. 它的底面是一个圆,侧面是一个曲面. 新课探究 情境导入 课堂小结 圆锥的构成 新课探究 情境导入 课堂小结 圆锥的要素 1.圆锥的母线R ：圆锥的顶点V和底面圆上任一 点的连线（如VA ,VB）. 圆锥的母线，高，底面半径三者之间的数量关系？ h 2+ r2= R2 2.圆锥的高h：顶点V与底面圆的圆心O的连线 3.圆锥的底面半径r：圆锥底面圆的半径 V A B R h r O. 填空: 根据下列条件求值（其中r,h,R 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）. (1) h =3, r=4 则 Ｒ =_______. (2) Ｒ = 2，r=1 则 h =_______. (3) Ｒ= 10, h = 8 则r =_______. O R r h 新课探究 情境导入 课堂小结 5 6 r R 圆锥侧面展开图 扇形的半径R 圆锥的母线R 扇形的弧长 圆锥底面的周长 扇形 新课探究 情境导入 课堂小结 r R 圆锥侧面展开图 扇形的半径R 圆锥的母线R 扇形的弧长 圆锥底面的周长 圆锥的侧面积 扇形的面积 扇形 新课探究 情境导入 课堂小结 例 如图，某加工厂生产一种圆锥形的烟囱帽.已知烟囱帽的底面周长为83cm，高为10cm.要制作一个这样的烟囱帽，至少需要多少平方厘米的铁皮？（结果精确到0.1cm²） ∴至少需要687.7cm²的铁皮. 解：设烟囱帽的底面半径为 r cm ，母线长为 cm，则 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一个扇形，使△ABC的三边分别与扇形的弧相切或与扇形的半径在同一直线上. （1）请画出符合要求的设计方案示意图； （2）若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算出圆锥的底面半径. 谁的方法多 A C B 新课探究 情境导入 课堂小结 A C B D 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一个扇形，使△ABC的三边分别与扇形的弧相切或与扇形的半径在同一直线上. （1）请画出符合要求的设计方案示意图； （2）若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算出圆锥的底面半径. (2)解：设圆锥的底面半径为r，则 在△ABC中， ∵∠C=90°，AC=BC=8， ∴圆锥的底面半径为1. ∴∠A=45°. 新课探究 情境导入 课堂小结 ∵360r=nl, ∴360r=45×8. ∴r=1. 11 A C B D 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一个扇形，使△ABC的三边分别与扇形的弧相切或与扇形的半径在同一直线上. （1）请画出符合要求的设计方案示意图； （2）若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算出圆锥的底面半径. （2）解：设圆锥的底面半径为 ，则 在△ABC中， ∵∠C=90°，AC=BC=8， 所以圆锥的底面半径为1. ∴∠B=45° 新课探究 情境导入 课堂小结 ∴360r=45×8. ∴r=1. ∵360r=nl, 12 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一个扇形，使△ABC的三边分别与扇形的弧相切或与扇形的半径在同一直线上. （1）请画出符合要求的设计方案示意图； （2）若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算出圆锥的底面半径. A C B D E F （2）解：设圆锥的底面半径为r，则 在△ABC中， ∵∠C=90°，AC=BC=8，CD⊥AB ∴圆锥的底面半径为. 新课探究 情境导入 课堂小结 ∴CD=4 ∴360r=90×4. ∴r=. ∵360r=nl, 13 A C B D E F 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一个扇形，使△ABC的三边分别与扇形的弧相切或与扇形的半径在同一直线上. （1）请画出符合要求的设计方案示意图； （2）若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算出圆锥的底面半径. 新课探究 情境导入 课堂小结 14 A C B D E F 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一个扇形，使△ABC的三边分别与扇形的弧相切或与扇形的半径在同一直线上. （1）请画出符合要求的设计方案示意图； （2）若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算出圆锥的底面半径. 新课探究 情境导入 课堂小结 15 A C B D E F 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一个扇形，使△ABC的三边分别与扇形的弧相切或与扇形的半径在同一直线上. （1）请画出符合要求的设计方案示意图； （2）若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算出圆锥的底面半径. （2）解：设圆锥的底面半径为r，则 在△ABC中， ∵∠C=90°，AC=BC=8，CD⊥AB,DE⊥BC， ∴圆锥的底面半径为2. ∴DE是△ABC的中位线, M N 新课探究 情境导入 课堂小结 ∴DE= ∴360r=45×8. ∴r=2. ∵360r=nl, 16 A C B D E F A C B D . A C B D E F . A C B D E F . 条件不明确的问题 分类讨论思想 . 新课探究 情境导入 课堂小结 17 聪明的小蚂蚁 如图，已知圆锥的底面半径为10cm,母线长为30cm,求一只蚂蚁从A处出发 绕圆锥的侧面一周（回到原来的位置A）， 所爬行的最短路程. 爬到过母线PA所在的轴截面上另一母线PC上. P A O A’ C 平面上两点之间线段最短. D 垂线段最短. 新课探究 情境导入 课堂小结 1.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，它的侧面展开图的圆心角是_________;圆锥的侧面积为_________;底面积_________;全面积是_______________. 巩固练习 新课探究 情境导入 课堂小结 160° 5 200π cm2 3 600π cm2 1 600π cm2 2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要_________的铁皮. 3.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是________. 巩固练习 新课探究 情境导入 课堂小结 20 m2 1.你学到了什么知识？ n R 2.感悟到什么思想？ 圆锥的侧面积 三个 等式 两个 图形 多种 应用 一种 思想 = 课 堂 小 结 5.10 圆锥的侧面积 THANK YOU $