5.6.2圆的切线的性质-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

第五章 圆 5.6 直线和圆的位置关系 第2课时 圆的切线的性质 直线和圆相交 d r; r; 直线和圆相切 直线和圆相离 d r; 直线与圆的位置关系 ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ < ＝ > d r; 情 境 导 入 第2课时 圆的切线的性质 切线的性质： 1、圆的切线与圆只有一个公共点. 2、切线与圆心的距离等于半径(d＝r). 切线还有什么性质呢？ C D B ●O A 情境导入 新课探究 课堂小结 探索切线性质 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD. 小颖的理由是: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC＝∠BAD＝90°. C D B ●O A 新 课 探 究 第2课时 圆的切线的性质 小明的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直. 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M, 老师期望: 要能看明白(或掌握)用反证法说理的过程. 则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾. C D B ●O A 所以AB与CD垂直. M 5.6.2 圆的切线的性质 5.6.2 圆的切线的性质 新课探究 情境导入 课堂小结 切线的性质定理 参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题 定理 圆的切线垂直于经过切点的半径. ∵CD是⊙O的切线,A是切点, ∴CD⊥OA. C D ●O A 已知直线和圆相切时： 常连接切点与圆心. －－－－－辅助线 5.6.2 圆的切线的性质 新课探究 情境导入 课堂小结 一、切线的性质： 1、圆的切线与圆只有一个公共点. 2、切线与圆心的距离等于半径(d＝r). 3、圆的切线垂直于过切点的半径. 二、辅助线的作法 作过切点的半径 (连半径，得垂直） 5.6.2 圆的切线的性质 新课探究 情境导入 课堂小结 城市广场上有一个圆形水池如图示，图中圆环是喷水池的围墙，为了测量圆环面积，小明和小颖取来一个卷尺，拉直后使它与内圆相切于点C，与外圆相交于点A,B，量得AB的长为12m，你能求出圆环的面积吗？（结果精确到0.1 m2） 解：设喷水池平面图的圆心为点O，连接OC，OA. ∵AB与内圆切于点C， ∴OC⊥AB. AB是外圆的弦，AB＝12. ∴AC＝BC＝6. 在Rt△ACO中，AC2+OC2＝OA², ∴OA2－OC2＝AC2. 于是π×OA2－π・OC2＝π(OA2－OC2)＝π・AC2 ＝3.14×6²≈113.0. ∴圆环的面积约为113.0m². 5.6.2 圆的切线的性质 新课探究 情境导入 课堂小结 1.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC且⊙O于点C，若∠A＝25°，求∠D度数. ● D A C O B 点评：有切线，连半径，得垂直. 5.6.2 圆的切线的性质 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图，AB 是☉O 的直径，MN 是☉O的切线，切点为N，如果∠MNB ＝ 52°，那么 ∠NOA 的度数为( ) A A．76° B．56° C．54° D．52° 解：∵ MN 是☉O 的切线， ∴ ON⊥NM，∴ ∠ONM ＝ 90°， ∴ ∠ONB ＝ 90°－∠MNB ＝ 90°－52°＝ 38°. ∵ ON ＝ OB， ∴ ∠B ＝ ∠ONB ＝ 38°， ∴ ∠NOA ＝ 2∠B ＝ 76°． 有切线，用性质 5.6.2 圆的切线的性 5.6.2 圆的切线的性质 新课探究 情境导入 课堂小结 切线的 性质 有1个公共点 d＝r 圆的切线垂直于经过切点的半径 有切线时常用辅助线的添加方法： 见切线，连切点，得垂直. 性质定理 通过本节学习你有哪些收获和疑惑？ 课 堂 小 结 第2课时 圆的切线的性质 THANK YOU $