5.9弧长及扇形的面积 课件-2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

5.9 弧长及扇形的面积 1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中弯形管道AB的长度L 问题情境 2 1．经历通过圆的周长和面积公式探索弧长及扇形面积公式的过程，培养学生的探索能力. 2. 理解弧长和扇形面积公式，并运用公式解决问题；培养学生的数学运用能力. 3 1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？ 2.什么叫圆心角？ C=2πR， S＝πR2. 温故知新： o A R 4 思考:(1)半径为 R 的圆,周长是多少？ (2)1°的圆心角所对弧长是多少？ n° O 探究新知 (3)n°的圆心角所对弧长是多少？ 1° 5 1.若圆的半径为R，60°的圆心角所对的弧长为l则（ ） A. l=R B. l<R C. D. 2.在半6cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等 于（ ） A.24πcm B.12πcm C.10πcm D.5πcm 3.已知弧所对的圆心角为°半径是4,则弧长为____。 公式应用 6 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中弯形管道AB的长度L 情境再现 7 1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____。 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ,那么这条弧所对的圆心角为____ 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过20分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 【跟踪训练】 8 。 。 n 探究新知 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域是什么形状？有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过 n。 的角那么它的活动区域是什么形状呢？ O 扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 扇形面积越大，圆心角就越大 10 图形辨析 下列图形是扇形吗？ 11 思考:(1)半径为R的圆,面积是多少？ (2)1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ (3)n°的圆心角所对扇形面积是多少？ n° O 1° 探究新知 12 1、已知扇形的圆心角为120°半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____. 2、已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____． 公式应用 13 探究新知 想一想：扇形面积公式与弧长公式之间有怎样的关系？你能用弧长来表示扇形面积吗？ 已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积是 _________． 14 扇形AOB的半径为6cm，∠AOB= 60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积. 【例题】 A B O 15 1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=_____，扇形面积=_______. 2.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长 是（ ） A. 3π B.4π C.5π D.6π 3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为_______. π π 150o B 【跟踪训练】 16 拓展延伸： 如图：水平放置的一个油管的横截面半径为12cm，其中有油部分油面高6cm，求截面上有油部分的面积。 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高9cm，求截面上有水部分的面积。 0 A B D C E 变式训练 S弓形= S扇形+S△ 感悟： ①当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S△ ②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△ 1.弧长计算公式是什么？ 2.扇形的面积计算公式是什么？ 或 3.实际问题转化成数学问题，把不规则的图形面积转化成规则图形的和或差进行计算. （1）割补法 （2）组合法 ①当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S△ ②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△ 19 当堂达标： ． （济南中考）1.如图，一把折扇展开后的圆心角为120.扇骨OA长为30cm，扇面宽AB=24cm则该折扇的扇面的面积是______ ， ． （莱芜中考）2.如图，AB与相切于点B，OC=3， 则弧BC的长为______． 3.扇形AOB中， OA=4 ，过A作 于点C，则图中阴影部分的面积为______． $$