5.7 切线长定理-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

第五章 圆 5.7 切线长定理 情 境 导 入 5.7 切线长定理 情境导入 新课探究 课堂小结 探究学习一： O . A B P 思考：过圆外一点可以作圆的几条切线？ 新 课 探 究 5.7 切线长定理 新课探究 情境导入 课堂小结 切线长概念 O P A B 过圆外一点可以作圆的两条切线，这个点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长. 探究学习二： 切线和切线长区别和联系 O P A B 切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. 新课探究 情境导入 课堂小结 判断： 1. 圆的切线长就圆的切线的长度.（ ） 2. 过任意一点总可以作圆的两条切线.（ ） 跟踪练习 新课探究 情境导入 课堂小结 × × 从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A，B，连接OA，OB，OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论. A P O . B 试用文字语言叙述你所发现的结论 探究学习三： 新课探究 情境导入 课堂小结 下面一起探究一下吧！ 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等. 切线长定理： A P O . B ∵ PA，PB分别与⊙O相切于点A,B, ∴ PA＝PB. 符号语言： 新课探究 情境导入 课堂小结 (1)PO ⊥ AB； (2)AO ⊥ AP，BO ⊥ BP； (3)AP＝BP； (4)∠ 1＝ ∠ 2＝ ∠ 3＝ ∠ 4； (5)AD＝BD； (6)AC ＝ BC等. ︵ ︵ 如图是切线长定理的一个基本图形, 连接AB,你还能发现哪些结论？ 切线长定理为我们提供了线段相等、角相等、弧相等和垂直关系提供了理论依据. 新课探究 情境导入 课堂小结 (1)PO ⊥ AB； (2)AO ⊥ AP，BO ⊥ BP； (3)AP＝BP； (4)∠ 1＝ ∠ 2＝ ∠ 3＝ ∠ 4； (5)AD＝BD； (6)AC ＝ BC等. ︵ ︵ 反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形. 如图是切线长定理的一个基本图形, 连接AB,你还能发现哪些结论？ 新课探究 情境导入 课堂小结 想一想 如图，四边形ABCD的四条边与⊙O相切分别相切于点L，M，N，P，图中线段之间有哪些等量关系？与同伴之间进行交流. 圆的外切四边形的两组对边的和相等． 新课探究 情境导入 课堂小结 O B D C A F E 例 如图，Rt△ABC,∠C＝90°,AC＝10,BC＝24,⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径r. 设Rt△ABC的直角边为a，b，斜边为c，则Rt△ABC的内切圆的半径 r＝ . ab a＋b＋c 结论 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 如图， P是⊙O外一点，PA,PB 分别与⊙O相切于点A,B，C是AB上任一点，过C作⊙O的切线分别交 PA,PB 于点 D,E.若△PDE的周长为12，求PA的长. 随堂练习 新课探究 情境导入 课堂小结 解：∵DA，DC都是圆O的切线， ∴DC＝DA. 同理EC＝EB，PA＝PB. ∴三角形PDE的周长＝PD+PE+DE＝PD+DC+PE+BE＝PA+PB＝2PA＝12， ∴PA＝ 2. 如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，∠OAB＝30°. （1）求∠APB的度数； （2）当OA＝3时，求AP的长. 随堂练习 新课探究 情境导入 课堂小结 解：（1）方法一： ∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°， ∴∠AOB＝180°-2×30°＝120°， ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP＝∠OBP＝90°， ∠APB＝360°-120°-90°-90°＝60°． 2. 如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，∠OAB＝30°. （1）求∠APB的度数； （2）当OA＝3时，求AP的长. 随堂练习 新课探究 情境导入 课堂小结 解：（2）如图，连接OP. ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴PO平分∠APB，即∠APO＝∠APB＝30°， 又∵在Rt△OAP中，OA＝3，∠APO＝30°， ∴AP＝OA·tan30°＝3． 课 堂 小 结 5.7 切线长定理 通过本节学习你有哪些收获和疑惑？ 切线长定理 解决问题的关键 圆外切四边形 切线长 THANK YOU $