5.6.1直线和圆的位置关系-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

第五章 圆 5.6 直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系 情 境 导 入 第1课时 直线和圆的位置关系 你能说出三张图中，太阳与天际线之间有什么关系吗？一起探究一下吧！ 如果将太阳看成一个圆，将海平线看成一条直线， 请同学们利用手中的工具描绘出整个情景. 在描绘过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？ 你分类的依据是什么？ 新 课 探 究 第1课时 直线和圆的位置关系 (地平线) a(地平线) ●O ●O ●O 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)直线和圆有唯一个公共点, 叫作直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点. (1)直线和圆有两个公共点, 叫作直线和圆相交， 这两个公共点叫交点. (3)直线和圆没有公共点时, 叫作直线和圆相离. 归纳一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分） 新课探究 情境导入 课堂小结 练习一： 看图判断直线l与⊙O的位置关系 (1) (2) (3) （4） （5） ？ l l l l l ·O ·O ·O ·O ·O 两个公共点 两个公共点 不确定 没有公共点 有一个公共点 新课探究 情境导入 课堂小结 （5） ？ l 如果公共点的个数不好判断，该怎么办？ ·O 联想类比： “直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？ 新课探究 情境导入 课堂小结 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d 数形结合： 位置关系 数量关系 归纳二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分） 新课探究 情境导入 课堂小结 总结： 判定直线与圆的位置关系的方法有____种： (1)根据定义，由_____________________的个数来判断； (2)根据性质，由__________________________ 的关系来判断. 在实际应用中，常采用第二种方法判定. 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 新课探究 情境导入 课堂小结 1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： (3)若d=8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. (2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. (1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. (3)若AB和⊙O相交,则 . 2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 ; (2)若AB和⊙O相切, 则 ; 相交 相切 相离 d > 5cm d = 5cm d < 5cm 小试牛刀 0cm≤ 2 1 0 情境导入 新课探究 情境导入 课堂小结 学以致用： 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，(1)以C为圆心作圆，当半径的长为多少时，AB与⊙C相切？ (2)以C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？ B C A 5 3 D d 2.4 没有交点 有两个交点 新课探究 情境导入 课堂小结 解:(1)如图，过C作CD⊥AB，垂足为D. ∵AC=4cm，AB=8cm, 有d=r， 因此C和AB相切. B C A 4 8 D d 即圆心C到AB的距离d=2 cm. 所以当r=2cm时, 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离. 当r=4cm时， 有d<r， 因此，⊙C和AB相交. B C A 4 8 D B C A 4 8 D d d 新课探究 情境导入 课堂小结 1.如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，点A（a,0）在x轴上移动. 当⊙A与y轴相离时，a的取值范围是_________. 当⊙A与y轴相切时，a的取值范围是_________. 当⊙A与y轴相交时，a的取值范围是_________. a>2或a<－2 a=2或a=－2 －2<a<2 新课探究 情境导入 课堂小结 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， O是AB上一点，OA=m，⊙O的半径为r, 当r和m满足怎样的关系时： (1)直线AC与⊙O相交； (2)直线AC与⊙O相切； (3)直线AC与⊙O相离. 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会： 知识、思想、方法 困惑、收获 第1课时 直线和圆的位置关系 THANK YOU $