5.8.2正多边形和圆(2)-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

第五章 圆 5.8 正多边形和圆 第2课时 正多边形和圆（2） 观察下列正多边形： ⑴它们都是轴对称图形吗？如果是，分别画出每个正多边形所有的对称轴. (2)它们分别有多少条对称轴？数一数，你发现了什么规律？ 正n边形有多少条对称轴？ (3)正多边形的对称轴有什么特点？ 做一做 情 境 导 入 第2课时 正多边形和圆（2） 3条 4条 5条 6条 结论 正n边形有n条对称轴 ①当边数为偶数时，各对角顶点确定的直线和各对边中点确定的直线都是它的对称轴 ②当边数为奇数是时，每个顶点到对边所作的垂线都是它的对称轴 情境导入 新课探究 课堂小结 E F C D . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.或内 切圆的半径 正多边形有关的概念 A B 新 课 探 究 第2课时 正多边形和圆（2） （1）正三角形、正方形、正五边形、正六边形的中心角分别是多少度？正n边形的中心角呢？ 120° 90° 72° 60° ° （2）将正n边形以它的中心为旋转中心，以它的中心角为旋转角进行旋转，你能得到什么结论？ 将正n边形绕其中心旋转，仍与自身重合. ° 新课探究 情境导入 课堂小结 议一议 ° 正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形， 每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形. 正多边形的计算问题常常可以归纳为解直角三角形问题. 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 已知正六边形ABCDEF的半径是R，求这个正六边形的边长a 6， 周长p6和面积s6. 正六边形中心角是60° 边长与两条半径能围成等边三角形 O A B C D E F G ∟ 只要求出边心距即可 新课探究 情境导入 课堂小结 新课探究 情境导入 课堂小结 解：如图，连接OA,OB作OG⊥AB，垂足为点G. 得Rt△OGB,其中OG为边心距,记作r6. ∵∠GOB＝∠AOB＝×＝30°， ∴ a 6＝2Rsin 30°＝ R， p6＝6 a6＝6 R. ∵r6＝ Rcos 30°＝R， s6＝× r6× a 6×6＝r6 a6 ＝·R·6 R＝R2. ° O A B C D E F G ∟ R r6 例2 已知正六边形ABCDEF的半径是R，求这个正六边形的边长a 6，周长p6 p6和面积s6. 1.已知正三角形的外接圆半径为R，求这个正三角形的边长和面积. B 随堂练习 新课探究 情境导入 课堂小结 A B C O R D ∟ 解：连接CO,AO,过O点作OD⊥AC，交AC于点D. ∵∠COD=∠AOC=×=60°， ∴AC=2Rsin 60°= R. ∴S△ABC =×AD×OD×3=×R × R×3 = R2. 2.如图，钟表表盘上的圆周被均匀划分为12等份，如果表盘的半径为10㎝，那么表盘上每相邻的两个刻度之间的距离是多少？ 新课探究 情境导入 课堂小结 O A B C ∟ 解：连接OA,OB,过O点作OC⊥AB交AB与C. ∴在Rt△AOB中，∠AOC=∠AOB=× =15°, ∴AB=2AC=2Rsin 15° =2×10×sin 15° ≈5.18（㎝）. 1.正n边形的中心角的度数等于多少？半径为R的圆内接正n边形的边长和边心距分别是多少？ 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 中心角的度数 边长：2Rsin 边心距：Rcos 2.设正三角形的边长为a，它的外接圆半径为R，内切圆半径为r，高为h，求r:R:h. 新课探究 情境导入 课堂小结 a R h r ∟ h=a·tan60°=. r== R= = r:R:h= : : =1:2:3. 1.正八边形至少绕中心旋转＿＿＿°，才能与原正八边形重合. 2.已知圆内接正方形的边长为，则，该圆的内接正六边形的边长＿＿＿. 新课探究 情境导入 课堂小结 45 1 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 3.一个正多边形的外角和是它的内角和的，那么这个正多边形的中心角是＿＿＿度. 4.圆的内接正n边形与外切正n边形的边长比为（ ） A. sin B. cos C. tan D. 36 B 练习 课 堂 小 结 第2课时 正多边形和圆（2） 通过本节学习你有哪些收获和疑惑？ 正多边形 正多边形的定义与对称性 正多边形的有关概念及性质 正多边形的有关计算 添加辅助线的方法： 连半径，作边心距 THANK YOU $